1、基本不等式精选1.下列函数中，最小值为 4 的是_. 2.若正数 a,b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是_.3.如果 log3m+log3n4,那么 m+n 的最小值为_ 4.已知 ，则 的最小值_.5.已知 ， ,求 x+y 的最小值。6.x0,y0 且2 x-8y-xy=0,求 x+y的最小值。7.已知 x 1，求 x 的最小值以及取得最小值时 x 的值。 8.设函数 ，则函数 f(x)的最大值为 _9.已知 求证10.已知 ，求证：11.在下列函数中，最小值是 的是 2且 ） .A1(,yxR0x.B254xy.C2x.D1sin(0)2x12.已知正数 满足 ，则 的最
2、小值为 ,y1xy13.若 ，则 的最大值 。 102x(2)103logl3xxy-xeysin40,yx,15)4(yx)0(1)(xf,0ba9)1(ba,cc c1.下列函数中，最小值为 4 的是_. 2.若正数 a,b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是_.解：ab=a+b+33.如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值为_ 18_解：由题意log 3mn 4从而mn 814.已知 ，则 的最小值_.5.已知 ， ,求 x+y 的最小值。正解：当且仅当 时取等号6.x0,y0 且2 x-8y-xy=0,求 x+y的最小值。解法一：由题意得2 x+8y=xy解法二：
3、由题意得7.已知 x 1，求 x 的最小值以及取得最小值时 x 的值。 解：x1 x 10x （x 1） 1 103logl3xxy-xeysin42ab0)(舍 去或 9ab182m0,yx)41(yx955原 式 , xyyx102120104误解：由得 而)5()(2yxyx2751070,18)82(xy则y862)(312x0xyx8则82y81)(162当且仅当 x1 时取“” 号。于是 x2 或者 x0（舍去）8.设函数 ，则函数 f(x)的最大值为 _9.已知 求证当且仅当 时取等号10.已知 ，求证：证：当且仅当时 取等号1、在下列函数中，最小值是 的是 2且 ） .A(,yxR0x.B254xy.C2x.D1sin(0)2x2、已知正数 满足 ，则 的最小值为 ,y1xy3、若 ，则 的最大值 。 102x(2)4、设 时，则函数 的最小值 。41yx1、 2、4 3、 4、C86,)1(2,0x,1.)(xf 时 取 等 号 。即当 且 仅 当 2x1,ba9)(baba21由 4从 而得)(12a1,0,cbacba 9cba1cba923cb310)(f
