1、2017 届广西桂林市第十八中学高三下学期适应性考试数学（理）试题必考部分一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 z满足 (1)2iA（ i是虚数单位） ，则 |z（ ）A 2 B1 C2 D32已知集合 |40x， |Bx，则 AB（ ）A 3,4) B (, C (1,4) D 3,1)3若抛物线 2xy上有一条过焦点且长为 6 的动弦 ，则 的中点到 x轴的距离为（ ）A2 B3 C4 D6 4 QI是表示空气质量的指数， AQI指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI指数值不大于 100 时称空气质量为
2、“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 I指数值的统计数据，图中点 表示 4 月 1 日的AI指数值为 201则下列叙述不正确的是（ ）A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C这 12 天的 QI指数值的中位数是 90D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好5等比数列 na的前 项和为 nS，且 13nabA，则 a（ ）A-3 B-1 C1 D36设 5250(2)xxx ，则 2413a（ ）A 610 B 12 C 34 D 90127如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A 3 B2 C3 D48若实数 ,xy
3、满足不等式01xym，且 xy的最大值为 9，则实数 m（ ）A-2 B-1 C1 D29下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图时，若输入 ,ab分别为 18，27 ，则输出的 a（ ）A0 B9 C18 D5410正四面体 中， M是棱 A的中点， O是点 A在底面 BCD内的射影，则异面直线 BM与O所成角的余弦值为（ ）A 26 B 23 C 24 D 2511已知双曲线的标准方程为21xy，直线 :(0,)lykxm与双曲线交于不同的两点CD、，若 、 两点在以点 (0)A， 为圆心的同一个圆上，则实数 的取值范围是（ ）A 1|04m
4、B |4m C | D 1|04或12已知函数 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 x时， ()1xfe则对任意的 mR，函数()Fxm的零点个数至多有（ ）A3 个 B4 个 C6 个 D9 个二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 ,ab的夹角为 120，且 |a， |2|7b，则 |b 14已知函数 ()|fxn，若 ()(0)fmfn，则 1mn 15设 0，将函数 si3yx的图像向右平移 43个单位后与原图像重合，则 的最小值是 16在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”将数列 1，2 进行“扩展”
5、 ，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列 1，2，2，4，2；设第 n次“扩展”后所得数列为 12,mx ，记 12log()nmaxA ，则数列 na的通项公式为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17如图，在 ABC中，点 P在 边上， 60PAC， 2， 4APC（）求 ACP；（）若 B的面积是 32，求 sinBAP 182017 年某市街头开始兴起“mobike” 、 “ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等
6、为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄 15,20),25),30),35),40),45)受访人数 5 6 15 9 10 5支持发展共享单车人数 4 5 12 9 7 3（）由以上统计数据填写下面的 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系：年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持不支持合计（）若对年龄在 15,20)， ,5)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的 4 人中支持发展共享单车的人数为 X，求随机变量 的分布列及数学期望参考数据： 2
7、()PKk0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd19如图，在棱台 ABCFED中， 与 ABC分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABC平面BCDE，四边形 为直角梯形， ， D， N为 E中点， |(,0)AMRF（）是否存在实数 使得 /MN平面 ABC？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；（）在 （）的条件下，求直线 与平面 N所成角的正弦值20已知椭圆22:1(0)7xyCaa的焦点在 x轴上，且椭圆 C的焦距
8、为 2（）求椭圆 的标准方程；（） 过点 (4,0)R的直线 l与椭圆 C交于两点 ,PQ，过 作 Nx轴且与椭圆 交于另一点 N，F为椭圆 C的右焦点，求证：三点 ,NFQ在同一条直线上21已知函数 (1)()axfxn( R)（）讨论 的单调性；（）若 2(1)1xax恒成立，求 a的取值范围 选考部分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 4cos0，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 l过点 (1,0)M，倾斜角为 6（）求曲线 的直角坐标方程与直线 l的标准参数方程；（
9、）设直线 l与曲线 C交于 ,AB两点，求 |MAB23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|()fxxaR（）当 a时，求 )yf图象与直线 3y围成区域的面积；（）若 ()fx的最小值为 1，求 的值 试卷答案一、选择题1-5：ADACA 6-10：CACBB 11、12：DA二、填空题133 141 15 32 16 312na三、解答题17解：（）在 APC中，因为 60A， PC， 4A，由余弦定理得 22cosPCAPAC，所以 2(4)(4)60，整理得 0，解得 2所以 2所以 APC是等边三角形所以 6ACP（）由于 B是 的外角，所以 10APB因为 的面积是 32
10、，所以 13sin2所以 P在 AB中， 22cosAPBPABA23cos1209，所以 19在 P中，由正弦定理得 sinsi，所以 3i2057sin3819BA18解：（）根据所给数据得到如下 2列联表：年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持 30 10 40不支持 5 5 10合计 35 15 50根据 2列联表中的数据，得到 2K的观测值为50(315)(0k.38.706不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）由题意，年龄在 15,2)的 5 个受访人中，有 4 人支持发展共享单车；年龄在 20,5)的 6 个受访人中，有
11、5 人支持发展共享单车随机变量 X的所有可能取值为 2，3 ，414526()CPX，1214567(3)CPX， 6(4)15PX，随机变量 的分布列为2 3 4P15715615随机变量 X的数学期望 649()EX19解：（1）当 2，即 M为 AF中点时 /N平面 ABC，取 CD中点 P，连 ,NAMF/BCA平 面平 面 /P平面/CPDNE/NBCPA平 面平 面 /平面 ABC所以，平面 /M平面 /平面（2 ）取 BC中点 O，连 ,EADB平 面 平 面 平 面 A平面 BCDE，1/2/OCEODC以 ,A为 x轴， y轴， z轴，建立直角坐标系(0,3)， (0,1)，
12、 (,0)E， 13(0,)22FBA，所以1(,)2F， 3(,)24M， (,)N设 ,nxyz为平面 B的法向量，则0nBCNM3024xyz(93,1)n46cos,1897An所以，直线 N与平面 B的正弦值为 46189720解：（）椭圆22:(0)7xyCaa的焦点在 x轴上， 227a，即 ，椭圆 的焦距为 2，且 2bc， 2()1，解得 4a，椭圆 C的标准方程为213xy；（）由题知直线 l的斜率存在，设 l的方程为 (4)ykx，点 121(,)(,)(,)PxyQNxy，则 2()31x得 23，即 22(4)6410kxk， ，1223x， 123，由题可得直线 Q
13、N方程为 112()yx，又 1(4)ykx， 2(4)ykx，直线 方程为 1211(4)kx，令 0y，整理得212148xx1212()8x2226413348kk2431k，即直线 QN过点 10， ，又椭圆 C的右焦点坐标为 ,0F，三点 ,F在同一条直线上21解：（）定义域是 0+， ， 21()()afx2(1)xax令 2()(1)gxax当 40，即 2时， ()0gx恒成立，即 ()0fx，所以 ()fx的单调增区间为(0,)；当 21a时，即 a或 时，方程 (=x） 有两个不等的实根，()1x， 22(1)x若 0，由 12()0x， 20得， 12,0x，所以 ()0
14、gx在 +， 成立，即 ()f，所以 f的单调增区间为 +， ；若 a，由 12()xa， 12x得， 12,x，由 ()0g得 的范围是 10,)，由 ()0g得 的范围 12(,)x，即 fx的单调递增区间为 2(x， fx的单调递减区间为 综上所述，当 2a时， )f的单调递增区间为(0,1()1， 2(1),)a，)fx的单调递减区间为 2(1)a；当 2a时， ()fx的单调递增区间为 0+， ，无递减区间（）由 21()1nax，得 2()01nx，即 220()xx，即 2()ax，即 2()01fx由（）可知当 a时， ()f的单调递增区间为 0+， ，又 f，所以当 0,1x
15、时， ()0fx，当 (1,)时， ()0fx；又当 时， 2，当 时， 2；所以 2()1fx，即原不等式成立由（）可知当 a时， ()fx在 120,(,)x单调递增，在 12(,)x单调递减，且 12x，得 12x， f，而 20，所以 2()0fx与条件矛盾综上所述， a的取值范围是 ,22解：（）对于 :C由 4cos得 24cos，所以曲线 的普通方程为 2xy由直线 l过点 (1,0)M，倾斜角为 6得312xty（ 为参数） （）设 ,AB两点对应的参数分别为 12,t，将直线 l的参数方程312xty（ 为参数）代入曲线2:40Cxy中，可得 233()4()02tt化简得： 23t 12， 12t 12|MABt211()45tt23解：（）当 1a时， ()|21|fxx3()122()xx其图象如图所示，
