1、1111 集合的含义使用说明：“自主学习”10 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解 “ ”关系的意义.。.(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的
2、例子 ,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题( 如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度 .学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题 ：1、 例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做 。3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合。
3、 4、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。 6、如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A ,记作 ,读作” ”。如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A ,记作 ，读作” ”。 7、非负整数集（或自然数集） ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，有理数集 ，实数集 。 （二） 合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）世界上最高的山 （2）世界上的高山。(3) 的近似值 (4)爱好唱歌的人 2（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参
4、加的所有运动项目。2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。23、如果用 A 表示高一（3）班全体学生组成的集合，用 a 表示高一（3）班的一位同学，b 是高一（4）班的一位同学，那么 a, b 与集合 A 有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？4、请你指出下列集合中的元素。（1）小于 10 的所有自然数组成的集合； （2）方程 x =x 的所有实数根组成的集合；2（3）由 120 以内的所有素数组成的集合； （4）方程 x -2=0 的所有实数根组成的集合；（5）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。（三）巩固练习1、用“ ”或“ ”符号填空:(1)
5、3 Q (2 )3 N ; (3 ) Q (4 ) R ; ( 5) Z (6 ) ( ) N72229522、集合 A：比 3 的倍数小 1 的所有的数(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A.(四) 个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）预习内容预习集合的表示法。111 集合表示法3使用说明：“自主学习”15 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”5 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分
6、钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界3通过合作学习培养合作精神学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题 1.集合的表示方法(1)列举法： 把 一一列举出来，写在 内,用逗号隔开。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这
7、个集合元素的 .及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。 x I | p(x) 其中：1）x 是集合中元素的代表形式，2）I 是 x 的范围，3）p(x)是集合中元素 的共同特征，4）竖线不可省略。思考？1、 x | x=3与 y | y=3是否是同一集合？ 2、 y | y=x2与（x ， y）| y=x2 是否是同一集合？（二） 合作探讨1、用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合； （2）方程 x =x 的所有实数根组成的集合；2（3）由 120 以内的所有素数组成的集合； （4）方程 x -2=0 的所有实数根组成的集合；（5）由
8、大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。2、试用描述法表示下列集合:1) 方程 x -2=0 的所有实数根组成的集合； 2) 所有的奇数；所有偶数；比 3 的倍数多一的整数23) 不等式 x-100 的解集 4)一次函数 y=2x+1 图象上的所有的点。思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。4自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。（三）巩固练习1、已知 A=xx=3k-1,k Z,用“ ”或“ ”符号填空 :(1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A.2、试选择适当的方法表示下列集合:1)
9、由小于 8 的所有素数组成的集合 2) 一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图象的交点组成的集合；3) 不等式 4x-53，B= xx5,C= xx7 (6) A=x（x+2）(x+1)=0，B=-1,-2例 2 写出集合a， b的所有子集，并指出哪些是它的真子集?A6例 3 已知集合 A=xx b , B=x x 3,若 ,，则求实数 b 的范围 ？BA（三）巩固练习1用适当的符号填空：（1）a a,b,c （2）0 xx =0 （3 ） x Rx +1=0,2 2（4）0,1 N (5) 0 xx =x （6 ）2,1 xx -3x+2=0(7)已知集合 A=x2x -30 时，求
10、 f(a), f(a-1)的值。例 2. 下列函数中哪个与函数 y=x 相等?(1)y=( ) ; (2)y= ; (3) y= ; (4) y=x23x2x2（三）巩固练习1. 求下列函数的定义域:(1) f(x)= ; (2) f(x)= + -1 ; 741xx13(3) f(x)= ; (4) f(x)=2362x14x值 域x|a x bx|axb x|a xbx|ax b区间类型区间表示数轴表示x|2x4 x|1 x2.5x|x 3x|x4区间表示数轴表示122. 已知函数 f(x)=3x -5x+2, 求 f(- ), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3)223.
11、若函数 f(x)= x +bx+c, 且 f(1)=0, f(3)=0, 求 f(-1) 的值24. 已知函数 f(x)= ,62x(1) 点(3 , 14)在 f(x)的图象上吗 ?(2) 当 x=4 时, 求 f(x) 的值;(3) 当 f(x) =2 时, 求 x 的值.(四)个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1. 已知函数 f(x)的定义域-2,4, 求函数 f(2x-3)的定义域.2. 已知函数 f(x-4)的定义域2,4, 求函数 f(x)的定义域.1.2.2 函数的表示法使用说明：“自主学习”5 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探
12、究”15 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。13“巩固练习”10 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）明确函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的相互间转化。（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念学习难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”
13、？分段函数的表示及其图象学习过程 (一) 自主学习：（1） 阅读课本 15 页，三个函数问题在表示方法上有什么区别?(2) 你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？（二）合作探讨例 1某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x1 ，2，3，4，5)个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数 y=f(x) 例 2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王 伟 98 87 91 92 88 95张 城 90 76 88 75 86 80赵 磊 68 65 73 72 75 82班平均分 882 783 854 80
14、3 757 826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析14例 3画出函数 y = | x | 例 4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车 5 公里以内，票价 2 元；（2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20 个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象（三） 巩固练习1.画出下列函数的图象(1) y = | x-2 | (2) F(x)= (3) G(n)= 3n+1 , n 1,2,310)(x2.
15、如图，矩形的面积为 10，如果矩形的长为 x，宽为 y，对角线为 d,周长为 l,那么你能获得关于这些量的哪些函数？3.一个圆柱形的底部直径是 dcm，高是 hcm，现在以 vcm3/s 的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液xyd15的高度与 xcm 关于注入溶液的时间 ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。(四)学习收获： 知识： 方法：我的问题：（五）拓展能力1. 已知 f(x)= 0,1,2x(1) 求 f(-1), f(f(-1), f f f(-1)(2) 画出函数的图象161.2.3 映射使用说明：“自主学习”5 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评
16、。“合作探究”10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”15 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。最后 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念重点、难点：映射的概念学习过程:(一)自主学习：1.函数的概念:2.观察下列几组对应: (2) (3) (1) 请观察上面五个对应各有什么特征 这五个对应中，是否存在几组对应有共同特征？112214平方123435792x+1高一(9)班全体同学高一(9)班的座位每人一个座位492233开方1122
17、33123取绝对值172.映射的概念3.映射观点下的函数概念(二)合作探讨例 1.下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？（1）A=P | P 是数轴上的点，B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A= P | P 是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系 f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=x | x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x|x 是新华中学的班级，B=x|x 是新华中学的学生，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生例 2下列对应中，哪些是 到 的映射？ABA B A B 例 3.设
18、 f:A B 是 A 到 B 的一个映射,其中 A=B=(x,y)x,y R,f:(x,y) (x-y,x+y),求:(1)A 中元素(-1,2)在 B 中对应的元素.(2)在 A 中什么元素与 B 中元素(-1,2)对应?abc1212abc123ababc1218例 4设集合 A=a,b,c,B=0,1，试问从 A 到 B 的映射共有多少个？(三)巩固练习：1已知下列集合 A 到 B 的对应，请判断哪些是 A 到 B 的映射，并说明理由（1） ， ，对应法则 为 “取相反数” ；NZf（2） ，B-1，0，0.5对应法则“取倒数” ；,2（3） ， ，对应法则：“求平方根” ；345R（4
19、） ， 对应法则,1,149,62:(1)fab（5） ，B=0,1 对应法则： B 中的元素 x 除以 2 得的余数A2. 已知集合 A=1,2,3,k,B=4,7,a ,a ,且 a N,k N,x A,y B, 映射 f:A B,使 B 中元素432y=3x+1 和 A 中元素 x 对应,求 a 及 k 的值.(四)学习收获： 知识:方法:我的问题191.3.1 函数的基本性质使用说明：“自主学习”7 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”8 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”
20、5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 10 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明;2,利用函数单调性的概念判断或证明函
21、数单调性.学习过程：(一)、自主学习1.观察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x , y= 的图象.2x1思考：1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？2）对于 ，列出 的对应值表，并体会图象在 轴右侧的上升2xyy, y20x -3 -2 -1 0 1 2 3 2y3）在数学上规定： 在区间(0,+ )是增函数，请给出增函数的定义。2xy4）增函数定义中“当 时，都有 ”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特21x)(21xff点？5）增函数的几何意义是什么？6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。（7）函数的单调性和单调区间的
22、定义是什么？(二) 合作探究例 1 、如图，定义在闭区间-5，5上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 y=f(x)是增函数还是减函数。-5 -2 1 3 521思考：能否说 在区间 上是增函数或是减函数？xf5,结合上面 的图象，完成下面两个问题：1）这个函数的定义域 I 是什么？2）这个函数在定义域 Ixy上的单调区间是什么？例 2 物理学中的波利尔定律 （ k 是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积 V 减小，Vp压强 p 将增大试用函数的单调性证明之注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：(三)巩固练习： 1.请根据下图描述某装
23、配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。02.证明:(1)函数 f(x)=x +1 在(- ,0)上是减函数:2(2)函数 f(x)=1- 在(- ,0)上是增函数:x1(3)函数 f(x)=-2x+1 在 R 上是减函数:生产效率工人数223.画出下列函数的图象,并根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象 y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x -5x-6; (2)y=9-x .22(四)学习收获： 知识： 方法：我的问题：（五）拓展能力1.讨论一次函数 y=mx+b(x R) 的单调性.2. (1).画出函数 f(x)=- x +2x+3 的图象。2(2) 证明
24、函数 f(x)=- x +2x+3 在区间(- ,1上是增函数(3).当函数 f(x)=- x +2x+3 在区间(- ,m上是增函数时,求实数 m 的值.2231.3.2 函数的基本性质使用说明：“自主学习”15 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”7 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”8 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 5 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1.理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的
25、最大（小）值2.借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想3.渗透特殊到一般，具体到抽象、形成辩证的思维观点重点.难点：1.函数的最大（小）值及其几何意义2.利用函数的单调性求函数的最大（小）值学习过程：（一）自主学习1、增函数与减函数:2.函数的单调性与单调区间3. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：（1） （2） ，32)(xf 32)(xf 2,1（3） （4）1（5） （6） xy xy,0(），x1).说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2).指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？243).怎样理解函数图象最高点
26、？4).请给出最大值的定义.5).函数 ， 有最大值吗？为什么？32)(xf ),1(6).函数最大值的几何意义是什么？7).类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及几何意义8).讨论函数最小值应注意什么？（二） 合作探讨例 1、 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度 m 与时间 s 之间的关系式 ，那么烟花冲出ht 187.49.)(2ttth后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到 1m）？例 2求函数 在区间2，6上的最大值和最小值12xy25（三）巩固练习1.设 f(x)是定义在区间 -6,11上的函数。如果
27、 f(x) 在区间-6,-2上递减，在区间-2,11 上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x)的一个 .2.某汽车租赁公司的月收益 y 元与每辆车的月租金 x 元间的关系为 y=- +162x-21000，那么，每502x辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？3. 已知函数 f(x)=x -2x,g(x)= x -2x(x 2,4).22(1).求 f(x) ,g(x)的单调区间；（2）求 f(x) ,g(x)的最小值。4. 已知函数 f(x)= .1x(1).求函数 f(x)的定义域.(2).求证函数 f(x)在定义域上是增
28、函数；（3）求函数 f(x)的最小值。（四）个人收获与问题知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.设 0x1,求函数 y= + 的最小值.x1261.3.3 函数的基本性质使用说明：“自主学习”8 分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10 分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10 分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”4 分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示 8 分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1.了解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,
29、培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.学习重点：奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。学习难点:函数奇偶性概念的认识。学习过程：1.自主学习：1.判断函数单调性的方法.2.画出函数 ，从对称的角度观察其图像特点。2xy与3.分析函数 的图像，比较 的关系。2xyxf与4.给出偶函数的概念。5.偶函数的图像有什么特征？6.偶函数的定义域有何要求？7.观察函数 的图像，给出奇函数的概念、性质、图像特征。xy27（二） 合作探讨例 1 判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）4xf5xfxf121x
30、f例 2 已知函数 yf(x)是偶函数，且知道 x0 时的图像，请作出另一半图像.例 3已知 f(x)是奇函数，在 (0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0) 上也是增函数（三） 巩固练习： 1、判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3）43xxfxf2xf12（4） （5） （6）12f ,1,f 224xf2.已知函数 f(x)=x ,2(1)它是奇函数还是偶函数？(2)它的图像具有怎样的对称性?(3)它在(0，)上是增函数还是减函数？Oxy28（4）它在(，0)上是增函数还是减函数？3.已知 f(x)是偶 函数，在(0，)上是减函数，判断 f(x)在(，0) 上也是增函数还是减函数？
31、并证明你的判断.4. 已知 f(x)是 偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。（四） 学习收获： 知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1。定义在 上的奇函数 在整个定义域上是减函数，若 ，求实数)1,()(xf 0)21()(aff的取值范围。a292.1.1 指数函数使用说明：“自主学习”15 分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”8 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”7 分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后 5
32、分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、 了解指数函数模型背景及实用性必要性。2、了解根式的概念及表示方法。3、理解根式的概念理解分数指数幂的概念。4 掌握有理指数幂的运算性质，根式与分数指数幂的互化。重点与难点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质；根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂。学习过程：（一）自主探究动手、思考：一张纸你能折几次，每折一次有多少层呢？1、回顾初中根式的概念：2、复习初中整数指数幂的运算性质；3、根式的概念及运算：（1）定义 次方根：n（2）讨论：当 为奇数时, 次方根
33、情况如何？n当 为偶数时，正数的 次方根情况？n强调：负数 偶次方根,0 的任何次方根都是 , 即 （3） 练习： ,则 的 4 次方根为 ； , 则 的 3 次方根为 4ba3ba（4）定义根式：（5） 计算 ； ； 2(3)343)8(（6）分数指数幂的意义规定：0 正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义。（7）有理数指数幂的运算性质30（8）求值： ； ； （ ） 4(7)66(3)2)(ba23496（9）用分数指数幂表示下列格式：（ ） （ ） 32x32)(nm56qp0m2（二）合作探讨1、 、 的意义及结果？ （特殊到一般）()na2、从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出 升，然后用水填满，再倒出 升，又用水填满，这样进行 5 次，则3131容器中剩下的纯酒精的升数为多少？3、如何理解无理指数幂（三）巩固练习1. 计算： ； ； ； ；53255)1.0(2)4(66)(yx)(（ ）632125.3213xx 3421)(ab0,b(四) 个人收获与问题：知识：方法：
