1、2017 届湖南省株洲市高三一模数学（理）试题一、选择题1集合 ， ，则 是( )A|3x2|50BxABA. B. C. D. |0|0|35x|0x【答案】A【解析】因为 ，所以 ，应选|3,|x|3答案 A。2已知复数 为纯虚数，那么实数 a 的值为( )1iaA. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】因为 ，所以 ，应选答案 B。21iizaia03已知 （ ）0,cos,sn则A. B. C. D. 2132【答案】C【解析】因为 ，所以 ， 10,cos3sin2，应选答案 C。3sin22i4已知数列 的前 项和为 , , ,则 ( )nanS1a12nnSA. B
2、. C. D. 12n33【答案】C【解析】因为 ，所以 ，故数列 是首项为 1，公比为 31nnaS1nSnS的等比数列，则 ，应选答案 C。135在面积为 1 的等边三角形 ABC 内任取一点 P，使三角形 ABP， ACP， BCP的面积都小于 的概率为( )A. B. C. D. 16213【答案】D【解析】如图，设 分别是正三角形 的三边 上的中点，当点,DEFABC,A时同时满足 ABP， ACP， BCP 的面积都小于 ，因为P，所以所求事件的概率是 ，应选答案 D。14DEFABCS14P6如图所示的程序框图表示求算式“ ” 之值，则判断框内可以填入 23597( )A. B.
3、 C. D. 10k16k2k34k【答案】C【解析】试题分析：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是 ，由于程序框图表示求算式 之值，以后所乘的数25917依次为 ， 五个数的积故程序只需运行 次，运行 次后， 3,591735917 5值变为 ，故判断框中应填 ，或者 故选 Ckk2k【考点】程序框图7中国古代数学名著九章算术 中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为（ ）xA. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4【答案】B【解析】由题意
4、可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积： ，2135.412.6Vxx解得： .16x本题选择 B 选项.8已知椭圆 ， 为 左焦点， 为右顶点, , 分别为上、2(0)yab1B2下顶点，若 、 、 、 四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为( )12BA. B. C. D. 312532【答案】B【解析】由题设圆的半径 ，则 ，即acr222acb，解之得 ，应选答案 B。2210ace15e9函数 在区间 上的图像如图所示，则 m，n 的值可能是( )nmfx，A. B. 1,mn1,2nC. D. 2【答案】B【解析】当 时，函数 ，应在 处
5、取最大值，故与题设中1mn1fx12x提供的图像不符，排除答案 A；当 时，函数 ，2,mn23fx则 ，应在 处取最大值，故与题设中提供的图像233fxx 3x不符，排除答案 C；当 时，函数 ，则,2n2341fxx，应在 处取最大值，故与题设中32460fxxx 提供的图像不符，排除答案 D，应选答案 B。点睛：解答本题的方法是答案筛选排除法，求解时综合运用所学知识，对题设中所给的四个答案进行分析和判断，从而排除错误的答案，选出正确的答案而获解。10设函数 （ ， ， 是常数， ， ） ，且sinfxAxA0A其部分图像如图所示，则有( ) A. B. 35746fff375463fff
6、C. D. 34fff5fff【答案】D【解析】借助题设中的图像可得 ，所以 ，36124TT2T则 ，所以 ，即 ，则sin2fxAxsin6k，所以 ，容易算得 ， 3ki23fAx532fA， 应选答案 D。762f314f点睛：解答本题的思路是先借助题设中提供的图像数据信息，求出其中的参数和 ，进而确定函数的解析式 ，然后T3ksin23fxAx再分别计算 ， ， ，从而比较出532fA7362fA142fA其大小关系使得问题获解。 219yx25214yx【答案】A【解析】因 ，不妨设 ，则由双曲线的定义可得 ，,ac12PF2PFa即 ，与双曲线方程 联立可得 ，其254xy4xy
7、2530x判别式 ，故存在“ 点” ，应选答案 A。068L12如图，平面 平面 ， =直线 ， 是 内不同的两点， 是l,C,BD内不同的两点，且 直线 ， 分别是线段 的中点下列判,ABCDMN,断正确的是（ ）A. 当 时， 两点不可能重合2CDAB,MNB. 两点可能重合，但此时直线 与 不可能相交,NAClC. 当 与 相交，直线 平行于 时，直线 可以与 相交BDlD. 当 是异面直线时，直线 MN 可能与 平行,ABl【答案】B【解析】由于直线 的两个端点都可以动，所以 两点可能重合，此时两条直CD,MN线 共面，由于两条线段互相平分，所以四边形 是平行四边形，因此, ACBD，
8、则 ，所以由线面平行的判定定理可得 ，又因/AB/，所以由线面平行的性质定理可得 ，故应排除答案 A ，C ,Cll，D，应选答案 B。点睛：解答本题的关键是充分借助题设的中的动点、中点等信息，运用分析推理判断等思维方式和平面几何中的特殊四边形（平行四边形的判定和性质为依托）进行分析推断从而使得问题获解。二、填空题13如图,在菱形 中, , , 为 的中点, 则ABCD160ABECD的值是_. ABE【答案】1;【解析】因 ，故应填211ABEDABAB答案 。114在 的展开式中， x3项的系数为_（用数字作答）524x【答案】20; 【解析】因展开式的通项公式为，令 ，552531025
9、151224rrr rrrTCxCxx 34r故其系数是 ，应填答案 。105015某市家庭煤气的使用量 和煤气费 (元)满足关系,0,CxAfxB已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了 的煤气，则其煤气费为_元.320m【答案】11.5;【解析】由题设可得 ，且 ，故4xCA52514392AB，则 ，应填答案 。4,015,2xfx12045.f1.5点睛：解答本题的难点在于不知道函数的解析式的对应关系，需要进行分析和推断，然后运用题设条件建立方程组从而求出函数解析式中的参数，确定函数的解析式，求出了问题 燃气的燃气费中而获解。30m16正整数数列 满足： ， ,将数列
10、 中所有值na11,.nnana为 1 的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列 ， ， k*N1k=_（用 表示）kn【答案】 k1k+13,=n31,2或【解析】因为 ，所以当 ，由题设可2a3,24na知 或 ，而通过计算不难看出其规律：要么1nn1nna被 3 整除余 1，即 的形式，要么是 的形式，故3k3k， ，应填答案1+1,=,2kk或。kkn1n或点睛：解答本题的关键是充分挖掘题设中的题设信息，通过数列递推式建立方程计算出满足题设条件的项的项数，并观察其数式的规律，运用归纳推理的思维方式进行抽象概括，从而使得问题获解。三、解答题17在梯形 中， ， ， ，（）求 的长；（
11、）求梯形 的高【答案】 （1） （2）梯形 的高为7ACABCD23E【解析】 【试题分析】 （1）运用正弦定理分析求解；（2）运用解直角三角形的知识分析求解：解：（）在 中，因为 ，所以 由正弦定理得： （）在 中，由余弦定理解得 过点 D 作在 于 E，在直角 中， 即梯形 的高为18如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， DAB=90，AD/BC，且BCPB，PAB 是等边三角形，DA=AB=2，BC= AD，E 是线段 AB 的中点.12（I）求证：PECD；（II）求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值.【答案】 （1）见解析（2）PC 与平面 PDE 所成角的
12、正弦值为 3.5【解析】 【试题分析】 （1）先证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理分析推证；（2）建立空间向量，运用向量的坐标形式及向量的数量积公式分析求解：解：（I）证明：因为 BCAB,BCPB,所以 BC侧面 PAB， PE 平面 PAB，所以 BCPE. 又因为PAB 是等边三角形，E 是线段 AB 的中点，所以 PEAB.因为 ADAB=A，所以 PE平面 ABCD. 而 CD 平面 ABCD，所以 PECD. （II）以 E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Exyz.则 E（0,0,0） ，C（1，-1,0） ，D（2,1,0） ，P（0,0， ）3有 , ,D20（ ）
13、 P,3（ ， ） C1,-（ ， ）设 =(x,y,z)为平面 PDE 的法向量.n由0E0xyz， 即令 x=1 可得 1,2n设 PC 与平面 PDE 所成的角为 .3sico,5PCn所以 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值为 .19小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下：风能分类 一类风区 二类风区平均风速 m/s 8.5-10 6.5-8.5某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A、B 两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的 A 项目获利 %的可能性为
14、 0.6，亏损 %的可能性为40200.4；B 项目位于二类风区，获利 35%的可能性为 0.6，亏损 10%的可能性是 0.2，不赔不赚的可能性是 0.2.假设投资 A 项目的资金为 （ ）万元，投资 B 项目资金为 （ ）万元，且x0y0公司要求对 A 项目的投资不得低于 B 项目.（）记投资 A，B 项目的利润分别为 和 ，试写出随机变量 与 的分布列和期望， ;E（）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.zE【答案】 （1）见解析（2）最大为 17.5 万元，建议给两公司各投资 50 万.【解析】 【试题分析】 （1）运用随机变量的概率分布及数学期望计算公式进行分析求解；（2）依据题设条件运用线性规划的知识分析求解：解：（1） A 项目投资利润 的分布列0.4x0.2xP 0.6 0.40.24.80.16ExxB 项目投资利润 的分布列.35y0.1y0P 0.6 0.2 0.20.21.0.19Eyy（2） 6zx而 ,0xy如图所示由图可知，当 ，公司获得获利最大，最大为 17.5 万元. 50,xy建议给两公司各投资 50 万.20已知 ，坐标平面上一点 P 满足： 的周长为 6，记点12,1,F， 12FP 的轨迹为 .抛物线 以 为焦点，顶点为坐标原点 O.CF（）求 ， 的方程；12
