1、- 1 -60 (第 8 题图)惠来县华湖中学 2012 年中考数学一模拟考试卷一选择题（本题有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 的绝对值是（ ）51（A） （B） （C）5 （D）51 52在下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3若分式 的值为零，则 的值是( ) 4162xxA4 B4 C4 或4 D164将点 A（4，0）绕着原点 O 顺时针方向旋转 30角到对应点 B，则点
2、 的 B 坐标是（ ） A B （4，2） C D),32( )2,3()32,(5、生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000043mm，这个数用科学记数法表示为（ ）.（A）4.310 -4 mm （B）4.310 -5 mm （C）4.310 -6 mm （D）4310 -5 mm二、填空题（本题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）6、不等式组 的解集是 .21,x7、若非零实数 a,b 满足 4a2+b2=4ab，则 =_.a8、如图，一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 的长为CD1.2m，太阳光线与地面的夹角 ，则 的长为 m （精确到60ACDB 0.1m，）73
3、2.19、解一元二次方程 ，得 x ，x 23x10、将 4 个数 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记abcd， ， ， abcd abcd c号就叫做 2 阶行列式若 ，则 1x 6x三、解答题（每小题 6 分，共 30 分）11、解方程： 12x12、解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来： 236513、已知 ，求 的值。2ab， 32311abba14、已知 、 的交点.，DCBAB, AE为 求证：ABCDCB； 若 .的 长求cmE,515已知ABC，求作EFG ，使EFG 与ABC 的相似比为 21.要求仅用直尺和圆规作图,不写作法, 但要保留作图痕
4、迹.（15 题）四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）16、醒醒商店销售某品牌服装，四月份营业额为 5000 元，五月份为扩大销量，每件服装按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了 600 元，求每件服装原价是多少元？17、在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球 2 个，黑球 1 个，已知从中任意摸出 1 个球得白球的概率为 1214 题- 2 -（1）求口袋中有多少个红球；（2）求从袋中一次摸出 2 个球，得一红一白的概率，要求画出树状图18、某初中为了解学生的身高状况，从 1 500 名学生中抽取部分学生进
5、行抽样统计，结果如下.组别 分组 频数 频率1 130.5140.5 3 0.052 140.5150.5 m 0.153 150.5160.5 27 n4 160.5170.5 18 0.305 170.5180.5 3 0.05合计请你根据上面的图表，解答下列问题：(1)m ，n ；(2)补全频数分布直方图；(3)估计身高在 160cm 以上的学生有多少人.19、如图，已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数)0(kbxyxy的图象在第一象限内交于 C 点,CD 垂直于 轴，垂足为点 D，若 OA=OB=OD=1. )0(mxyy（1） 求点 A、B、D 的坐
6、标； （2） 求一次函数和反比例函数的解析式。 B CA O D x （19 题）五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）20、如图，在 中，AC、BD 交于点 O，ABC=60,AB=1,E、F 分别是线段 BO、DO 上不与点 OABCD重合的点，且 BE=DF（1）探究：当 BC 的长为多少时，四边形 AECF 是菱形？并说明理由（2）当四边形 AECF 是正文形时，求 DF 的长20在下图中，每个正方形有边长为 1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 （奇数）n黑色小正方形个数 1 正方形边长 2 4 6 8 （偶数）黑色小正方形个数 4 （2
7、）在边长为 （ ）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 ，白色小正方形的个数为 ，问是否n11P2P存在偶数 ，使 ？若存在，请写出 的值；若不存在，请说明理由。25Pn22、如图，在ABC 中，ABC=CAB =72，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 度(36 180)得到ADE，连接 CE，线段 BD（或其延 长线）分别交 AC 、CE 于 G、F 点（1）求证：ABGFCG；（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得ABG 与FCG 全等？若存在，求出此时旋转角 的大小140.5130.5 150.5 160.5 170.5 180.5 身高身高 频数分布直方图31827(第 18 题图)
8、（第22题）B AEDFCG（备用图）B AC- 3 -20.解：（1）当 BC=1 时，四边形 AE CF是菱形.理由如下：（1 分）四边形 ABCD 是平行四边形，OA= OC，OB= OD，（2 分）BE=DF，OBBE=ODDF，即 OE=OF，（3 分）四边形 AECF 是平行四边形，（4 分）当 BC=AB=1 时，平行四边形 ABCD 是菱形，AC BD ，即 ACEF， 平行四边形 AECF 是菱形.（6 分）（2）由于正方形是特殊的菱形，由（1）知，此时四边形 ABCD 和 AECF 均为菱形.ABC=60 ，AB=1，ACBD ，ADC 和ABC 均为等边三角形，且 AO=
9、CO= ，BO=DO = .（8 分）1232当四边形 AECF 是正方形时，EO =FO=AO=CO= ，DF= DOFO= = （9 分）32122、22.（1）证法一：AED 是由ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， 72DEBCCAEB,3 分,5 分EA2180又 CGFBAABGFCG7 分证法二：AED 是由ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， ， 3 分72DAEBCCAEB, AECDB, ， ， 4 分又 ，ABGFCG7 分GF（2）答：存在8 分由（1）知ABGFCG，当 BG=CG 时，ABGFCG9 分ABC= CAB=72，GCB=GBC=36 10 分， 11 分ADB36BDA =BAD=10812 分（第25题）B AEDFCG
