1、2017 届山东省德州市高三下学期 4 月二模考试数学（理）试题一、选择题1设全集 ，集合 ， ，则UR20Mx1|2xN（ ）NA. B. C. D. 2,02,10,2【答案】A【解析】 或 ， ， Mx|21UCMx，所以 ，故选 A.|1|0N|0N2若复数 （ 是虚数单位， ）是纯虚数，则复数 的模等3miimR31mi于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 ，因为是纯虚数，所以 ，那么31i i3，所以模等于 3，故选 C.31612iii3已知平面向量 和 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab02,a1b2abA. 20 B. 12 C. D. 43【答案
2、】D【解析】 ， 2a，故选 D.2 14423bab4已知 ， ，且 ，那么 （ ）3cos57cs10A. B. C. D. 12643【答案】C【解析】 ，由已知coscossin，可知 ， 372cos,s,05124sin52sin10，代入上式得 ，所以 ，故选 C.45c05某产品的广告费用 万元与销售额 万元的统计数据如表：xy广告费用 x2 3 4 5销售额 y26 39 49 54根据上表可得回归方程 ，据此模型预测，广告费用为 6 万元时的销售额9.4yxa为（ ）万元A. 65.5 B. 66.6 C. 67.7 D. 72【答案】A【解析】 ， ，代入回归直线方程，
3、2345.x2639452y，解得 ，所以回归直线方程为 ，当 时， 49.a91.19yx6，故选 A.65y6下列说法正确的是（ ）A. 命题 “ ，使得 ”的否定是：“ ， ”xR210xxR210xB. 命题“若 ，则 或 ”的否命题是：“若 ，232x3则 或 ”1C. 直线 ： ， ： ， 的充要条件是l10axy2l0ay12/l 12aD. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题sin【答案】D【解析】A.不正确，特称命题的否定是： “ ”；B.不正确，否命2,10xR题是“若 ，则 且 ”；C.不正确，若两直线平行， 230x，解得： ；D.正确.1a12a7执行如图所示的程序
4、框图，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 78910【答案】C【解析】程序框图是求数列 的和， 2log3n，当 时， 222241logl.ll6S2log3n5n， 时，进入循环，此时 ，此时 ，故选 C.7nS98已知双曲线 （ ， ）的两条渐进线与抛物线 的准线分2xyaba0b24yx别交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率 （ ABO23AOBSe）A. B. C. D. 327213【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程是 ，当 时， ，即byxa1xbya，所以 ，即1,bABa 23AOBS， ，故选 D.222313cac13cea9已知某空间几何体的三
5、视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 40342103436【答案】B【解析】该几何体由三部分组成，下部分是棱长为 2 的正方体，体积 ，右328V边是正四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，斜高为 ，所以正四棱锥的高，所以体积 ，上部分是三棱柱，底面是如21h1423V侧视图所示的直角三角形，面积 ，高 ，体积 ，三Sh12V部分的体积为 ，故选 B.4823V【点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐” ，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，
6、和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.10已知函数 设方程 （ ）的四,0,22lnxeff2xfbR个实根从小到大依次为 ， ， ， ，对于满足条件的任意一组实根，下列判134x断中一定成立的是（ ）A. B. 12x2234exeC. D. 30112x【答案】B【解析】如图，若 有四个实根，从小到大依次为 ，由图象可fxg1234,x得 ， ，若 A.成
7、立，那么对任意120,1,xe34,21,exe满足条件的 ，求解的 都应相等，令 ， ， 12,b123,123lnb无解，所以 A 不正确；bB. ，两式相减得到 ，即342xlneb3434ln22xex3 34 4 2234 343 3434340l 2l lnlnlnx xexexex ，即 ，解得 ，而 n20ex2211exe，所以 ，综上可得 ，所以 B 正确；34 234exC. ，两式相减得到 342xlebn 3434ln220xex，所以 ，所以 C 不正确；31D. ，两式相减得： ，所以 ，12xlbn211ln0x12x所以 D 不正确；故选 D.【点睛】本题考查
8、了利用函数与函数的交点求自变量的取值范围，主要是利用函数图象转化与化归为自变量的关系，属于难题，第一步首先画出函数的图象，标出四个交点，确定四个交点的取值区间，第二步，分别写出四个交点满足的方程，根据四个选项，确定哪些方程组合，再根据一些化简方法和求值域的方法，结合根的分布确定四个选项的正确性.11已知 ， 是曲线 与 围成的区域，若向区,|1,xyA3yx12域 上随机投一点 ，则点 落入区域 的概率为_ P【答案】 548【解析】如图，画出 的区域，为边长为 2 的正方形，阴影表示 和 围成3yx12的区域，面积为 ，所以 ，故填：133420 15|0xdx 548P.548二、填空题1
9、2关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最大值为_ x28xaRa【答案】6【解析】 ，即 ， 的最大值为 6.613设 ， 满足约束条件 则目标函数 （ ， xy30,2,xyzaxby0）的最大值为 10，则 的最小值为_ 0b2ab【答案】 2513【解析】如图请画出可行域，当目标函数过点 时，函数取得最大值， 4,6B，那么 表示直线 的点到圆心46025abab2ab235xy距离的平方，那么 的最小值就是圆心到直线的距离的平方，即, 2，故填： .22513d1314现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜
10、色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为_【答案】189【解析】若没有红色卡片，若是 3 种颜色，那么有 种方法，若是 2 种颜色，有327种方法，若有红色卡片，那有一张红色的卡片，共有213354C种方法，所以共有 种方法，故填：189.90827541089【点睛】本题考查了有限制条件的组合问题，对这类问题容易出错在：本来是组合问题，但选元素的时候出现“顺序” ，象这种不能同一种颜色，或是选出的鞋不能是同一双等等题型，第一步先选颜色，第二步从颜色中选卡片，如果是不同双的鞋，那第一步就先选哪几双，第二步在每一双里选一只，这样就能保证不同颜色，选出的鞋不是同一双. 15若对任意的 ，均有
11、成立，则称函数 为函数xDgxfhxfx到函数 在区间 上的“任性函数” 已知函数 ， gxh fk， ，且 是 到 在区间 上21lnxxfxghx1,e的“任性函数” ，则实数 的取值范围是_k【答案】 ,e【解析】由“任性函数”的定义可知 ，即21lnxkx即 恒成立，即 ，即21kxlnkmax21,e，若 恒成立，即 ，设el1xin1lxk， 1lnlnxFx恒成立，所以函数 是单调递221ln1lnl0xxFx Fx增函数， ，所以 ，综上： ，故填： minFk2ek.,e【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值
12、范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为 的形式，0Fx即求 ，或是 的形式，即求 ，求参数取值.max0F0Fxminx三、解答题16已知函数 ， . 4sinco3fxx0,6x（）求函数 的值域；f（）已知锐角 的两边长 ， 分别为函数 的最小值与最大值，且ABCabfx的外接圆半径为 ，求 的面积324AB【答案】 （） ; （） .,2CS【解析】试题分析：（）首先根据两角和的余弦公式展开 ，再乘以cos3x，利用二倍角公式的降幂公式化简，最后利用辅助角公式化简为sinx，根据定义域求值域；（）根据正弦定理 ，2i3fx
13、2sinabrAB求得 ，再利用 化简求值，最后根据面积sin,ABsinCAB求值.12Sab试题解析：（） 134sincosin2fxx22sinco3sinxx，ii3 ， ，06x23x ，3sin213x函数 的值域为 f,2（）依题意 ， ， 的外接圆半径 ， 3abABC324r， ， ， 6sin2Ar 2sin3BrcosA，1cos3B，6insincosin3CABA 1i222ABCSab17已知等比数列 的前 项和为 ，且 （ ） nnS163naN（）求 的值及数列 的通项公式；aa（）设 ，求 的前 项和 12233logl1nnnbnbnT【答案】 （） ;
14、（） .1na12T【解析】试题分析：（）根据公式 求通项公式；（）根据1nnSa（）的结果化简 ，分 为奇数或 为偶数求和.122nnbn试题解析：（）等比数列 满足 （ ） ，na163nSaN时， ；1n169a时， .212nnnnS ， 时也成立， ，解得 ，13n 69a3 .a（） 12233logl1nnnba 12n.122当 为奇数时， ；n 2222211113nTnn 当 为偶数时， .n 2222211 综上， 12nT18如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面 所截后得到的，其中AEFG， ， 45BAEGDABD60B（）求证： 平面 ；BDAG（）求直线 与平面 所成角的正弦值EF【答案】 （）见解析; （） .217【解析】试题分析：（）底面 中，根据余弦定理求 ，三边满足勾股定理，BBD所以 ，又根据原几何体是直平行六面体，所以 ，也能证明BDAGAC，这样 就垂直了平面内的两条相交直线，所以线面垂直；（）以点G为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系，求平面 的法,G,xyz EFG向量 ，根据公式 .nsincoBn试题解析：（）证明：在 中， ， AD2A60BD由余弦定理 ， ，22cos60B3 ，2AD ，在直平行六面体中， 平面 ， 平面 ， ，GBCCG又 ， 平面 B
