1、2017 届炎德英才大联考长郡中学高考模拟卷（一）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则 ( )|lg3,|5AxyBxABA. B. C. D. |3x|5| |35x【答案】D【解析】 ，则 ，故选择 D.x|35x2已知 ，若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则 ( )tR1tiz3tiA. B. C. D. 468【答案】A【解析】 为纯虚数，所以 ，则112tititiz 1t=2.3tii3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内应填入 ( )80A. B. C. D. 8?n8?n7?n7?n【答案】D【解析】开始，S=0+3=3 ，a=5，判断，应执行否，n=1+1
2、=2，S=3+5=8，a=7，判断，应执行否，n=2+1=3，S=8+7=15，a=9，判断，应执行否，n=3+1=4，S=15+9=24，a=11，判断，应执行否，n=4+1=5，S=24+11=35，a=13，判断，应执行否，n=5+1=6，S=35+13=48，a=15，判断，应执行否，n=6+1=7，S=48+15=63，a=17，判断，应执行否，n=7+1=8，S=63+17=80，a=19，判断，此时应输出，所以判断框内应填 n7，故选择 D.4将函数 的图像向左平移 个周期后，所得图像对应的函数sin26yx16的一个单调增区间为( )gxA. B. C. D. 0,02,2,0
3、【答案】B【解析】函数 的周期为 ，将函数 的图像向sin6yxTsin26yx左平移 个单位后，得到 ，函数6sin2icos6gx的单调增区间为 ，即 ，gx kkZ,2xkZ当 时， ，故选择 B.0k,025在区间 上随机地取一个数 ，使 恒成立的概率是( ),4x21axA. B. C. D. 13234【答案】A【解析】 恒成立，即 ，设 ，则21ax22min1xa221ya，当且仅当 ，即 时，等号成立，22y220所以问题转化为 ，即 ，所以在区间 上随机地取一个数 时，使x1x,4x恒成立的概率是 ，故选择 A.21a423P6如图，网格纸上小正方形为 ，粗实线及粗虚线画出
4、的是某多面体的三图，则该多1面体的体积为( )A. B. C. D. 53838【答案】B【解析】根据三视图考虑将多面体置于正方体中，如下图，四棱锥 P-ABCD 为图中三视图所对应的几何体，连接 AC，则，故选择118=2+2=333PABCDPACDPBACDVVVB.7已知函数 ，且给定条件 “ ”，24sin3cos21fxxx :p42x条件 “ ”，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是( ):qfmpqmA. B. C. D. 3,5,2,4,【答案】A【解析】 1cos243cos21in23cos14in213xfxxxxx 当 时， ，则 ，所以 ，42x63xsi
5、23x,5fx又当 时， ，若 是 的充分不必要条件，则fm,fmpq，所以 ，故选择 A.32558若圆 关于直线 对称，则 被圆心在原点半径为 的圆截2410xyll3得的最短的弦长为( )A. B. C. D. 35【答案】C【解析】由题意，直线 过圆 的圆心为 M ，则问题转化l2410xy1,2为过点 M 的直线 被圆 所截得的最短弦长，即直线 垂直于 OM 时，被圆9l所截得的弦长最短， ，则弦长为 ，故选择 C.29xy5OM9549已知函数 ，则函数 的大致图像为 ( )2lnxfxyfxA. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 的定义域为 ， ，则 为非奇非fx|0x2
6、lnxfxf偶函数，排除 B，C 选项， 当 时， ，当 时， ，故选择 A.1x1f12x1ln40f10直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点，2yb2(0,)yab,BC为右顶点， 为坐标原点，若 ，则该双曲线的离心率为( )AOAOCBA. B. C. D. 5321932【答案】D【解析】如图，设双曲线左定点为 K，根据双曲线对称性可知， ，所以直线 OC 方程为 ，则 ，60AOCBKC 3yx23,Cb将 C 点带入双曲线方程有 ，所以 ，则离心率为2413ba2154ba，故选择 D.2194bea方法点睛：本题关键是分析出 ，从而得到直线 OC 方程为 ，通60AOC 3
7、yx过直线与双曲线联立，计算进而求出离心率，这也是求双曲线离心率的一般方法：即求双曲线的离心率时，将提供的双曲线几何关系转化为关于双曲线基本量 的方,abc程或不等式，利用 和 转化为关于 的方程或不等式，通过解方程或22bcacee不等式求得离心率的值或不等式.11已知直线 与函数 的图像交于 两点，若 中点llnl1fxx,AB为点 ，则 的大小为( )1,2PmA. B. C. D. 32【答案】B【解析】由已知条件有： ， lnl1fxex，则 ，当 时， 1ln1lnfxex1fx2，所以 ，故选择 B.2ff2f方法点睛：函数 关于点 对称yfx,0afaxfx；0函数 关于点 对
8、称 （即为奇函数） ；yfx0,0fxf 是偶函数 函数 关于直线 对称；aya 是奇函数 函数 关于直线点 对称.yfxfx,12已知点 在同一个球的球面上， ,若四面体,ABCD2,ABC中球心 恰好在侧棱 上， ,则这个球的表面积为( )OA23A. B. C. D. 254168【答案】C【解析】根据题中条件，将四面体 ABCD 置于长方体中，如下图，则球心在体对角线DA 中点处，球的直径为体对角线 DA， ，所以 ，则球的21DA2R表面积为 ，故选择 C.2416SR方法点睛：解决本题的关键是 ，即 ，又球心在 DA2,ABCABC上，于是联想到将四面体置放在长方体中，将抽象问题具
9、体化，特殊化，易于理解和计算，根据长方体体对角线等于外接球的直径，可以求出球的直径，计算得出球的表面积.考查空间想象能力及等价转化思想的应用.二、填空题 ,1,2axb/ab【答案】 5【解析】由 得 ，所以 ，则 ， ./10x1x,2a5ab14已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值为_ ,y28xzy【答案】 2【解析】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分由上图，显然目标函数 在点 处取得最小值-2.zxy3,5C15 的三个内角 所对的边分别为 ，则ABC,AB2,sincosabcABba角 的最大值是_【答案】 6【解析】根据正弦定理， 转化为2sincosaABba，即 ， ，根
10、据余弦定理22sinsicosinABAi2iB，当且仅当 时，等号成立，由233co4baacac于 ，所以由 得， ，所以角 的最大值为 .0,Acos2A0,6A616若函数 满足 ，当 时， ,若在区间fx1ffx,1fx上，方程 有两个不等的实根，则实数 的取值范围是1,40faa_【答案】 1,5【解析】设 ，则 ，则 ，根据,0x0,x1fx可得： ，（ ） ，于是有1fff,0x，则函数 图像如下图，,01xfxfx方程 有两个不等的实根，转化为 有两个不等的40fxa14fxa实根，即函数 的图像与函数 在区间 上有两个不同的交yfx14ya,点，如上图，当 与 （ ）相切时
11、，设切点为14afx,0x， ，根据导数几何意义有01,x 21fx，解得 ，此时切线斜率为 ，函数020114x012x4k的图像与函数 在区间 上有两个不同的交点时，则有yfxyax1,或 ，所以 或 .405a05方法点睛：本题关键是根据 及 时 ，求出函数1fxf0,1xfx在区间 上的解析式，然后画出分段函数的图像.于是将方程fx1,0有两个不等的实根，转化为两个函数图像有两个不同的交点，通4a过数形结合的思想方法，方程的根转化为函数的零点或函数图像的交点，体现了转化思想的重要性.三、解答题17等差数列 中，其前 项和为 ，且 ，等比数列 中，其前nanS21nanb项和为 ，且nn
12、T21,nbN（） 求 ；,na（）求 的前 项和b.nM【答案】 （1） ； ;（2） .21n1nb1nn【解析】试题分析：（）本题考查求等差数列通项公式及等比数列通项公式，根据条件 求出 的值，求出公差 后可以求出通项公式 ，同理根据条21naS12,adna件 求出 ，求出公比 后可以求出通项公式 ；（）2,nbTN12,bqnb根据 为等差数列， 为等比数列，于是求数列 的前 n 项和用采用错位nan na相减法. 试题解析：()由211,.aS又 ,所以 或2212Sa23a1,因为 时， ，故 舍去，2331S2所以等差数列 的公式na21.da21.n同样可得 或 .2,3b因
13、为 时, ,故 舍去.1215bT23b又 为等比数列,所以 nb1nn() 12,nMaba012 135.nn 123-得：，12321.21nnM，1n nn（ 也是正确的）1nn1nn【考点】1.等差数列；2.等比数列；3.数列求和.18某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 20元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 5次收费比例 0.95.0.80.该公司从注册的会员中, 随机抽取了 1位进行统计, 得到统计数据如下:消费次第 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次频数
14、6005假设汽车美容一次, 公司成本为 15元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；（3）设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出 8人, 再从这 8人中抽出 人发放纪念品, 求抽出 2人中恰有 1人消费两次的概率【答案】 （1） 0.4P；（2） 5；（3） 47【解析】试题分析：（1）直接根据古典概型概率公式求解即可；（2）先求出该会员第一次消费、第二 次消费公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）先根据分层抽样的原理算出抽出的 8人中, 消费 次的有 人，随机抽两
15、人，共有 28种抽法，抽出人中恰有 人消费两次共有 16种，再根据古典概型概率公式可得结果试题解析：（1） 0位会员中, 至少消费两次的会员有 40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为 4.P（2）该会员第 次消费时, 公司获得利润为 215（元）, 第 2 次消费时, 公司获得利润为 2.9510（元）, 所以, 公司这两次服务的平均利润为504（元） （3）至少消费两次的会员中, 消费次数分别为 ， ， 3， 4， 5的比例为2:1:,所以抽出的 8人中, 消费 2次的有 4人, 设为 1234,A,消费 次的有 2人, 设为12B,消费 4次和 5次的各有 1人, 分别设为 CD,从中取 人, 取到 1A的有:312,AAB共 7种;去掉 后, 取到 2的有: 342122,ABA 共 6种;去掉 12341, 后, 取到 C的有: D 共 1种, 总的取法有7658n种,其中恰有 人消费两次的取法共有： 46m种，所以, 抽出 人中恰有 人费两次的概率为 4287Pn【考点】1、古典概型概率公式；2、分层抽样的应用及平均值的求法19如图，在五面体 中，四边形 是边长为 的正方形， 平面ABCDEFABCD/EF
