2017年广东省揭阳市高三精编模拟 数学文试题.doc

1、-2-32 322y xO揭阳市 2017 年数学科精编模拟题数学（文科）第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ，集合 ，则10Ax0Bx=AB（A） （B） （C） （D） x0x（2 ） 已知复数 ，则 在复平面内对应的点在 ()2izz（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3 ）设 ，若 ，则,abRab（A） （B ）12ab（C） （D）lgabsin（4）若实数 满足 ，则“ ”是“ ”的,0,ababllnab（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D

2、 ）既不充分也不必要条件 （5 ）函数 的部分图象如图示，则 的解析式可以是()fx()fx（A） （B） 3)(2x cos()xf（C） （D）()sinfxf（6）执行右图所示的程序框图，输出的 的值为x（A） （B） （C） （D）0368（7）若等差数列 的公差为 ，且 是 与 的等比中 项，na25a26则 该数列的前 项和 取最小值时， 的值等于Sn（A）7 （B）6 （C）5 （D）4 （8）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（A） （B ）23主 视 图俯 视 图 左 视 图21开始 是否结束x输 出2xy09， 1yx（C） （D ） 56（9）设 为抛物

3、线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，则F24xy,ABC0FABC的值为AB（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（10）已知函数 ， 是 的导函数，则函数 的一个单)12sin()xf (fx)f 2()yfx调递减区间是（A） （B） （C ） （D）127,5,32,5,6（11 ）已知直线 ： ，点 ， . 若直线 上存在点 满足 ，则实数l0xya1,0A,BlP0AB的取值范围为a（A） （B） （C ） （D2,2,2,（12 ）已知函数 有且只有一个零点，则实数 的取值范围是()xefkk（A） （B） （C） （D ）(0,2)2(0,)4(0,)e(0,)第卷本卷包括必

4、考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24) 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13 ）若非零向量 满足 ， ，则向量 夹角的大小为 . ,ab()0b2|ab,ab（14 ）已知等比数列 的前 n 项和为 ， 且 ， ， ，则 . nS321S431S3mnnma（15 ）在 ABC 中，已知 与 的夹角为 150， ，则 的取值范围是 . ABC|AC|B（16）已知点集 ，数集 ， 则集合 M 中最大(,)|1|Txyy|(,)MxyT元素与

5、最小元素之和为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分）如图，在 中，已知 ， ，ABC190CAD（）若 ， ，求 BC 的长；5cos6Dsin（）若 ， ，求 AD 的长.23（17）备选 1:已知 ABC在内角 ,的对边分别为 ,abc，且 ，.2(cos)()cosabab（）求 ；（）若 ， ，求 的周长.73ABC备选 2：已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，数列 满足，anS350,Snb1=，.（ ）13()nnbabN（）求 的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 .3naT备选 3：已知等差数列 的前 项和为 ，若

6、，nnS14m， ，0mS214,N且（）求 的值；（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb2lognnab6nabnT（18） （本小题满分 12 分）某港口有一个泊位，现统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时） ，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足 1 小时按 1 小时计时，依此类推.统计结果如下表：停靠时间 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3（）设该月 100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 小时，求 的值；a（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠 小时，且在一昼夜的时间段中随机

7、到达，AB CD第 17 题图求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.备选：某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地出现 , 两种“共享单车”(以ab下简称 型车, 型车).某学习小组 7 名同学调查了该地区共享单车的使用情况.ab（）某日该学习小组进行一次市场体验，其中 4 人租到 型车，3 人租到 型车.如果从组内随机a抽取 2 人，求抽取的 2 人中至少有一人在市场体验过程中租到 型车的概率；（）根据已公布 2016 年全年市场调查报告，小组同学发现 3 月,4 月的用户租车情况呈现下表使用规律.例如：第 3 个月租用 a 型车的人中，在第 4 个月有 60%的

8、人仍租用 a 型车.第 3 个月第 4 个月租用型车a租用型车b租用 型车a60% 50%租用 型车b40% 50%若认为 2017 年该地区租用单车情况与 2016 年大致相同.已知 2017 年 3 月该地区租用 两种车,ab型的用户比例为 ，根据表格提供的信息，估计 2017 年 4 月该地区租用两种车型的用户比例.1:（19） （本小题满分 12 分）已知如图 1 所示的四边形 ABCD 中，DAAB，点 E 为 AD 中点，AD=EC=2AB= BC=2，现将四边形沿2CE 翻折，使得图 2 中 （ ） ，连结 DA，AED03DB，BE 得到四棱锥 D-ABCE（）证明：平面 DA

9、E平面 ABCE；（）记四棱锥 D-ABCE 的体积为 ，求 的最大值及取得最大值时 的值V备选 1：已知四棱锥 中，底面 为正方形，PABCABD， ， 分别是 的中点 .PABCD平 面 2,EF,P（）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的体积；PA（）求证：平面 平面 . EFCA BD CSFEAB DCP备选 2：（19）在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ，ABCDSAB60DBA30S， .3SDA4（）证明：BD 面 SAD;（）求点 C 到平面 SAB 的距离 . （20） （本小题满分 14 分）已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A，B，且 ，离心率为 .21(0)xyab|

10、412（）求椭圆 C 的方程；（）设点 , 若点 P 在直线 上，直线 与椭圆交于另一点 判断是否存在点 ，(40)Q4xP.MP使得四边形 为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.APM（20 ）备选 （本小题满分 12 分）已知点 ，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与2122(0),(,:(1)FFxyA，相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线 T2A（）求曲线 T 的方程；（）设 C、D 是曲线 T 上位于 x 轴上方的两点，分别过 C、D 作曲线 T 的切线，两条切线交于点P，且分别与 x 轴交于点 B、A ，AC 与 BD 交于点 E，作 EFx 轴于点 F，试探究 P、

11、E、F 三点是否共线？（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 .()sin,(,02)xfeaRx（）记 的导函数为 ，求 在 上的单调区间；)g),（）若 在 上的极大值、极小值恰各有一个，求实数 的取值范围.()f0,2a（21）备选 1：（本小题满分 12 分）已知函数 , 曲线 在点 处的切线与 轴平行.2()exfa()yfx(0,)fx（）求 的值； a（）若 ，求函数 的最小值； ()e21xg()gx（）求证：存在 当 时，0,cc0.f（21）备选 2： 已知函数 为自然对数的底数ln,fxe（）求曲线 在 处的切线方程；y2（）关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的

12、值；x1fx0,（）关于 的方程 有两个实根 ，求证： a2x212xae（22）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （ ， 为参数）.以xOyCcosinxay0a为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程 Ol 23)s(（）若曲线 与 只有一个公共点，求 的值；Cla（） 为曲线 上的两点，且 ，求 的面积最大值,AB3AOBAB（23）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()12fxx（）作出函数 的图象；（）设函数 的最大值为 ，若 ,求 的最大值()fxm223acbm2abc参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6

13、7 8 9 10 11 12答案 A C B C D B B D B A C B二、填空题：题号 13 14 15 16答案 120170,4（ 6三、解答题：（17 ）解：（ ） ， 5sini(9)cos6ABDBAD由 =6，得 BC=5；siniBCA（）设 ，在 中， ，DRtD3cosA在 中，由余弦定理得 ，221cos()AD联立得 ，显然 为锐角，2cos3， .A（17）备选 1：解：（）由余弦定理得： 2222(cos)( )acbcaaBb(22()cosbC ,又 ,ab1cos2C0 ;3（）由 得 ，ABcos36abab由余弦定理得： ,22C27ab ，故 。

14、()5ab5c（17）备选 2：解：（）由 得 , ，350,S130152设数列 的公差为 ，则nd11,24ad解得： ， .1()nadn（）由 知=b， 3()nnb0故 ，12na数列 是首项 公比 的等比数列，n1=， 13q 23()anb21nn .11(3nT 1()3nn备选 3：解：（）由已知得 ，4maS且 ，121ma设数列 的公差为 ，则有 ，nd23md d由 ，得 ，即 ，0mS120ma1am 14a 5（）由（）知 ， ，142d6na ，得 23lognb3 26nna设数列 的前 项和为nnT -103221nnT -0 21n-得 ，10nn11221

15、1nn 12nnTN（18 ）解：（ ）.53.57420.5135.863a4（）设甲船到达的时间为 ，乙船到达的时间为 ，则 ，xy02x若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则 ，4所以必须等待的概率为：201436P答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为 .136（18 ）备选： ()法 1：依题意记租到 a 型车的 4 人为 A1， A2， A3， A4； XA123A4B123B321A4321租到 b 型车的 3 人为 B1，B 2，B 3；设事件 A 为“7 人中抽到 2 人，至少有一人租到 a 型车” ， 则事件 为“7 人中抽到 2 人都租到 b

16、 型车”. 如表格所示：从 7 人中抽出 2 人共有 21 种情况， 事件 发生共有 3 种情况， A所以事件 A 概率 p(A)= P( )= .136217法 2：依题意记租到 a 型车的 4 人为 A1， A2， A3， A4；租到 b 型车的 3 人为 B1，B 2，B 3；设事件 A 为“7 人中抽到 2 人，至少有一人租到 a 型车” ， 事件 A 包含两类情形：2 人都租到 a 型车；一人租用 a 型车，一人租用 b 型车。两类情形共有 18种情况. 从 7 人中抽出 2 人共有 21 种情况， 所以事件 A 发生的概率 . 186()27PA()依题意，市场 4 月份租用 a

17、型车的比例为 50%60%+50%50%=55%， 租用 b 型车的比例为 50%40%+50%50%=45%， 所以市场 4 月租用 a,b 型车的用户比例为 . 5%1=49（19）解：（）证明：在图 1 中连结 BE，AB=AE=1， DAAB，EAB 为等腰直角三角形，BE= ，又 BC= ，CE=2，2BCE 是等腰直角三角形，BCBE， AEC=AEB+BEC=90，CEAD，在图2中，CEDE ，CEAE ，DE AE=E，EC 平面ADE，又EC 平面ABCD，平面DAE 平面ABCE.（）在平面 ADE 内过点 D 作 DOAE 于 O，由（）知，平面 DAE平面 ABCE，

18、且平面 DAE平面 ABCE=AE,DO平面ABCE，在Rt DOE中，DO=sin ，13()22ABCESAE梯 形 ，3siniV ，且 在 上单调递增，03sinx(0,3当 时， 取得最大值， .Vmax1324备选 1：()连接 ，与 交于点 ，连接 ，BDACOF在 中， ， 分别是 ， 中点，POFPD所以 ， A又因为 平面 ，-1 分 平面 ，CBFAC所以 平面 .PBF（）法 1：因为 平面 ， 平面 ，AD,D所以 ， ， 又因为 ， ， 平面 ，BPBA,PAB所以 平面 ， AD在直角 中， ， 为 中点，2E所以 ， 1PAES所以三棱锥 的体积为 . D12V33PEADPAES法 2：因为 平面 ，所以 为棱锥 的高. BCB因为 ，底面 是正方形，2PA所以 ， 114V2333BDABDSP因为 为 中点，所以 ， EEABS所以 . 123PADPABD（）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ， APB在等腰直角 中， ，AEPB又 ， 平面 ，ED,D所以 平面 ， PBC F E A B D P OA BD CS