1、2017 届河北省保定市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题1 已知集合 ，则1,234,|,AByxABA. B. C. D. 1234【答案】B【解析】 ,故选 B. 1,23,2 在复平面内，若 ，则 中，点 C 对应的复数为0,ABOABA. B. C. D. iii1i【答案】A【解析】如图，设 ，,Cxy ， ， ， ， ，0,O21A0,3B03O ， 21ACxy ，由题意可得 ，即 ，解得 ，复数 ，故选 A. xy 2xyzi3 已知 为等差数列，若 ，则 的值为na1594a5cosaA. B. C. D. 1232【答案】A【解析】 为等差数列， ， ，解得
2、 na1594a534a543a ，故选 A.54cos324 若直线 与圆 相切，则 的值为0xy2xyA. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】圆 的圆心坐标为 ，半径为 1，直线 与圆221xya0,a0xy相切，圆心 到直线的距离 ，即 ，解得221xya0,adr12a，故选 D.5 命题 若 ，则 ；命题 ，使得:pab2,cRabc0:qx，则下列命题中为真命题的是001lnxA. B. C. D. qqpp【答案】C【解析】若 ，则 ，在 时不成立，故 是假命题； ab2,cRabc0，使得 ，故命题 为真命题，故命题 ， 01x001lnxqpq， 是假命题；pqpq命题
3、 是真命题，故选 C.6 已知函数 ，设 ，则 是1,0xf2fxggA. 奇函数，在 上递增，在 上递增,B. 奇函数，在 上递减，在 上递减00C. 偶函数，在 上递增，在 上递增,D. 偶函数，在 上递减，在 上递减【答案】B【解析】由题意 ,当 时, ,则21,0,xg0x0x,同理, 当 时, ,则21gxx xx,因此 为奇函数,排除 C,D 选项;又 时, 2gx0在 上单调递减,故选 B.21g07执行如图所示的程序框图,若输入的 ，则输出的 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】第一次执行循环体后：第二次执行循环体后： 第三次执行循环体后：故输出的 值
4、为：8 中国古代数学著作算法统宗 中记载了这样的一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” ，其大意为：有一个人走了 278 里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A. 76 B. 96 C. 146 D. 188【答案】B【解析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列 ，其中 ， na12q，6378S则 ，解得 ，所以 ，故选 B.612a192a2196a9 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 32643C. 64 D.
5、2【答案】A【解析】由题中所给的三视图可知,该空间几何体是一个横着放置的底面为矩形,高为的四棱锥,故体积为 ,故选 A.4164310 如图，已知 ，若点 满足 ，OABC2, ,ABOCABR则 1A. B. C. D. 13292【答案】D【解析】 即ACB,故 ,应12122,33OOCAOB192选 D.11 已知函数 ，若数列 满足 ，96,01xafna*nfN且 是递增数列，则实数 的取值范围是naA. (1,3) B. C. (2,3) D. 1,224,31【答案】C【解析】因为 是递增数列,所以 ,解得 ,即 ,na19036a312a或 23a故选 C.点睛:本题考查数列
6、与函数的关系以及数列的单调性问题,属于中档题目.由题意是递增数列，可得函数 为增函数,根据分段函数的na936,10xaf性质,函数在各段上均为增函数,根据一次函数和指数函数的单调性列出两个不等式,又数列是单增数列,所以 ,由此构造三个关于 a 的不等式组,解出即可得到结论.10a12 已知函数 ，则 函数的零2log1,34,xf1gxf点A. 1 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】令 得 ， ， ，令 ，1fx21x3510gxf作出图象如图所示：由图象可得当 无解， 有 3 个解， 有 1 个解，12fx1fx5fx综上所述函数 的零点个数为 4，故选 C.gf点睛：本题考查
7、了函数零点的问题，以及分段函数的问题，整体代换思想在解方程中的应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题；先解出方程 的解，将1fx利用整体代换分为当 ， ， 三种情形，可得最fx12fx1fx5后结果.二、填空题13 满足条件 的目标函数 的最大值为 _210xy2zxy【答案】4【解析】平面区域如图所示,因为目标函数 表示区域内一点到原点距离的平方,故当2zxy时取得最大值 ,故填 .02xy4点睛:本题考查简单的线性规划,属于基础题目.平面区域的最值问题是线性规划中的一类重要题型, 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的
8、几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.14 函数 的图象恒过定点 A，若点在直线 上，1(0,)xya 1mxny则 的最大值为_mn【答案】 4【解析】函数 , 时 恒过定点 ,点在直线1(0,)xya1xy1上，即 ,根据基本不等式: ,当且仅当mxnn24mn取等号,故填 .121415已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两垂直，且 ，则此5,7,2ABCA三棱锥外接球的表面积是_【答案】 8【解析】如图 ， ， 两两垂直，设 ，则 ，PABCPh227BCPh， ，
9、，224PACh22PAB22475h解得 ，三棱锥 ， ， ， 两两垂直，且 ， 3hCPC1PA，B，以 ， ， 分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就PAB是三棱锥 的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为 ，所以外接球的表面积为1432R，故答案为 .2248SR8点睛：本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用；以 ， ， 分棱构造一个长方体，这个长方体的外接PABC球就是三棱锥 的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.C16已知数列 中， ，设na 11,2,nanN，若对任意的正整数 ，
10、当 时，不等式12321nnnba ,m恒成立，则实数 的取值范围是_2mtbt【答案】 【解析】 ， （ ， ） ，当 时， ， 1a1na2nN2n1na， ，并项相加，得： 12n 1a，3 （ ） ，又当 时， 也满足12nan （ ） n112（ ）上式，数列 的通项公式为 ，nna（ ） 1232nnnbaa 222211122113 3233nnnn （ ） （ ），令 （ ） ，fx1x则 ，当 时， 恒成立， 在 上是20fxfx1， ）增函数，故当 时， ，即当 时， ，对任意的正整1x13minfxf1n3nmaxb数 ，n当 时，不等式 恒成立，则须使 ，12m， 21
11、3nmtb213nmaxtb即 对 恒成立，即 的最小值，可得 ，实数 的取值0t， tmt范围为 ，故答案为 .,1点睛：本题考查数列的通项及前 项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算n求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当 时2n，进而可得数列 的通项公式 ，裂132na （ ） na1a（ ）项、并项相加可知 ，通过求导可知 是增函数，进而问题转化为nb12fx，由恒成立思想，即可得结论.213maxt三、解答题17 已知 .sin,co,3cos,2xbxfxab（1）求的 解析式；f（2）在 中， 分别是内角 的对边，若ABC,c,ABC的面积为 ，求 的值.
12、,1fb32a【答案】 （1） ；（2） .fxsin16x3【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式和三角恒等变换化简即可；（2）根据 计算 ，根据面积计算 ，再利用余弦定理求出 .2fAca试题解析： ，213sincos3inos21in216fxxxx（ ）（2） , 2i16fAi6A0,3,5231sin1sin23ABCSbcccoaAa18 如图，四棱锥 的底面边长为 1 的正方形，每条侧棱的长均为 ，SBCD2P 为侧棱 SD 上的点.（1）求证： ；ACSD（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.PPACD【答案】 （1）见解析；（2） .648【解析】 试题分析： （
13、1）连接 交 于点 ,连接BDACO, ,正方形 中, ,根据线面垂直的判定定理可SOPACBDAC知, , ,根据线面垂直的性质可知 .（2）由面 S面 S平面 ,确定 的中点, 的四等分点,易得 ,SDPQ为 PS为 6O,从而求出三棱锥 的体积.14PACSACDVACD试题解析:（1）连接 交 于点 ,连接 BO,SO面 又 ACSACD面 B面.D（2）设 的中点为 ,连接 , 为等边三角形 QBSQSD平面 , SPACSOP的中点 的四等分点 易得为 为 62SO.11643248PACDSACV19 教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为
14、了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的 列联表（单位：人）2（1）能够据此判断有 97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在 57 分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在 68 分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；【答案】 （1）见解析；（2） .18【解析】试题分析: （1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中,求出观测值与所
15、给的临界值表进行比较,得到所求的值所处的位置,得出结论即可; (2)试题解析:（1）由表中数据得 的观测值2K2502850.6.0439k所以根据统计有 的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得7.%分率有关. (2) 设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 分钟，在平面直角xy、坐标系中画出对应的平面区域, 设事件 为“小刚比小明先解答完此题” ， 则A满足的区域为 ,根据几何概型求出比值即为所求概率.xy设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 分钟，xy、则基本事件满足的区域为 (如图所示) 5768xy设事件 为“小刚比小明先解答完此题” ， 则满足的区域为A xy由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为 .128P 18
