1、息县一高 2017 届高考第三次适应性测试理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 |01xM，集合 |Nxy，则 MN等于（ ） A (0,) B (,) C (,) D (0,1) 2. 若 z是 的共轭复数，且满足 24zii，则 z（ ）A 12i B 12i C D 3. 设 2,xf，则 21()fxd的值为（ ）A 43 B C 43 D4. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为奇函数的是（ ）A cos()2xf B 21xfC xf D 2ln
2、(1)fx 5. 下来说法正确的是（ ）A若 aR，则“ 1”是“ 1a”的必要不充分条件 B “ pq为真命题”是“ pq为真命题”的必要不充分条件 C若命题 :“,sinco2“xx，则 p是真命题 D命题“ 2003R”的否定是“ 2,30xRx”6. 在 AB中，内角 ,C的对边分别是 ,abc，若 1sinisin2abBAaC，则 sinB为（ ）A 74 B 3 C 7 D 137.中国古代数学著作算法统宗中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见行里数，请公仔细相还”其大意为：“有一个人定 378 里路，第一天健步行走，从第二天起
3、脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，则该人最后一天走的路程为 （ ）A 24里 B 1里 C 6里 D 3里 8. 某几何体的三视图如图所示，当 xy最大时，该几何体的体积为（ ）A 27 B 3 C 47 D 69. 已知向量 (1,0)(,)()abcabR，向量 d如图表示，则（ ）A ，使得 cd B 0，使得 0,6c C ，使得 0,3 D ，使得 (m为不为 的常数）10. 已知抛物线 28yx的焦点到双曲线2:1(0,)xyEab的渐近线的距离不大于 3，则双曲线 E的离心率的取值范围是（ ）A (1,2 B (1,) C 2,) D 2,)11. 已
4、知函数 cos(1(0)2fxAwxA的最大值为 3,fx的图象与轴的焦点坐标为 (0,)，其相邻两条对称轴间的距离为 ，则 (1)(2016)ff 的值为（ ）A 2458 B 31 C 4032 D 579 12. 已知 fx是定义在 (,)上的单调函数，且对任意的 (0,)x，都有 2()log3fx，则方程 2fxf的解所在的区间是（ ）A 1(0,)2 B (,) C (1,) D (2,3) 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若变量 ,xy满足约束条件13xy，则 21yzx的最大值为 14.设 f是展开式 21()nx中的中间
5、项，若 fm在区间 2,上恒成立，则实数 m的取值范围是 15.已知正三棱锥 PABC的外接球的半径为 2，其中点 ,ABC在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的表面积是 16.我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若 A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 录像课，则称 A录像课不亚于 B录像课，假设共有 5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他 4节，就称此节录像课为优秀录像课，那么在这节录像课种最多可能 节优秀录像课三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在数列 na
6、中， 14,0na，前 项和为 nS，若 1(2)naS.（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 1na的前 项和为 nT，求 .18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策” ，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在 156:岁的人群中随机调查 100 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填 2列联表，并判断是否 95%的把握认为以 45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；（2）若以 45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层
7、抽样的方法抽取 8人参加某项活动，现从这 8人中随机抽 2人.抽到 1人是 岁以下时，求抽到的另一人是 45岁以上的概率；记抽到 45岁以上的人数为 X，求随机变量 的分布列及数学期望.20()PKk.1000.10.12763.841635822()(nadbc 19.如图，在多面体 ABCDEF中，正三角形 BCE所在平面与菱形 ABCD所在的平面垂直， FD平面ABC，且 4,23.（1）判断直线 平面 的位置关系，并说明理由；（2）若 06，求二面角 AFBE的余弦值.20. 如图，曲线 C由上半椭圆21:(0,)xyaby和部分抛物线 22:1(0)Cyx连接而成， 1与 2的公共点
8、为 ,AB，其中 1C的离心率为 32.（1）求 ,ab的值；（2）过点 B的直线 l与 12,C分别交于点 ,PQ（均异于点 ,AB） ，是否存在直线 l，使得 PQ为直径的圆恰好过点 A，若存在直线 的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数 321()afxxa，其中 R.（1）若曲线 y在点 ,f处的切线方程为 820xy，求 a的值；（2）当 0a时，求函数 (0)x的单调区间与极值；（3）若 ，存在实数 m，使得方程 fxm恰好有三个不同的解，求实数 m的取值范围.22.已知椭圆 2cos:(inxCy为参数）, ,AB是 C上的动点，且满足 (OAB为坐标原点)，以原点O为极点
9、， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点 D的极坐标为 (4,)3.（1）求线段 AD的中点 M的轨迹 E的普通方程；（2）利用椭圆 C的极坐标方程证明 221OAB为定值，并求面积的最大值.23.已知函数 2,fxxaR. （1）当 a时，解不等式 5f；（2）若存在 0x满足 0()3x，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBABA 6-10: ACADB 11、 C 12： C二、填空题13.3 14. 5,) 15. 3(15) 16. 5三、解答题17.解：（1）因为 1(2)nnaS，所以 1n111)()(2)nnnSSS，因为 0，所以 0n，从而 2，所以数列 nS
10、是一个首项为 1a，公差为 1 的等差数列，则 221(1)nnSS，当 时， 1nan，当 1时， 4，所以 4,2n .（2）由（1） 123411 1457(2)(3)n nTaan ()()()4579231131()20046nn，故所求概率为 47.18.因为2210(3541)56.3.84180K，所以有 9%的把握认为以 岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异.（2）抽到 1 人是 45岁以下的概率 4，抽到 1 人 以上的应抽 2人，则 0,X, 22126688831(),(),()7CCCPPXPX,可得随机变量 的分布列为故数学期望为 153102872
11、8EX.19.解：（1）直线 F与平面 ABCD平行，理由如下：如图，过点 E作 HBC于点 ，连接 HD，因为在正三角形 BCE中， 4，所以 23EH，因为平面 AD平面 ,E平面 ABC，平面 /F平面 AD.（2）如图，连接 ,，由（1）可得 为 的中点，又 06，故 B为等边三角形，所以 BC.又 EH平面 A，故 ,HBAE两两垂直，以 H为坐标原点， ,HAE所在直线分别为 x轴，y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则 (2,0)(4,23),(0,23)(,0)BF,所以 623BABE，设平面 E的法向量为 11(,)nxyz，则 10nF，即 1116230xyz，取
12、 1z，则 1(3,2)是平面 的一个法向量，设平面 ABF的法向量为 2(,)nxyz，则 20nE，即 222630，取 21y，得 2(3,1)是平面 ABF的一个法向量.所以 2117cos, 8n，由图可知二面角 AFE为钝角，故二面角 E的余弦值是 78.20.解：（1）在 12,C的方程中，令 0y，可得 1b，且 (,0)1,AB是上半椭圆 1C的左右顶点，设 1的半焦距为 c，由 3a及 22c，可得 2a，所以 ,b.（2）由（1） ，上半椭圆 1C的方程为21(0)4yx，由题意知，直线 l与 x轴不重合也不垂直，设其方程为 (1)0ykx，代入 1C的方程，整理得 22
13、()0kkx，设点 P的坐标为 ,Pxy，因为直线 l过点 B，所以 1x是方程的一个根，由求根公式，得2248,PPkky，所以点 P的坐标为248(,)k，同理，由 2(1)0yx，得点 Q的坐标为 2(1,)，所以 228(,),(,)4kAPAk，依题意可知 Q，所以 10P，即228()()044kkk，即24()0k，因为 0，所以 2k，解得 83k，经检验， 83k符合题意，故直线 l的方程为 (1)yx.21.解：（1） 2(1)fxaxa，由 820可得 8f，即 ()8f，解得 3，当 3a时， 32 24,6,()3,1fxxffxf，当 时， (1)88x，故曲线 y
14、fx在点 (1,)f处的切线方程为 2()y，即 60y不符合题意，舍去，故的值为 3.（2）当 0a时， 2 1()()1()faxaxax，当 时，令 ，则 12,当 x变化时， ,fx的变化情况如下表：所以 fx的单调递增区间为 1(,)(,a，单调递减区间为 1(,)a.函数 在 1a处取得最大值 f，且 3222111()()6f a.函数 fx在 2a处取得极小值 fa，且 324211()6afaa，当 0a时，令 0f，则 12,x，当 x变化时， ,x的变化情况如下表：所以 fx的单调递减区间为 1(,),)a，单调递增区间为 1(,)a，函数 在 1a处取得极大值 f，且
15、32221()()()()6f aa.函数 x在 2处取得极小值 f，且 32421()6f aa，（3 ）若 1a，则 321,1fxx，由（2）可知 在区间 (),(内增函数，在区间 (1,)内为减函数，函数 fx在 1处取的极小值 f，且 263f.函数 在 2处取得极大值 1，且 1.如图分别作出函数 3fx与 ym的图象，从图象上可以看出当 2时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程 fxm有三个不同的解，故实数 的取值范围为 2(,)3.22.解：（1）点 D的直角坐标为 (2,3)，由题意可设点 A的坐标为 (2cos,in)参数，则线段 A的中点 M的坐标为 11cossin)，
