数学培优---概率与统计1.doc

1、高三数学（文）培优概率与统计（1）班级 姓名 学号 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106 ，样本数据分组为96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是A.90 B.75 C. 60 D.452.在区间-1，1上随机取一个数 x， cos2的值介于 0 到 21之间的概率为A. 31 B. 2 C. 1 D. 3 3. ABCD 为长方形，AB

2、2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A） 4 （B） 4 （C） 8 （D） 18 4.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 35.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中

3、抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 高三数学（文）培优6、某个容量为 10的样本的频率分布直方图如图，则在区间 4,5)上的数据的频数为 7.从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。8.现有 5

4、 根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 9.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s= . 10.某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿

5、命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h.11.某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取_名学生。12.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 。13.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单

6、位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率.高三数学（文）培优14. 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.(1)求 z 的值. (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5

7、 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.15.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。高三数学（文）

8、培优16. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件，量其内径尺寸，的结果如下表：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面 2列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 。甲 厂 乙 厂 合计优质品非优质品合计高三数学（文）培优概率与统计（1）参考答案1、产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36,设样本容量为 n,则 30.6,所以 120n,净

9、重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 1200.75=90.故选 A.2、在区间-1，1上随机取一个数 x,即 1,x时,要使 cos2x的值介于 0 到 21之间,需使3x或 2 23或 1，区间长度为 3，由几何概型知 cos2的值介于 0 到 1之间的概率为 .故选 A.3、长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 2因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 22 4取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为

10、 4、根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.5、由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为20.1,则应抽取的人数为 4012人.6、对于在区间 45的频率/组距的数值

11、为 .3，而总数为 100，因此频数为 30 21 世纪教育网 7、依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故 P= =0.75. 21 世纪教育网 48、从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为 0.2。高三数学（文）培优9、甲班的方差较小，数据的平均值为 7，故方差2222(67)0(8)055s10、981+314x101311、C 专业的学生有 402820，应抽取 4012名。12、如图可设 1AB,则 ,根据几

12、何概率可知其整体事件是其周长 3，则其概率是 23。13、 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于 16079:之间，而乙班身高集中于 1708: 之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 5862138182x 甲班的样本方差为 2222(70)61370617021701991857（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共

13、10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件；42105PA ；14、解: (1).设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得, 5013n,所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本,所以 4015,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S 1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3

14、),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 70.高三数学（文）培优(3)样本的平均数为 1(9.486.298.739.082)x,那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数

15、之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 75.0.15、 （I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、 ） 、 （红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （红、黑、黑） 、 （黑、红、红） 、 （黑、红、黑） 、 （黑、黑、红） 、 （黑、黑、黑）（）记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑） 、 （红、黑、红） 、 （黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为 3 由（I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为 3()8P 21 世纪教育网 16、解：（）甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 6072%5；乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 32064%5（）甲厂 乙厂 合计优质品 360 320 680非优质品 140 180 320合计 500 500 10002210(368014)537,x所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 。高三数学（文）培优