1、2017 届江西师范大学附属中学高三第三次模拟考试数学（理）试题命题人： 审题人： 20175一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知 123,zii，其中 i是虚数单位，则12z的虚部为（ ） A-1 B45C iD45i2已知集合11|2,|ln02xx，则 RACB（ ）A,B ,C,D 3给出下列两个命题： 命题 :p：若在边长为 1 的正方形 AD内任取一点 M,则 1A的概率为 4,ababab命 题 q设 是 两 个 非 零 向 量 ， 则 “”是 “与 共 线 ”的 充 分 不 必 要 条 件 ；那
2、么，下列命题中为真命题的是( )A pB pC pqD pq4若函数 sinykx（0,2k）与函数26ykx的部分图像如图所示，则函数 ()sincosfx图像的一条对称轴的方程可以为（ ）A 24xB 1324C7Dx5中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为)(modnN，例如 )3(od21现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n等于( )A21 B 22 C23 D24 6某食品厂只做了 3 种与“福”字有关的精美卡片，
3、分别是“富强福”、“ 和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐 3 种卡片才可获奖，则购买该食品 4 袋，获奖的概率为（ ）A 1B 89C38D 97已知 D、E 是 C边 BC 的三等分点，点 P 在线段 DE 上，若 APxByC，则 xy的取值范围是（ ）A14,9B1,94C21,9D21,948若数列 na是正项数列，且2123naa，则21naa等于( )A 2B nC D )(9已知实数 x， y满足,61,x则12log|yxy函 数的最大值是（ ）A12log7B12log5C D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A1
4、 B2C52D 6222 22 2., 1(0,),+,3 31.3. .xyFPabOMOFMFaABCD点 分 别 为 双 曲 线 的 右 焦 点 与 右 支 上 的 一 点 ， 若=(+)， 且 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）12已知函数 ()1,()ln,xfeagxa若存在 0(1,2)x，使得 0()fxg，则实数 的取值范围为( ) A2ln,B (ln2,1)eC 1,eD 21,e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知 20cosaxd，则9ax展开式中， 3x项的系数为_ _;14已知函数32017log,0()()mxfx
5、n为偶函数，则 mn_; 15正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为 2，此时四面体 ABCD 的外接球的表面积为 16数列 na的前项和为 nS，且 112,33naS，用 x表示不超过 x的最大整数，如0.1,.6，设 b，则数列 b的前 2n 项和为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17（本题满分 12 分）设向量3sin,icos,cs,incos,2axxbxxR，记函数 .fxab（1）求函数 f的单调递增区间；（2）在锐角 ABC中，角 A,B，C 的对边分别为 ,abc，若1,2f
6、Aa，求 ABC面积的最大值18（本题满分 12 分）在 2017 年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前 n名学生，并对这 n名学生按成绩分组，第一组 75,80，第二组 80,5，第三组 85,90，第四组 90,5，第五组 95,10，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 6（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若 Q大学决定在成绩高的第 3,45组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进行面试（I）若 大学本次面试中有 ,BCD三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果
7、相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为1,235，求甲同学面试成功的概率；（II）若 Q大学决定在这 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受考官 B的面试，第 3 组总有 名学生被考官B面试，求 的分布列和数学期望19（本题满分 12 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的多面体中，四边形 ACDF是菱形，06,AC,3,2,15AABF(1)求证：平面 ABC平面 ACDF(2)求平面 AEF 与平面 ACE 所成的锐二面角的余弦值20（本题满分 12 分）已知椭圆21:(0)6xyCb的左、右焦点分别为 1F、 2，点 也为抛物线2:8Cyx的焦点，过点
8、 2F的直线 l交抛物线 2于 AB,两点（1）若点 (8,0)P满足 P，求直线 l的方程；（2） T为直线 3x上任意一点，过点 1F作 T的垂线交椭圆 1C于 MN,两点，求1TF的最小值21. （本题满分 12 分）已知函数 ()ln2)fxax, 0. （）求 的单调区间；（）记 ()fx的最大值为 ()Ma，若 210且 12()Ma，求证： 124a;（）若 2a,记集合 |fx中的最小元素为 x,设函数 (|gxfx， 求证： 0x是 ()g的极小值点.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分22（本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参
9、数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为3cos1inxty（ t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 4（1）求 l的普通方程和 的直角坐标方程；（2）当 0,时， l与 相交于 ,PQ两点，求 的最小值F E D C B A 23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 axf)(，其中 1（1）当 2时，求不等式 4)(xf的解集；（2）已知关于 x的不等式 2)(2fa的解集为 21x，求 a的值参考答案1.B 2.A 3 C 4. .B 5.C 6.D 7.D 8 .A 9.C 10. C 11.D 12.A13. 14
10、. 4 15. 16. 17.（2）在 中，利用余弦定理 ，即 （当且仅 时等号成立），即 ，又.（当且仅当 时等号成立）面积的最大值为18. 解：（1 ）因为第四组的人数为 60，所以总人数为：5 60=300，由直方图可知，第五组人数为0.02 5 300=30人，又 为公差，所以第一组人数为：45 人，第二级人数为：75 人，第三组人数为：90 人(2) (I)(II) 0 1 2 319.在 中，（2）由（1）知，则 设设20. 解：（1）由抛物线 得 ,当直线 斜率不存在，即 时，满足题意 2 分当直线 斜率存在，设 ，由 得4 分设 的中点为 ，则 ， , ，,解得 ,则直线 的方程为 或 6 分（2 ） 7 分设 点的坐标为 则直线 的斜率当 时，直线 的斜率 ， 直线 的方程是当 时，直线 的方程是 ，也符合 的形式所以直线 的方程是设 ，则 , 得 9 分， 11 分当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 取得最小值12 分21. （I） ，因为 ， ，由 ，得 ；由 ，得所以， 的增区间为 ，减区间为 ；（II）由（I）知，设 则 所以， 在 上单调递增， ，则 ，因 ，故，所以（III）由（1）可知， 在区间（ ）单调递增，又 时， ，易知，在 递增， .，且 时， ； 时， .当 时，于是 时， ，（所以，若能证明 ，便能证明 ，记 ，则
