1、江西省新余市第一中学 2017届高三高考全真模拟考试数学（理）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|60Ax1|2xBABA B C D3,2)(3,1,)(,)2已知复数 是纯虚数（其中 为虚数单位， ） ，则 （ ）207aiziaRzA 1 B -1 C Di3我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣” 它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式 中“”即1代表无限次重复，但原式却是定值，它可以
2、通过方程 求得 类似上述过程，则1x52（ ）32A 3 B C 6 D13224现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C 样本中的男生偏爱理科 D样本中的女生偏爱文科5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D4838324246执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 （ ）16abnA 4 B 5 C 6 D77已知实数 满足不等式 ，则
3、 的最大值为（ ）,xy230xyxyA 0 B2 C 4 D58已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，以线段 为直径的圆21(0,)xyab1(,0)Fc2(,)12F与双曲线在第二象限的交点为 ，若直线 与圆 相切，则双曲线的渐近线方程是P22:()6bExy（ ）A B C Dyxyx3yx2yx9已知函数 （ ）的图象在区间 上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为()2sin()4fx00,1（ ）A B C D17,)4913,)2725,)44,6)10某高校大一新生中的 6名同学打算参加学校组织的“演讲团” 、 “吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加 1个社团且每个社
4、团至多两人参加，则这 6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A3600 B1080 C 1440 D252011数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，数列 满足 ，naqnb12(1,2)nna 数列 ，若 为等比数列，则 （ ）12(1,2)ncb ncqA B 3 C D6512已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取2,()xaf()2gxfxa值范围是（ ）A B C D1,)1,)2,)0,第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13平面向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 ab23(1,0)a|b|2|ab14设 ，则
5、5498728910(2)(xyxyxxy 815已知点 ， 是抛物线 上的两点， ，点 是它的焦点，若1,A2,)By()p21yF，则 的值是 |5|BF16某沿海四个城市 的位置如图所示，其中 ，,CD60ABC， ， ， ， 位于 的北偏东13CD80ABnmile403Bnmile7DnmileDA方向现在有一艘轮船从 出发向直线航行，一段时间到达 后，轮船收到指令改向城市 直线航行，75 C收到指令时城市 对于轮船的方位角是南偏西 度，则 si三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知数列 满足 ， ，数列 的前 项和为 ，且
6、na112nanbnS2nb（1）求数列 、 的通项公式；b（2）设 ，求数列 的前 项和 ncncnT18 如图，三棱柱 中， ， ， ， 分别1ABC1160BAC14AC2AB,PQ为棱 ， 的中点1（1）在平面 内过点 作 平面 交 于点 ，并写出作图步骤，但不要求证明；ABC/AM1PQBCM（2）若侧面 侧面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值11 119 某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需要分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立，根据以往促销的统计数据，若实施方案 1，预计第一个月的销售是促销前的 12 倍和 15 倍的概率分别是 0
7、6 和 04，第二个月的销量是第一个月的 14 倍和16 倍的概率都是 05；若实施方案 2，预计第一个月的销量是促销前的 14 倍和 15 倍的概率分别是07 和 03，第二个月的销售是第一个月的 12 倍和 16 倍的概率分别是 06 和 04，令表示实施方案 的第二个月的销量是促销前销量的倍数(,2)ii（1）求 的分布列；12,（2）不管实施哪种方案， 与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更i大销售倍数 1.7i1.72.3i2.3i利润（万元） 15 20 2520 如图，已知椭圆 的左右顶点分别是 ，离心率为 ，设21(0)xyab(2,0)(,)AB2点
8、 ，连接 交椭圆于点 ，坐标原点是 (,)0PatPACO（1）证明： ；OPBC（2）若三角形 的面积不大于四边形 的面积，求 的最小值AOBPC|t21 已知函数 ()sincos(0)fxx（1）求函数 的图象在 处的切线方程；,1)2（2）若任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；0,)x3(fxaa（3）设 ， ，证明： 20(mfd26()(4mgf211()()()33ngge请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 在直角坐标系 中的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜角） ，以坐标原点 为lxOycos
9、inxatytO极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为 x 2cos40（1）写出曲线 的直角坐标方程；C（2）点 ，若直线 与曲线 交于 两点，求使 为定值的 值(,0)QalC,AB221|QABa23选修 4-5：不等式选讲设实数 满足 ,xy14（1）若 ，求 的取值范围；|7|2|3x（2）若 ，求证： 0,xy43y2017届新余一中毕业年级全真模拟考试数学理科试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A D A B D D C C B B13. 14. 2 16.三解答题17解：（）因为 ， ，所以 为首项是 1，公差
10、为 2的等差数列，所以又当 时， ，所以 ，当 时， 由-得 ，即 ，所以 是首项为 1，公比为 的等比数列，故 .（）由（）知 ，则-得所以18（1）如图，在平面 内，过点 作 交 于点 ，连结 ，在 中，作 交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则 为所求作直线.（2）连结 ， ， 为正三角形. 为 的中点， ，又侧面 侧面 ，且面 面 ，平面 ， 平面 ，在平面 内过点 作 交 于点 ，分别以 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ， . 为 的中点，点 的坐标为 ， . ， ， ，设平面 的法向量为 ，由 得 ，令 ，得 ，所以平面 的一个法向量为 .设直线
11、 与平面 所成角为 ，则19.（1）依题意， 的所有取值为 1.68，1.92，2.1，2.41因为 ， ，(.68)0.5.30P1(.92)0.65.30P，12424所有 的分布列为依题意， 的所有取值为 1.68，1.8，2.24，2.42因为 ，(1.68)0.7.42P2(1.8)03.618P，24842所以 的分布列为（2）令 表示方案 所带来的利润，则iQi所以 150.32.50.219.5EQ2468因为 12所以实施方案 1，第二个月的利润更大.20.（1）由已知易得： ，椭圆方程为,1ab21xy设直线 的方程为 ，由 ，PA(2)tyx2(2)tyx整理得： ，22(4)80txt解得： ， ，则点 的坐标是1224tC244(,)t故直线 的斜率为 ，由于直线 的斜率为 ，BCBCktOP2OPtk所以 ，所以 .1OPk（2）由（1）知， ，321|=|PC|24OBCtS四 边 形，所以 ，224|ABCttS322|tt整理得： ， ，所以 .2t|tmin|t21.（1） ， ，切线为()sinfx()2f()12yx（2） ，令3a3cos0xa3sincosgxa则 2()si(i)gx又令 n3hxcs3hx当 ，即 时， 恒成立， 递增31a()0()hx
