1、542.4342017 届浙江省学军中学高三下学期 5 月底模拟考试数学试题一选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |2Ax或 1x， |2Bx或 0，则 ()RCAB( ) A.(2,0) B.,0) C. D. 2,12. 设复数 z满足 i，则| z|( )1 z1 zA1 B. C. D22 33. 已知 q是等比数列 na的公比，则 “ 1q”是“数列 na是递减数列”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知某几何体的三视图如图所
2、示，则该几何体的表面积为( ) A.16 B. 26 C. 32 D. 25034+5. 若 存 在 实 数 yx,使 不 等 式 组 06,yx与 不 等 式 02myx都 成 立 ,则 实 数 m的 取 值 范 围 是（ ）A 0mB 1C 3mD 36. nx)1(展开式中所有奇数项系数之和为 1024，则展开式中各项系数的最大值是A790 B680 C462 D330 （ ）7. 已知正实数 ,ab，满足 240,则 23abu （ ）A.有最大值为 145 B. 有最大值为 3 C. 没有最小值 D. 有最小值为 1458已知正三角形 ABC的边长为 2，平面 ABC内的动点 P，M
3、 满足 MCPA,，则2B的最大值是（ ）A. 43 B. 49 C. 4367 D. 43279如图，正方形 ABCD与正方形 EF所成的二面角的平面角的大小是 4，PQ是正方形 EF所在平面内的一条动直线则直线 BD与 PQ所成角的取值范围是（ ）A ,62 B ,42 C ,63 D ,3210.已知定义在 ),0(上的函数 )(xf的导函数 )(xf满足 xffln)(，且 ef1)(，其中 为自然对数的底数，则不等式 e1的解集是（ ）A )1,(e B ),(e C ),( D ),1(e二填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.11.若
4、2sinco5，则 sin ， tan()= . 12. 商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4个红球、6 个白球的甲箱和装有 5个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1个球在摸出的 2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖则顾客抽奖 1次能获奖的概率是 ；若某顾客有 3次抽奖机会，记该顾客在 3次抽奖中获一等奖的次数为 X，则EX13. 在 ABC中，D 是 AC边的中点， 72cos,3BDCA， AB的面积为 3，则sin，BC 14. 已知抛物线 2xy和直线 )0(:mkxyl交于两点 A、B，当 2
5、O时，直线 l过定点 ；当 m 时，以 AB为直径的圆与直线 41y相切。15. 根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外 3门必考科目外，有 3门选考科目，并且每门选考科目都有 2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将 3门选考科目共 6次考试机会安排在高二与高三的 4次考试中，且每次至多考 2门，则该考生共有 种不同的考试安排方法。16. 如图，在棱长为 1的正方体 1DCBA中， RQP,分别是棱1,ADB的中点。以 PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的EFDABCPQ三个顶点也都在此正方体的表面上。则这个直三棱柱的体积是 17.函数 xay2的图象上有且仅
6、有两个点到直线 xy的距离等于 2,则实数 a的取值集合 是 .三解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分 14分）设函数 xxxf cosin32cossin)(2 的图象关于直线x对称 ,其中 ,为常数,且 1,. ()求函数 ()fx的最小正周期; ()若 y的图象经过点 (,0)4,求函数 ()fx在区间 30,5上的取值范围.19. （本小题满分 15分）在如图所示的圆台中, AC是下底面圆 O的直径, EF是上底面圆 O的直径,FB是圆台的一条母线.()已知 HG,分别为 FBEC,的中点.求证: /GH平面 B()已知
7、 A,321.求二面角 AF的余弦值.20.（本小题满分 15分）已知函数 ),(213)( Rbaxaxf 。（）当 3,2ba时，求函数 极值；（） 1ab设,当 0时，对任意 x2,0，都有 |)(|xfm恒成立，求 m的最小值。21. （本小题满分 15分）已知椭圆 )1(2ayx，过直线 :2lx上一点 P作椭圆的切线，切点为A，当 P点在 x轴上时，切线 PA的斜率为 .() 求椭圆的方程；() 设 O为坐标原点，求 O面积的最小值。22.（本小题满分 15分）设函数 2)1()xfnn在 ),4(上的最大值为 ),321(na。（1）求数列 na的通项公式；（2）求证：对任意的 )2,(nN都有 2)(na成立；（3）设数列 na的前 项和为 nS，求证对任意正整数 都有 713nS成立。PAOl
