1、2017 届广西高三 5 月份考前模拟适应性联合考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 等于（ ）|52Ax1BxABA. B. C. D. x| |2x【答案】A【解析】由 ， 得 =|52x1x52复数 的实部与虚部分别为（ ）3+4iA. 11， B. 2， C. 11， D. 2，1i【答案】D【解析】 故选 D345ii i3函数 的图象的对称中心为（ ）sinfxA. （ ） B. （ ）,0412kkZ,021kkZC. （ ） D. （ ）,【答案】A【解析】根据正弦函数的对称中心得：令 故选 A43412kxx4圆 ： 与直线 相交于 、 两点，则 等于（ M216
2、xy0yAB）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】因为圆心半径分别为 ，所以圆心到直线 的距1,06Cr30xy离 ，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长： 1032d，应选答案 B。26()4AB5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】从题设所提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面分别是矩形与梯形且等高的两个棱柱的组合体， ，应选答案125VC。6已知变量 ， 满足约束条件 则 的最小值为（ ）xy24,31,xy2zxyA. B. 1 C. D. 22【答案】C【解析】画出不等式组 表示的区
3、域如图，结合图形可知当动直线 经过24,31,yx 2zxy点 时，动直线 在 轴上的截距 最小，则,12A2yxzyz，应选答案 C。min3212z点睛：本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用，解答这类问题的常规思路是将不等式组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来，再运用数形结合的思想，借助图形的直观求出目标函数的最值，从而使得问题获解。7设 ， ， ，则 等于（ ）lg2al3blg5c12lo5A. B. C. D. cbc2ab【答案】D【解析】 12 225 55122log lg3l logl3log35将 ， ， 代入得al3blcab点睛：考察对数的运算性质，首先可根
4、据换底公式将真数底数互换， 然后将合数化为质数，再利用换底公式联系已知得出结论8若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如NmnmodNn.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执102od4行该程序框图，则输出的 等于（ ）iA. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】C【解析】从题设所提供的算法流程图可知：当 时， 1,ni，则 ，由于2,134,1253inn47；则 ，由于 ，则5, 8,725i 381，此时 ，此时运算程序结束，输出6i ,n，应选答案 C。19已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值为（ ）nanS8430S412A. B. C
5、. D. 1321【答案】B【解析】因为 ，即844216SdS，所以 ，41632165d844192385ddS则 ，应选答案 B。12592S10函数 的图象大致为（ ）4logxfxA. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以函数24logxf xf是奇函数，又定义域是 ，且24logxf |0，则在区间 上122125l3,48f ff 10,2单调递减；在区间 上单调递增，应选答案 A。,点睛：本题旨在考查函数的图像的识读和分析推断能力的综合运用。解答本题的关键是借助函数的图像和基本性质，综合运用所学知识分析判断答案的正确与错误，求解时先运用函数的奇偶性的定义判断函数是奇
6、函数，进而通过函数的取值推断该函数的零点所在和单调变化，进而获得正确答案。11已知双曲线 ： （ ， ）的左顶点为 ，点C21xyab0a0bA.若线段 的垂直平分线过右焦点 ，则双曲线 的离心率为（ 150,3BbABFC）A. 2 B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】因为 ，则中点 ，所以15,0,0aBbFc15,26aMb， ，则 ，即15632MFbkac153ABbka153ca或 （舍去） ，应选答案 A。25802ce45点睛：本题设置的目的旨在考查双曲线的标准方程和几何性质的综合运用。求解时先借助题设条件求出线段 的中点坐标 ，再求出斜率AB15,26aMb， ，运用中
7、垂线的定义建立方程1563MFbkca3ABka，进而求得双曲线的斜率使得问题获解。二、填空题12若 为等比数列 的前 项积，则“ ”是 “ ”的（ ）nna21a31A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为圆心半径分别为 ，所以圆心到直线 的距1,06Cr30xy离 ，由弦心距、半径、弦长之间的关系可得弦长： 1032d，应选答案 B。26()4AB13若向量 与向量 方向相反，则 _1,ax,16bxx【答案】 4【解析】若向量 与向量 方向相反可得： ,因为方向相反所以 x=-42164xx14若正方体的外接球的表面积为
8、，则该正方体的表面积为 _6【答案】12【解析】因为正方体的对角线长即为正方体的外接球的直径，即 ，则由题23Ra设 ，所以正方体的表面积 ，应填答案 。2236a261Sa115若 ，则 _sin03cos9tn【答案】 5【解析】由题设可得 ，即 ，13sincosin235si3costan5应填答案 。3516若直线 是曲线 的一条切线，则 的值为_ ykx43fxk【答案】 4【解析】设切点为 ， 所以切线方程为： 40, 34fx，其过原点，代入得 ，所以 k=430yxx01点睛：考察切线方程的求法，先明确切点 ，然后求导得出斜率表达式 ，再求出切线方程，由于切线过原点，从而得出
9、斜率17选修 4-5：不等式选讲已知函数 .12fxx（1）解不等式 ；4（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.x21axfa【答案】 （1） （2） .,6,31,【解析】 【试题分析】 （1）借助绝对值的定义分类直接求解可得；（2）运用等价转化的数学思想转化为求函数的最大值问题来求解：解：（1） 可化为 ，4fx4x即 或 或21,21,214,x解得 或 ，所以不等式 的解集为 .x64fx,6,（2） 恒成立 ，a1xf2amax12x（当 时取等号） ，12x3x；由 ，解得 或 ，max23即 的取值范围是 .a,31,三、解答题18在 中，角 、 、 的对边分别为
10、、 、 ，已知 .ABCCabcsin6iaCcB（1）求 的值；ab（2）若 ， ，求 及 的面积.26ccosAB【答案】 （1）6（2） 34【解析】 【试题分析】 （1）借助正弦定理直接求解可得；（2）运用余弦定理和三角形面积公式分析求解：解：（1） ， ，siniaCcB6acb， .6b（2） ， ， .1，22cosacCb3612, .in12sinABCSab3419在四棱锥 中， 平面 ， ， PDDPAABCD，且 ， 为线段 上一点.4CDPMC（1）求证：平面 平面 ；（2）若 且 ，求证： 平面 ，并求四棱锥1M12AB的体积.AB【答案】 （1）见解析（2）5【解
11、析】试题分析：（1）证明面面垂直可证线面垂直，因为 平面 ， CDPA平面 ，所以 ，又 ，且 ，所以 平PADCPA面 .（2）在 上取一点 ，使得 ，因为 ，所以ACDPE14PD14PMC.又 ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，因14ME14BCAMABABE为 平面 ，所以 .因为 ， ，即点 到 的2AD距离为 ，再根据椎体体积公式求解即可2D试题解析：证明：（1）因为 平面 ， 平面 ，CPADPAD所以 ，又 ，且 ，所以 平面 .PACAC因为 平面 ，所以平面 平面 .MM（2）在 上取一点 ，使得 ，DE14因为 ，所以 .14A又 ，所以 ，ABCB所以四边形 为平行四
12、边形，ME所以 ，又 平面 ， 平面 ，PDMPAD所以 平面 .因为 平面 ，所以 .因为 ， ，即点 到PA412P的距离为 ，AD12即得点 到平面 的距离为 2，C，所以点 到平面 的距离为 ，4MD324所以 .13ABCDV4520宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市 2015 年与 2016 年这两年销售量前 5 名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐） ，绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进
13、行排名；（2）分别计算这 5 个品牌奶粉 2016 年所占总销量（仅指这 5 个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位） ，并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市 2014 年飞鹤奶粉的销量为 （单位：罐） ，试以1650这 3 年的销量得出销量 关于 年份的线性回归方程，并据此预测2014,56yx2017 年该超市飞鹤奶粉的销量.相关公式： .1122,nnii iii iixyb abxx【答案】(1)(2)见解析;(3) ,预测 2017 年该超市飞鹤奶粉的销量为54y.230【解析】试题分析：（1）根据题中的销量的管状图，按比例由大到小排序即可；（2 ）根据销量的管
14、状图的数据画图即可；（3 ）根据线性回归方程的系数公式计算出回归方程即可，再代入 即可求解.x2017试题解析：（1）该超市这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利内服，完全山奶粉，（2 ）（3 ） 210150x2015,y8,b2,a185021542，则销量 关于 年份的线性回归方程为 ，当 ，yxy25x41x2017,y3故预测 2017 年该超市飞鹤奶粉的销量为 .3021设椭圆 ： （ ）的四个顶点围成的菱形的面积为 4，且点W21yaba为椭圆上一点.抛物线 ： （ ）的焦点 与点 关于直0,1MN2ypx0FM线 对称.yx（1）求椭圆 及
15、抛物线 的方程；（2）过原点 的直线 与椭圆交于 、 ，与抛物线 交于 （异于原点） ，若OlABND，求 的面积.5ABDFA【答案】 （1） （2）4yx5【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件建立方程求出参数即可；（2）借助题设条件及直线与椭圆的标准方程之间的关系，运用坐标之间的关系求三角形的面积：解：（1）由题可知 ，b又 ， ， ， 椭圆 的方程为 .42aaW214xy由题可知 ，1,0F抛物线 的方程为 .N24yx（2）易知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，联立 ，得llykx214y，214kx， .221ABk24联立 ，得 ，24ykx4x设 ，则 ， .0,D02k201ODkx241k由 得 ，5AB2514，210k解得 ，故直线 的方程为 .lyx
