1、2017 届河北省石家庄市高三毕业班第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题1函数 与 的定义域分别为 、 ，则 （ ）2yxln1yxMNA. B. C. D. ,2,12,【答案】D【解析】函数 的定义域为 函数 的定义域为2yx,lnyx所以 选 D.,1,1,MN2若 ，则复数 对应的点在（ ）izzA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】 对应的点 在第四212,55iiz izizi12,5象限，选 D.3已知向量 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）1,am,bm/abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也
2、不必要条件【答案】A【解析】当 时， 可以推出 ，当 时， 1ab/ab/不能推出 所以， “ ”是“ ”成立的充分21,m1.m1不必要条件.选 A. 4现有 3 道理科题和 2 道文科题共 5 道题，若不放回地一次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为（ ）A. B. C. D. 10513【答案】C【解析】因为 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第二次抽到理科题的概率为 选 C.4P5已知角 （ ）终边上一点的坐标为 ，则 （ 06sin235,cos）A. B. C. D. 2125325【答案】A【解析】
3、000000sin235i185sin,cos235s185cos,所以 为第三象限的0000tatcotan3siyx，选 A.0tan2156已知 ，其中 为自然对数的底数，则（ ）lfxeA. B. 3ef2ffefC. D. 2ff 3【答案】D【解析】 当 时， 单调递增，当21ln,xf0,e0,fxf时， 单调递减， ,xe x所以 故有ma l2n3l89, ,6fff23,ff选 D.32.e7如图是计算 的值的程序框图，则图中 处应填写的语句分别153是（ ）A. , B. , 2n16?i2n16?iC. , D. , 【答案】A【解析】该程序是求数列 的前 16 项和，
4、处变量 每次增加 2，处是循12nn环控制条件，循环体共执行了 16 次，故 时，退出循环，选 A.16i8某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A. B. C. D. 3421324【答案】D【解析】该几何体的直观图如图所示，体积为 的圆锥体积与三棱锥 的体积pADBV之和，即 选 D.2313+2=+=.434V几 何 体9实数 ， 满足 时，目标函数 的最大值等于 5，xyxyxzxmy则实数 的值为（ ）mA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由 知 故 所求目标区域为 如图，1xy0,1,yx12yx目标函数 时，将 向上平移得到最优点为,zzxmyx1yxm
5、B 或 C，若 B 为最优点，则 目标函数为 ，因为 将55z1,52向上平移最优点应该为 C，这将产生矛盾，若 C 为最优点， 代入15yx 43符合题意，选 B.435,zxmy10如图是一个底面半径为 1 的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为 ，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形 为矩形，若沿 将其5 ABA侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】截面方程为 ,截面在轴截面 上的投影为圆 ,沿21yxAB 21xy剪开起展开图不可能是 B、C 、D. 选 A.11如图，两个椭圆的方程分别为 和 （21(0)xyab22mab， ）
6、 ，从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线 、 ，若 、0ab1mACBD的斜率之积恒为 ，则椭圆的离心率为（ ）BD625A. B. C. D. 354574【答案】A【解析】由题意知，外层椭圆方程为 ，设切线 的方程为221xymabAC代入内层椭圆消去 得: 1ykxmay由 化简得 同22232421110bkxab21,bkam理得 所以 选 A.2,ka442 21 3,.(),55cea点睛:求椭圆的离心率一般只需要找到关于 的方程，方程 中,bc16ACBDK的斜率 都可以用 来表示，从而找到了关于 的方程.,ACBDK,abm,bm12若函数 在 上存在极小值点，则实数 的取值范
7、323fxx0,1围是（ ）A. B. C. D. 1,01,【答案】B【解析】当 时， 在 上存在极小值，则 当23fx0,110,fb时，即 时， 当 时， 01a2a1,3fb 2a无极小值.综上可知实数 的取值范围是fxb1,.二、填空题13若 的展开式中二项式系数和为 64，则展开式的常数项为13nx_ （用数字作答）【答案】 540【解析】由题意知， 所以 的展开式通项为264,n613x令 ，常数项为626133,rrrr rrTCxC 0,r346540.14已知函数 （ ， ）的图象如图所示，则sinfx0的值为_0f【答案】 2【解析】由图知 且3,2,1sin,4TTwf
8、x0,4f因为 所以 ,4k0,33,sin(44fx） ，320sin.f15双曲线 （ ， ）上一点 关于一条渐进线的对称21xyab0ab3,4M点恰为右焦点 ，则该双曲线的标准方程为_2F【答案】 150xy【解析】设 与双曲线渐近线 交于点 则 点 代入MF:blyxa,H3,2cH中， 由得 将点byxa32,bca401,3MFlKc 5,代入双曲线 中， 双曲线方程为3,4M21xyab220,5,a21.50xy点睛：求双曲线的标准方程就是求 的值，已知条件中 中点 且, MFHl点 在双曲线上，这些 条件可以计算出 的值.,MFlKab、16在希腊数学家海伦的著作测地术中记
9、载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 ， ， ，其面积c，这里 已知在 中， Spabpc12pcABC， ，其面积取最大值时 _6BC2ACsinA【答案】 35【解析】设 2242139190,2,6, 81,2446bcpbSpabpcbbb当 时， 有最大值，故20 S22435,4,cos,sin.5bcabAA点睛：将 的面积表示成关于 的函数，换元之后为关于 的二次函数，故 有BC 2bS最大值时， 取值为 再应用余弦定理求出 的值，进一步求b25, cossin.A三、解答题17已知数列 满足 ， na1122nna *N（）求数列 的通项公
10、式；（）若 ， ，求证：对任意的 ， 21loglnnba12nnTb *n.34nT【答案】 （1） （2）见解析n【解析】试题分析:(1)设数列 的前 项和为 表示出 两式相减得到关于na,nS1n的表达式,从而求出 (2) 化简之后裂项相消求出na.nb.T试题解析:（）当 时，111212-)nna （ -得 ， 122nnna所以 ， 当 时， ，11所以 ， 2na*N（）因为 ， . n 22111logl2nbann 因此 .12343512nT2n1324n所以，对任意 ， *N34T18在如图所示的多面体 中， 为直角梯形， ， ABCDEFABCD/ABCD，四边形 为等
11、腰梯形， ，已知 ， 90DAB /EFE， 2FE（）求证：平面 平面 ；ABCDEF（）求直线 与平面 所成角的正弦值.F【答案】 （1）见解析（2） 35【解析】试题分析:(1)连接 在等腰梯形中可证得 从而,EM,EMAD且 再证 面 ， ,AED,CAC面 EF面 ，所以平面 平面 (2)先建立空间直角坐标系求出CFBDF面 的法向量，直线 与面 所成角的正弦值即为向量 与面 法向EAC量夹角的余弦值的绝对值.（）证明：取 中点 ，连接 ， ， ，可知AM2AED4，12EMD ，又 ， 平面 ， CEC ， 又 ，AA， 平面 ， 平面 ，ADECADEFCABD平面 平面 B（）
12、如图，作 ，则 平面 ，过 作 交 于OO/,HCB点，H故以 为原点，分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间平,HAExyz面直角坐标系，依题意可得 ， ， ， 0,33,0A1,40，所以 ， ， 2,03F4C,3F设 为平面 EAC 的法向量，则nxyz即 不妨设 ，0EAC04zy1x可得 ，1,3n所以 ， 2140cos, 785Fn35直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值为 319天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大
13、小有关.（）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为 ，求四天中至少有40%两天降雨的概率；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小 （单位：毫米）与其出售的快餐份数x成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：y降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份） 50 85 115 140 160试建立 关于 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为yx6 毫米时需要准备的快餐份数 （结果四舍五入保留整数）附注：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ba， 12()niiiixybybx【答案】 （1） （2）当降雨量为 6 毫米时需要准备
14、的快餐份数为 193 份3865【解析】试题分析：（1）四天中至少有两天降雨的对立事件为四天均不降雨或四天中恰有一天降雨，用 1 减去其对立事件的概率就是四天中至少有两天降雨的概率.（2）应用最小二乘法估计公式计算出线性回归方程，再将降雨量 代入回归方程得到降6x雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数.试题解析：（）四天均不降雨的概率 ，413852P四天中恰有一天降雨的概率 ，31246C所以四天中至少有两天降雨的概率 .128132856P（）由题意可知 ， ，135x0401y512 7=.0iiiiiyb，所以， 关于 的回归方程为： Qx2.57.yx将降雨量 代入回归方程得： . lP所以预测当降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数为 193 份20已知圆 ： （ ） ，设 为圆 与 轴负半轴的交点，过点C221xyr1ACx作圆 的弦 ，并使弦 的中点恰好落在 轴上AMAy（）求点 的轨迹 的方程；E（）延长 交曲线 于点 ，曲线 在点 处的切线与直线 交于点 ，试NEAMB判断以点 为圆心，线段 长为半径的圆与直线 的位置关系，并证明你的结BCN论【答案】 （1） （ ） （2）见解析24yx0【解析】试题分析：（1）由题意得 ，设 中点为 1,0Ar,xyA0,2yD则
