1、2017 届福建省莆田第一中学高三考前模拟（最后一卷）数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 U=R，集合 A=x|2x1，B=x|log 3x0，则 A（ UB）=（ ）Ax|x1 Bx|x0 Cx|0x1 Dx|x02已知 i 是虚数单位，复数 z 满足（i1）z=i，则 z 的虚部是（ ）A B C D3.已知实数a n是等比数列，若 a2a5a8=8，则 a1a9+a1a5+a5a9（ ）A有最小值 12 B有最大值 12 C有最小值 4 D有最大值 44.方程 lnx+2x=6
2、的根所在的区间为（ ）A （2 ，2.25） B （2.25，2.5） C （2.5 ，2.75） D （2.75，3）5.已知双曲线 C：21(0,)xyab的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为 120的三角形，则双曲线 的离心率为（ ）A 52 B 62 C. 3 D56我们知道， “心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在 1,345,6中说一个数，甲说的数记为 a，乙说的数记为 b，若 |1a，则称甲、乙两人“心有灵犀” ，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）A 9 B 49 C. 13 D 29 7如图所示的程序框图的算法
3、思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 a，b 的值分别是 21， 28，则输出 a 的值为（ ）A14 B7 C1 D08.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 B C D 9. 已知直线 ax+by=1（其中 a，b 为非零实数）与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且AOB为直角三角形，则 + 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D510如图所示，在平面四边形 ABCD 中，AD=1，CD=2，AC= ，若 cosBAD= ， ，则 BC=( )A1 B2 C2.5 D3 11.如图，正ABC 的中心位于点 G（
4、0，1），A（0，2），动点 P 从 A 点出发沿ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量 在向量（1，0）方向的射影为 y（O 为坐标原点），则 y 关于 x 的函数 y=f（x）的图象是（ ）B.C D12 已知函数 的图象与直线 x2y=0 相切，当函数 g（x ）= f（f（x ）t 恰有一个零点时，实数 t 的取值范围是（ ）A0 B0，1 C0，1） D（，0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知 ,5(,)abcabR，若 ,(),abca则 .14. 已知 tan， tan 分别是 lg（6x 25x+2 ）=0 的两个实根，
5、则 tan（+）= .15. 若实数 ,xy满足条件1025xy，则 32,4xyzz则 的 最 大 值 为 .16.点 M为正方体 1ABCD的内切球 O球面上的动点，点 N为 1BC上一点， 112NB，DN，若球 O的体积为 92，则动点 M的轨迹的长度为 .三、解答题：第 1721 题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）数列a n满足 a1=1，12na（nN +） （1）证明：数列 2na是等差数列；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）设 bn=n（n+1）a n，求数列b n的前 n 项和 Sn18、 （本小题
6、满分 12 分） 某商店经营某种特殊商品，商店每销售一件该商品可获利 3 元，若每周进货量供大于求，剩余商品削价处理，每处理一件商品亏损 1 元；若每周供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件商品仅获利 2 元.为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52 周）的销售情况.以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率.（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于 0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为 14，平均来说今年每周的利润是多少？19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， ,2,ABCPAB,平面 平面ABC,点 D， ,EF分别为 ,P的
7、中点.（1 ）证明： 平面 ；（2 ）设点 M为线段 BC的中点，且 M平面 EFD，求三棱锥 PABC的体积.20.（本小题满分 12 分）已知曲线 C 上任一点 ,xy到点 1,4和直线 a： 14y的 距离相等，圆 D： 2210xyr。（）求曲线 C 的方程；（）过点 2,1A作曲线 C 的切线 b，并与圆 D 相切，求半径 r；（）若曲线 C 与圆 D 恰有一个公共点 20,1Bx，且在 B点处两曲线的切线为同一直线 d,求半径 r。这时，你认为曲线 C 与圆 D 共有几条公切线（不必证明）？（注：公切线是与两曲线都相切的直线，切点可以不同。）21.（本小题满分 12 分）设函数 1
8、2lnfxmxR（）当 1m时，求函数 的零点；（）当 时，讨论函数 fx的单调性；（）在（）条件下，若 有两个极值点是 12,x，过点 12,AxfBxf的直线 的斜率为 k，问：是否存在 ，使 2k？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）已知曲线 C： 1，直线 l： (t 为参数)x24 y29 x 2 t，y 2 2t)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小
9、值23. （本小题满分 10 分）已知函数 ()|3|fx.（1 ）若不等式 (1)(fxfa的解集为空集，求实数 a的取值范围；（2 ）若 |a， |3b，且 0，判断 ()|fb与 f的大小，并说明理由.参考答案文科 数学1-6:DDACBB 7-12:BBCDCA10、解：由题意在ADC 中，AD=1，CD=2，AC= ，由余弦定理可得 cosCAD= = ，sin CAD= ，同理由 cosBAD= ，可得 sinBAD= ，sin CAB=sin（BAD CAD）=sinBADcosCADcosBADsin CAD=在ABC 中由正弦定理可得 BC= =312、【解答】解：由题意，f
10、（x ）= ，取切点（m，n），则 n= ，m=2n ， = ，a=ef（ x）= ，f（ x）= ，函数 f（x ）在（0，e ）上单调递增，（e，+）上单调递减，f（1）=0，x+，f（x） 0，由于 f（ e）=1，f （1）=0，当函数 g（ x）=f（f（x）t 恰有一个零点时，实数 t 的取值范围是0，故选 A14、115、17、 （）证明：由已知可得 ，即，即数列 是公差为 1 的等差数列（）由（）知 ，（）由（）知 bn=n2n Sn=12+222+323+n2n2Sn=122+223+（n1）2 n+n2n+1相减得： =2n+12n2 n+1S n=（n1）2 n+1+21
11、8 （12 分）（）若进货量定为 13（件） ，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于 13（件）”相应有 84（周） ， “进货量不超过市场需求量”的概率为: 80.52；同理，若进货量为 1（件） ，则“进货量不超过市场需求量 ”的概率为: ；“进货量不超过市场需求量”的概率大于 50.，进货量的最大值是13 6 分（）进货量定为 14（件） ，设“平均来说今年每周的利润 ”为 Y若售出 0件：则利润 261430y；售出 件：则利润 0售出 12件：则利润 12y售出 3件：则利润 383售出 4件：则利润 4y售出 15件：则利润 21售出 6件：则利润 63y则 8.3520
12、524683484302 Y .今年的每周进货量为 1，平均来说今年每周的利润是 8.3元. 12 分21. 解：（）当 1m时， 12ln0fxxfxx21()0 fx()在 （ 0,+） 上 单 调 递 增显然 0，故 f有唯一零点 1。 -3分（） mxfxx 22()1gm2 2令 ()1(0),=4,-4 分 gxfx当 -时 ， 则 0， )恒 成 立 ， 即 (恒 成 立 .()在 （ ,+） 上 单 调 递 增 .fx-5 分 m2当 1时 ， 则2(x)=0的 两 个 根 为 1.m21.m2 22()在 （ 0,)上 单 调 递 增 ,在 （ )上 单 调 递 减 ， 在
13、（ +， )上 单 调 递 增 ,fx m综 上 ， 当 -1时 ， (在 （ 0+） 上 单 调 递 增 ,fx222当 时 ， )在 （ ,1)上 单 调 递 增 在 （ 1)上 单 调 递 减 ，mm2在 （ ， 上 单 调 递 增 ,-7 分（） 12由 已 知 ， ()有 两 个 极 值 点 则fxx且 x121+=,. -8 分1 1212 212lnlnlnl()=mxmfxk12 12-l+lll-,xxx-9 分12lnl若 存 在 适 合 题 意 ， 则 =.m- 121 22即 lnl成 立 ll=成 立 ,xxx1-ll成 立 -ln0成 立 .x-10 分令 ()ln(),只 须 (在 （ ， +） 上 有 零 点httht 由 （ 1） 可 知 ， )在 （ 0， +） 上 递 增 ， )(.即 ()在 （ ， +） 上 没 有 零 点ht，矛 盾 .故 不 存 在 .m-12 分
