1、2017 届广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M=2，2，N=x|x0 ，或 x1，则下列结论正确的是（ ）AN M BMN CM N=N DM N=22复数 + =（ ）Ai Bi C1 D13数列a n满足：a 1=9，a n+1an=2，S n 是其前 n 项和，则 S10=（ ）A0 B9 C10 D 104齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（
2、）A B C D5若 ab 则下列各式正确的是（ ）Aalgxblgx Bax 2 bx2 Ca 2b 2 Da2 xb2 x6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D117已知 sin（ ）= ，则 cos（ + ）=（ ）A B C D8已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n 平面 直线 l 满足lm，ln ，l ，l ，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l9不等式组 ，表示的平面区域的面积为（ ）A48 B24 C16 D1210一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A32 B16 C D1
3、1已知双曲线 C1： =1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：y 2=2px（p0）的准线围成一个等边三角形，则双曲线 C1 的离心率是（ ）A B C D212已知函数 f（x ）=xsinx+cosx+x 2，则不等式 的解集为（ ）A （e ，+） B （0，e） C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 f（ x）=Asin （x+） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则 f（x）= 14已知实数 2，m，8 构成一个等差数列，则圆锥曲线 +y2=1 的焦距为 15在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 ，点 Q 是 AC 的中点，若 ，则 =
4、 16已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，a n=23n1（nN* ） ，若 bn= ，则b1+b2+bn= 三、解答题17在锐角ABC 中，A，B ，C 角所对的边分别为 a，b ，c，且 =sinC（1）求C；（2）若 =2，求ABC 面积 S 的最大值18当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“ 低头族” ，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的 500 名市民中，随机抽取 n 名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：组数分组（单位：岁） 频数 频率1 20，25） 5 0.052 25，
5、30） 20 0.203 30，35） a 0.354 35，40） 30 b5 40，45 10 0.10合计 n 1.00（1）求出表中的 a，b 的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名市民进行问卷调查，再从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访，求第 2 组至少有一名接受电视采访的概率？19如图，在四棱锥 PABCD 中，ABC=ACD=90，BAC= CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点，PA=2，AB=1（1）求证：CE 平面 PAB；（2）求三棱锥 PACE 的体积20设椭圆 C：
6、+ =1（ab 0）的右焦点为 F1，离心率为 ，过点 F1且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若 y2=4x 上存在两点 M，N ，椭圆 C 上存在两个点 P，Q，满足：P，Q ， F1 三点共线， M， N，F 1 三点共线且 PQMN，求四边形 PMQN 的面积的最小值21已知函数 g（x ）=lnx ax2+（2a）x，a R（1）求 g（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）=g（x）+（a+1）x 22x，x 1，x 2（x 1x 2）是函数 f（x）的两个零点，f（ x）是函数 f（x）的导函数，证明：f（ ）0四、选修 4-4：坐标系与参
7、数方程22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 R 的极坐标为（ 2 ， ） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （1）求点 R 的直角坐标，化曲线 C 的参数方程为普通方程；（2）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标五、选修 4-5：不等式证明选讲23设函数 f（x ）=|2x+3|+|x 1|（1）解不等式 f（x）4；（2）若x（， ） ，不等式 a+1f（x ）恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年广东省潮州市高考数学二模试卷
8、（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M=2，2，N=x|x0 ，或 x1，则下列结论正确的是（ ）AN M BMN CM N=N DM N=2【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：集合 M=2，2，N=x|x0，或 x1，所以 MN，故选：B2复数 + =（ ）Ai Bi C1 D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据运算法则计算即可【解答】解： + = = =1，故选：D3数列a n满足：a 1=9，a n+1an=2，S n 是其前 n 项和，则 S10=（ ）A
9、0 B9 C10 D 10【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】通过条件可确定该数列为等差数列，进而利用公式计算即得即可【解答】解：a 1=9，a n+1an=2，数列a n是首项为 9，公差为 2 的等差数列，S 10=910+ 2=0，故选：A4齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）A B C D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a，b ，c，田
10、忌的上，中，下三个等次的马分别为记为 A，B ，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a，b ，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为 A，B ，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中 Ab，Ac，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为 = ，故选：A5若 ab 则下列各式正确的是（ ）Aalgxblgx Bax 2 bx2 Ca 2b 2 Da2 xb2 x【考点】R3：不等式的基本性质【分析
11、】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab，lgx0 时，不成立，A 错误；x=0 时，ax 2=bx2，B 错误；若 a=0，b= 1，a 2b 2，C 错误；2x0 ，a2 xb2 x，D 正确；故选：D6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件 s0.1，确定输出的 i值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s= ，不满足条件 s0.1，执行循环体，i=3，s= ，不满足条件 s0.1，执行循环体，i=5，s= ，不满足条件 s0.1，执行循环体，i=7，s= ，不满足条件
12、 s0.1，执行循环体，i=9，s= ，满足条件 s0.1，退出循环，输出 i 的值为 9故选：B7已知 sin（ ）= ，则 cos（ + ）=（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：sin（ ）= ，则 cos（ + ）=cos +（ ）=sin（ ） = ，故选：A8已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n 平面 直线 l 满足lm，ln ，l ，l ，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论【分析】由题
13、目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由 m平面 ，直线 l 满足 lm，且 l，所以 l，又 n平面 ，ln，l ，所以 l由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ，n 平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于 l故选 D9不等式组 ，表示的平面区域的面积为（ ）A48 B24 C16 D12【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由不等式组画出其表示的平面区域，再由三角形面积公式求得结果【解答】解：画出不等式组 表示的平面区域如图阴影所示，则点 A（2 ，2） 、B（2 ， 2） 、C（2，10） ，所以平面区域面积为 SABC = |BC|h= （10+2）（2+2）=24故选：B10一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A32 B16 C D
