1、2017 届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（文）试题一、选择题1 已知 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）i 32iA. B. C. D. 3【答案】D【解析】试题分析： ，所以其虚部为 ，选2332iiii3D【考点】复数的运算2 已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|30Ax1|2xBABA. B. C. D. 1,30,1,【答案】C【解析】集合 A=xx 22x30=x|1x3,B=x|2x-1 =x| ，1则 AB=x|1x3.故选：C.3 一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽
2、取（ ）人27A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】C【解析】解：因为男运动员有 56 人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取 284/7=16 人。选 A29827共 抽 取4 若 、 满足约束条件 则 的最大值为（ ）xy1,532,yxzxyA. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】A【解析】不等式组 表示的平面区域为：1532yx可得 ，且当 过 时，最大值 ，故选 A.35,2Azxy35,2A3542M5 中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请
3、公仔仔细算相还” ，其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问第二天走了（ ）A. 96 里 B. 48 里 C. 192 里 D. 24 里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为 ，易知 是公比 的等比数列，由题意知nan12，故选 A.166 122378,9,196aS6 已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四mn个命题，错误的命题是（ ）A. 若 ， ， ，则/n/mB. 若 ， ， ，则C. 若 ， ， ，则D. 若 ， ，则/m/【答案】D【解析】A. 由 m,m,=n,
4、利用线面平行的判定与性质定理可得：mn，正确；B. 由 ，m，n，利用线面面面垂直的性质定理可得 mn，正确。C. 由 ，=m，利用线面面面垂直的性质定理可得 m，正确。D. 由 ,m,则 m 或 m.因此不正确。故选：D.7 若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于sin2cofxx轴对称，则 的最小正值是（ ）yA. B. C. D. 84384【答案】C【解析】试题分析：函数 的图象向右移的单位，可得，其图关 轴对称，可得 ，即，结合 ，得 的最小值为 .故选：C.【考点】 （1）函数 的图象变换；（2 ）三角函数中的恒等变换 .8 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（
5、 ）SA. 1007 B. 3025 C. 2017 D. 3024【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的 S 的值为： ，故选 B.22017cos1cos1cos302529 若 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）m2yxmA. B. C. 或 D. 或325325325【答案】D【解析】试题分析： ，所以 或 ，当 时， 的离216n4n4n21yx心率 ，当 时， 离心率 ，故选 D3e42yx5e【考点】圆锥曲线的性质.10 过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 、 两点，以 为2(0)yplABA直径的圆的方程为 ，则 （ ）22316xypA. B. C.
6、或 D. 14【答案】A【解析】过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 两点，以 为直2(0)ypxl,AB径的圆的方程为 ，可得弦长的坐标横坐标为 ，圆的半径为23163可得弦长为 ，设直线与抛物线的交横坐标为 则 ，4812,x12126,8xp可得 ，故选 A.2p11 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 254294【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径 ，2154r球心到底面的距离 d= ，2故
7、球半径 R 满足，R 2=r2+d2= ，916故球的表面积 S=4R2= ，4故选：D12 已知函数 是 上的奇函数，且满足 ，当 时，fx2fxfx0,1，则方程 解的个数是（ ）21xf7logfxA. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】B【解析】方程 解的个数，即是 与 交点个数，画出7log2fxyfx7log2yx与 的图象，由图象知 时有四个交点， 时有三个yyx2交点，共有 个交点.所以方程 解的个数为 ,故选 B.7logfx【方法点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题判断函数 零点个数的常用方法：(1) 直接法： 令 则方程实根的个数就yfx
8、0,fx是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间 上是连续不断的曲线，ab且 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 0,fab可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题. 二、填空题13 已知函数 则 _12,3xftan12f【答案】 3【解析】，12, 13,2, tan263xf ffftan
9、故答案为 .14 已知向量 ， 满足 ， ， ，则ab1a2b5ab_2b【答案】【解析】由题意得，因为 ， ， ，则 1a2b5ab0ab2482ab15 已知周长为定值的扇形 ，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落OAB在 内的概率是_OAB【答案】 1sin2【解析】设扇形周长为 ，半径为 ，则弧长 . 所以扇形的面积mr2lmr， 11224Slr，所以当且仅当 时，扇形的面积 的2r4mrS最大值为 ，此时扇形的弧长为 ，故此时扇形的圆心角为 ，因此，点216m12m2lr落在 内的概率为 ，当扇OAB221sinsin14i66AOBSPm扇 形形的面积最大时，向其内任意掷点，该
10、点落在 内的概率是 ，故答案为ABsi.1sin216 已知 中， 为 的中点， ， ABCDC25cosBAD，则 的值为_310cosCADAC【答案】 25【解析】，25310510cos,cos,sin,sinBADCABADCAcoisiBD，由 为 的中点，得到253102.45，即 ，整理得： ABDCS 1sinsinABDACD，在 中，利用余弦定理得： 2，即2 222cosB为等腰直角三角形，即 ，设 ，则有,BCA90ACBC，则 ，故答案为 .1,5,2DAC215D2105【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关
11、的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正ab2a弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答三、解答题17 设 是公比大于 1 的等比数列， 为其前 项和，已知 ， na nS37S， ， 构成等差数列13234（）求数列 的通项公式；n（）令 ，求数列 的前 项和 lbanbnT【答案】 （1） （2）1na1ln2n【解析】试题分析：（1）根据等比数列的前 项和公式和等差数列的性质
12、，列出方程，求出 ，公比 ，进而求数列 的通项公式；（2）首先写出数列 的通项公式，qnanb再利用分组求和即可得结果.试题解析：（）设数列 的公比为 （ ） ，nq1由已知，得 可得12327,4aa217,6q解得 故数列 的通项公式为 1,2qna1n（）由（）得 ，12l2nb所以 101ln2nT 2l2.1lnn18如图，三棱锥 中， ，底面 为正三角形PABCPABC（）证明： ；ACPB（）若平面 ， ， ，求三棱锥 的体积平 面 2APCPABC【答案】 （）详见解析（）3【解析】试题分析：（）证明线线垂直，一般通过线面垂直性质定理，即先证线面垂直，耳线面垂直的判定，往往从线
13、线垂直出发，其中线线垂直的寻找与论证往往利用平几知识：取 的中点 ，则由等腰三角形性质得 ， ，进而可ACOPOACB证线面垂直 （）求三棱锥体积，关键在于确定高线，而高线的确定，PB平 面主要利用线面垂直条件进行寻找，由（）得 ，即 为三棱锥平 面及 的高根据面面垂直可得线面垂直，即 ，所以APOB 平 面，最后代入锥的体积公式即可试题解析：（）证明：取 的中点 ，连接 ， ，ACPB ，PAC ，O又 ，B ，平 面 5 分（）平面 且交于 ， ，PACB平 面 ACPO ，即 为三棱锥 的高平 面 OB又 ， ， ，2 ，1O 32sin603PABCV则三棱锥 的体积为 12 分3【考
14、点】线面垂直性质与判定定理，锥的体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直19 我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛 ”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取 30 名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示（）若乙校每位学生被抽取的概率为 0.15，求乙校参赛学生总人数；（）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算） ；（）从样本成绩低于 60 分的学生中随机抽取 3
15、人，求 3 人不在同一学校的概率【答案】 （1）200（2）平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小；（3） 45【解析】试题分析：（1）先求出甲校每位同学物理成绩被抽取的概率，由此能求出高二年级学生总数；（2）由茎叶图可知，甲校有 位同学分布在 至 之间，乙校2708有 位同学分布在 至 之间，能由此得到统计结论；（3）由茎叶图可知，甲2608校有 位同学成绩不及格，分别记为 ，乙校有 位同学成绩不及格，分别记为 3,abc3，由此利用列举法结合古典概型概率公式能求出至少抽到一名乙校学生,ABC的概率.试题解析：（） （人） ；30.152（）平均水平：甲小乙大；波动情况：甲大乙小； （）记甲
16、校成绩低于 60 分的 4 人为 1,2,3,4，乙校成绩低于 60 分的 2 人为5,6，则从中选出 3 人的所有基本事件为：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456 共计 20 个记“抽取的 3 人不在同一学校”为事件 ，则 包含的基本事件（用下划线标A记）有 16 个， 164205PA20 已知椭圆 ： 的离心率为 ，顺次连接椭圆 的E21(0)xyab32E四个顶点得到的四边形的面积为 16（）求椭圆 的方程；（）过椭圆 的顶点 的直线 交椭圆于另一点 ，交 轴于点 ，0,PblMxN若 、 、 成等比数列，求直线 的斜率PNM【答案】 （1） （2）2164xy415k【解析】试题分析：（1）由题意可知 ，椭圆的离心率6ab，则 ，即可求得 和 的值，求得椭圆方程；223,ceab（2）直线 的斜率不存在时， ，不合题意，直线 的斜率存l 2PMNl在时，设直线 的方程为 ，代入椭圆的标准方程，求得 坐标， ykx,MN，则 ，代入PMN即可求得 的值，即可求得直线 的方程.kl试题解析：（）由题意可得： ，216ab又由 ， ，得 ，32cea2解的 ， ，所以椭圆 的方程为 4bE2164xy
