1、2017 届福建省泉州市高三高考考前适应性模拟数学（理）试卷（二）试题一、选择题1复数 满足 ,则z3i1izA. B. C. D. 23【答案】A【解析】由题知 ，则 故本题答1-i-iz=i3+3201z案选 2随机变量 服从正态分布 ,且 ,则X24.8PX(24)PXA. B. C. D. 0.16.320.68.【答案】C【解析】由题 ,又随机变量 服从正态分布(4)110.6Pxx，则对称轴 ，则 ，可得23,3X(2)(4)1Px故本题答案选 ().8.8xxC3若 , 满足约束条件 则 的最大值为y0,21.yxyzxA. B. C. D. 1234【答案】B【解析】由约束条件
2、作出可行域，目标函数 ，可看作 与 点连线的斜0yzx,xy0,率，结合图形可知，当过 与 平行时，即重合时，斜率最大故 最大0,20xyz值 故本题答案选 2B4已知 , , ,则 , , 的大小关系为2log3a4l7b32.cabcA. B. C. D. bca【答案】C【解析】 ， ，又4221lllog222log73log4l则 故本题答案选 33220.ccabC5已知 ,则1sin32os4A. B. C. D. 3【答案】D【解析】由题知 故本题答案选21cos212cos sin436某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形 ,则该三棱锥中棱长最大值是A.
3、 B. C. D. 25325【答案】B【解析】由三视图，将几何体还原在边长为 的正方体内如图所示根据图可知三棱锥中最2长的棱长是正方体的体对角线对应的棱，棱长为 故本题2213答案选 B点睛：本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.7过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆215yxP21:4Cxy作切线，切点分
4、别为 ，则 的最小值为（ ）22:4C,MN2PA. B. C. D. 10369【答案】B【解析】试题分析：由题可知， ，因此.故选 B12121233PCPCC【考点】双曲线的定义与圆切线的性质.8如图 2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成 ,中心重合于点 且三组对边分别平O行.点 , 是“六芒星” （如图 1）的两个顶点,动点 在“六芒星”上（内部以及边ABP界）,若 , 则 的取值范围是OPxyxyA. B. C. D. 4,21,5,6,【答案】C【解析】如图建立平面直角坐标系， 令正三角形边长为 ，则 ，可33,2OBiAij得 ，由图知当 在 点时有， 23,iOBjAOBPC
5、，此时 有最大值 ，同理在与 相对的下顶点时有Pjxy5，此时 有最小值 故本题答案选 32C9设函数 ,若 ,且sin(0,)fxAx236fff在区间 上单调,则 的最小正周期是f62fA. B. C. D. 3 【答案】D【解析】由正弦型函数中 且在 上单调，则 ，所26ff,203f以函数周期 ，又 ，则函数最大值在两点中点 时取得，3T3ff 712x则函数最小正周期为 故本题答案选 7412D10设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥,使得截面PABCD四边形是平行四边形,则这样的平面 A. 有无数多个 B. 恰有 个 C. 只有 个 D. 不存在【答案】A【解析】
6、如图由题知面 与面 相交，面 与面 相交，可设两组相交平面的交PADBCPACD线分别为 ，由 决定的平面为 ，作 与 且与四条侧棱相交，交点分别mn， ， 则由面面平行的性质定理得： 11B为 ， ， ，从而得截面必为平行四边形由于平面 可以上下11AAB， ， 平移，可知满足条件平面 有无数多个故本题答案选 A11函数 ,则 在 的最大值211exfxkfx0,khkA. B. 32lnl C. D. 2k31ke【答案】D【解析】由题知 ，令 ，解得 2xxf（ ） （ ） 0fx（ ）构造函数令 则120xlnk， 1,klnk（ ） ， ，即 在 上是减函数，1 0k（ ） 12，
7、， 即 12（ ） （ ） lnk（ ） 02lnk 所以 随 的变化情况如下表：fxf（ ） ， （ ） x0lnk（ ， ） l2lnk（ ， ）fx（ ） 0f（ ） A极小值 A又 3 33011011k kkffkefee（ ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）又 ，则2 2(kee（ ） （ ） ） （ ） （ ） 2，对任意的 ， 的图象恒在 下方，所以10k1k， xy1yk，即 ，即 故函数 在 上2ke（ ） 0f（ ） （ ） 0fkf（ ） （ ） fx（ ） 0k，的最大值 故本题答案选 31kMfke（ ） （ ） D点睛：求函数在闭区间上
8、的最值，首先应判断函数在闭区间上的单调性，一般利用导数法判断求函数 在 上的最大值与最小值的步骤：() 求函数yfx,ab在 内的极值；() 将函数 的各极值与端点处的函数值yfx,abyfx比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值当连续函数在,fab开区间内的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点 12 支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率5都是 .单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成12绩相同则名次相同.有下列四个命题：恰有四支球队并列第一名为不可能事件； ：有可能出现恰有两支球队并1p 2p列第一名；
9、：每支球队都既有胜又有败的概率为 ； ：五支球队成绩并列第一名的概3 1734率为 .2其中真命题是A. , , B. , , C. . . D. . .1p231p241p342p34【答案】A【解析】 支球队单循环，共举行 场比赛，共有 次胜 次负由于以获胜5250C10场次数作为球队的成绩就算四支球队都胜 场，则第五支球队也无法胜 场，若四支6球队都胜 场，则第五支球队也胜 场，五支球队并列第一，除此不会再有四支球队2胜场次数相同故 是真命题；会出现两支球队胜 场，剩下三支球队中两支球队各1p3胜 场，另一支球队胜 场的情况，此时两支球队并列第一名故 为真命题；由题1 2p可知球队成绩并
10、列第一名，各胜一场的概率为小于 排除 故本题答案选 324A点睛：本题主要考查古典概型和排列组合. 求古典概型的一般为:首先读题,理清题意;再判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件 ;然后分别求出基本事件总数 与An所求事件 所包含的基本事件的个数 .最后利用公式 ,求出事件 的概率.在AmmPn求 的过程中一般会用到排列组合,一些背景较为简单,基本事件个数不是太大的概mn率问题,计数时可用枚举法.一定要注意计数时不能重复,遗漏.二、填空题13某车间需要确定加工零件的加工时间,进行了若干次试验 .根据收集到的数据（如下表）：零件数 （个）x10230450加工时间 （分钟）y6875819
11、由最小二乘法求得回归直线方程 ,则 的值为_0.6yxa【答案】 54.9【解析】由题可知 ， 102340535x，样本中心点 在回归直线上满足回归直线16287975y,xy方程，代入可得 故本题应填 4.a.914如图所示,图中阴影部分绕 旋转一周所形成的几何体的体积为 _AB【答案】 1403【解析】由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，其中圆台的体积为，半球的体积222156543V，则所求体积为 故本题答案314160为 015椭圆 的左,右焦点分别为 , ,过椭圆的右焦点 作一条直线 交椭2143xy1F22Fl圆于 , 两点,则 的内切圆面积最大值是_.PQ1FP【
12、答案】 916【解析】令直线 ： ，与椭圆方程联立消去 得l 1xmyx，可设 ，则 ， 23490my12,PyQ22634m可知122，又122121121434FPQSyyyA，故 三角形周长与三角形内切22263491mm1FPQSA圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径 ，其面积最大值为12384FPrA故本题应填 916916点睛：圆锥曲线中最值与范围的求法有两种：( )几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法( )代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法
13、有配方法，判别式法，重要不等式及函数的单调性法等16 中, 为线段 的中点, , ,则ABCDBC2ACtansiADBC_.【答案】 3【解析】由正弦理可知 ，又 ，则sin2BAtansi，利用三角恒等变形可化为 ，据sinicoCADD 1co2BAC余弦定理 故本题应2cos143BCBA填 3点睛：在几何图形中考查正余弦定理，要抓住几何图形的几何性质一般思路有：把所提供的几何图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦，余弦定理求解；寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果；必要时用到几何图形的性质如中点，角平分线，平形四边形的性质等三、解答题17在数列 中, ,n
14、a111!.nna（）求证：数列 是等差数列,并求 an的通项公式；!（）求 的前 项和 nanS【答案】 （） ;（） 1!【解析】试题分析：（）由所给递推公式化简变形，可得 是等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项公式，进一步求出 的通项公式；（）利用阶乘的na运算性质，结合裂项法求和可得 nS试题解析：（）依题意， ，所以 是以 为首项， 为公差的等差数列， 1所以 ， 即 （）因为 ， !1!nan所以 ， 23!S所以 1!n18某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过 A 系统处理 ,处理后的污水（A 级水）达到环保标准（简称达标）的概率为 .经化验检测,若确认达标便可(01)
15、p直接排放；若不达标则必须进行 B 系统处理后直接排放.某厂现有 个标准水量的 A 级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐4个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案,方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.（） 若 ,求 个 A 级水样本混合化验结果不达标的概率；25p（） 若 ,现有 个 A 级水样
16、本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”4？（） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求 的取值范围.p【答案】 （） ;（II）见解析;（III）见解析.15【解析】试题分析：（）根据所给相互独立事件重复发生的概率为两相互独立事件概率乘积，及相互独立事件的概率和为 ，可得结果；（）分别求出三种方案对应分1布列，进一步求出各自的期望值，比较期望值大小得最优方案；（）分别求出期望值，利用期望大小关系建立关于 的不等式，解得 的取值范围pp试题解析：（）该混合样本达标的概率是 ； 2 分245所以根据对立事件原理，不达标的概率为 1（II）方案一：逐个检测，检测次数为 4方案二：由（I）知，每
17、组两个样本的检测时，若达标则检测次数为 ，概率为 ；若145不达标则检测次数为 ，概率为 故方案二的检测次数 ， 可能取 ， ， 31522概率分布列如下，62246P2451245C215可求得方案二的期望为 ， 26870422E方案四：混在一起检测，记检测次数为 ， 可取 ， 概率分布列如下，1541P4254215可求得方案四的期望为 4169252E比较可得 ，故选择方案四最“优” 42（III）解：方案三：设化验次数 ， 可取 ， 3325P3p31p； 3333251Ep方案四：设化验次数 ， 可取 ， 4154 5P4p41p；444415Ep由题意得 34E3435pp故当 时，方案三比方案四更“优”0点睛：求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 的取值情况，然后利X用排列，组合与概率知识求出 取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变X量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随
