1、2017 届山东省日照市高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题1若复数 的实部与虚部互为相反数，则 的值等于2iRaaA. 2 B. 1 C. -2 D. -1【答案】A【解析】 . 选 A.2iia2设集合 ， ，则 等于+40x|26BxABA. (2，4) B. (4，2) C. (4，6) D. (4，6【答案】D【解析】因为 ，则 ,故选4Axx或 46D3已知点 P(3,5)，Q(2， 1)，向量 ，若 ，则实数 等于-,1m/PQmA. B. C. D. 4554【答案】C【解析】由题意得 ，因为 ，所以 ，即 ，故选 C,PQ/4544已知抛物线 C： 的焦点为 F，
2、点 P(2， )为抛物线 C 上一点，则 等24yxt PF于A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】B【解析】根据抛物线的定义： ，故选 B2135已知 0，2，则事件 “ ”发生的概率为,xyxyA. B. C. D. 16815678【答案】B【解析】本题考查是几何概型： 0，2表示的区域为：,xy，则事件“ ”发生的概率为 ，故选1xy128B6某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 93636361236【答案】A【解析】根据三视图可知，原几何体表示上部为底面圆半径为 1，高为 圆锥的 ，12下部为底面圆半径为 1，高为 2 的 ，故该几何体的体积
3、为312123+93466Vrhr7已知等差数列 的前 项和为 Sn，公差为 d，且 a1=20，则“3B，则 sin Asin B其中真命题是_(将所有真命题序号都填上 )【答案】【解析】对于，命题： 的否定是： ，正确；30,2x30,2x对于，若 ，则 ，正确；2xf,Rffx对于，对于函数 ，当且仅当 x=0 时， f（ x）=1，故错；1对于在 中，若 ，则 a b2RsinA2RsinBs ，故正ABCinsAB确故答案为：.三、解答题16近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国某选拔赛后，随机抽取 100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第 1，2，3，4，5 组，制成频率分布
4、直方图如下图所示：(I)在第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 5 名选手，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名选手；(II)在(I)的前提下，在 5 名选手中随机抽取 2 名选手，求第 4 组至少有一名选手被抽取的概率【答案】 （I）2 人、2 人、1 人；（II） .710【解析】试题分析：（I）根据频率分布直方图可以求出 3、4、5 组的频数分别为20、20、10，根据分层抽样的原则：比例相同，可以得到抽取的人数：3 组 2 人；4组 2 人；5 组 1 人；（）根据古典概型分别列举出从五位选手中抽取两位选手的总事件有 10 种，其中第 4 组至少有一名选手的事件有 7，故概率为 .10试
5、题解析：（I）由频率分布直方图易知第 3 组的频率为 ，从.457.2而第 3 组的频数为 ，同理可得第 4、5 组的频数分别为 20、10，所以第10.23、4、5 组共有 50 名选手.利用分层抽样在 50 名选手中抽取 5 名选手，每组抽取的人数分别为：第 3 组： 人，第 4 组： 人，第 5 组： 人，20210所以第 3、4、5 组分别抽取 2 人、2 人、1 人. （）设第 3 组的 2 位选手为 ， ，第 4 组的 2 位选手为 ， ，第 5 组的 1A2 1B2位选手为 ，则从这五位选手中抽取两位选手有 ， ， ， 1C1,A,2,A， ， ， ， ， ， ，1,A2,B2,
6、2,C21C1共 10 种.其中第 4 组的 2 位选手 ， 中至少有一位选手入选的有： ， 1B,B， ， ， ， ， ，共有 7 种，所12,21,A2,1,21,B以第 4 组至少有一名选手的概率为 .71017已知函数 23sincosfxx(I)求函数 的对称轴方程；(II)将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后fx再向左平移 个单位，得到函数 的图象若 分别是 ABC 三个内角3gx,abcA， B， C 的对边， a=2， c=4，且 ，求 b 的值0B【答案】 （1） （2）,kxZ3.【解析】试题分析:（1）先利用二倍角公式、配角公式将函数化为
7、基本三角函数形式：，再根据正弦函数性质求对称轴， （2）先根据图像变换得sin216f到函数 的解析式，由 求出 B .再由余弦定理求 b 的值gx0g3试题解析：解：（）函数 21sincosfxx311sin2cos2i26x令 ，解得 ，2,62xkZ,23kxZ所以函数 的对称轴方程为 ； f（）函数 的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数x的图象，再向左平移 个单位，得到函数sin16y3的 i3x图象，所以函数 .sin16gx又 中， ，所以 ，又 ，ABC0sin106B76B所以 ，则 .由余弦定理可知，623，2 2cos4cos123ba所以 .18已
8、知数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，数列 为nS268nSn3lognb等差数列，且 13,27b(I)求数列 与 的通项公式；na(II)令 ，求数列 的前 2n 项和 512nnncbnc2nT【答案】 （I） ；（II） .3nb213【解析】试题分析：（）题意得 ，故 ，当 时, 4nS1432an，把 代人 中验算满足，故 152nnaS152a51； （）由（） ，利用分组求求和的方法求数N3nbnnc列 的前 2n 项 求和.ncT试题解析：（）由题意得 ，故 , 2143nS1243a当 时, , 1 521n nan又把 代人 中得 ,所以 1n521na1512a521n
9、aN由 , 解得 （负值舍去） ，所以 .3,7b3q3b（）由（） ，所以nnc234212213 332nnnT 23242 nn 2131312n 1212nn故 nT213n19如下图，三棱柱 ABC-A1B1Cl中， M， N 分别为 CC1， A1B1的中点 CA CB1，CA=CB 1， BA=BC=BB1.(I)求证：直线 MN/平面 CAB1；(II)求证：直线 BA1平面 CAB1【答案】 （I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（）设 与 交于点 ，连接 ，根据中位线定理，1ABO,CN，又因为 ，所以 ，所以11/,2ONA11/,2CMA/MO四边形 是平
10、行四边形，所以 . （）因为 ，所以平行四CMN1B边形 是菱形，所以 ， 是 的中点，所以 ，又因为1B1BAO1C,所以直线 平面AO1C试题解析：（）设 与 交于点 ，连接 .1 ,N因为四边形 是平行四边形，所以是 是 的中点，又 是 的中点，BO1AB1AB所以 .又因为 是 的中点，所以11/,2ONAMC.11/,2CMA所以 ，所以四边形 是平行四边形，所以 .ONCMNO/MNCO又因为 平面 ， 平面 ，所以直线 平面 . 1B1AB1AB（）因为 ，所以平行四边形 是菱形，所以 .A 1因为 ， 是 的中点，所以 ，1CO1 1CO又 所以 .,B又因为 ，所以 ，ABA所以 ，故 ，即 .1又 平面 ， 平面 ，11,CO1CO1CB所以直线 平面 .BA20已知椭圆 的上、下焦点分别为 ，上焦点 到直2:1(0)yxCab12,F1线 4 x+3y+12=0 的距离为 3，椭圆 C 的离心率 e= 12(I)求椭圆 C 的标准方程；(II)设过椭圆 C 的上顶点 A 的直线 与椭圆交于点 B(B 不在 y 轴上)，垂直于 的直线l l与 交于点 M，与 轴交于点 H，若 =0，且 ，求直线 的方程lx1FMOA
