1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ； 非 选 择 题 答 案 使 用0.
2、5 毫 米 的 黑 色 中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3考生必须按 照 题 号 在 答 题 卡 各 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 (黑 色 线 框 )作 答 ,写 在 草 稿 纸 上 、 超 出 答 题 区 域或 非 题 号 对 应 的 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1
3、设集合 ,1x|A2x0|B则集合 BAA 0|x B C 2x1| D 1x0|2设复数 z满足 ii2，则 z的虚部等于A B C D3等差数列 na中 1， 625a，则 的值为A5 B 11 C13 D15 4已知文具盒中有5支铅笔，其中3支红色，2支黄色.现从这5只铅笔中任取2支，这两支铅笔颜色恰好不同的概率为A0.4 B0.6 C0.8 D15已知非零向量 a， b满足： ba， 2ba，实数 的值为A 1 B 3 C 2 D 6左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依高一年级 高二年级77 5 49 7 6 6 3 29 8 6 5 5
4、 2 14 2 2567895 6 7 1 3 6 82 3 4 8 94 5 5 7 7 2 3 7开始 1,0nba?3n1nna2输出 ba,结束31log是 否俯视图2侧视图正视图2附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的（ ）条件A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100）的茎叶图如右图. 则下列说法错误的是A高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高.B高一学生满意度评分比较集中，高二学生
5、满意度评分比较分散.C高一学生满意度评分的中位数为 80.D高二学生满意度评分的中位数为 74.8执行如图所示的程序框图，输出的 ba,的值分别等于 A32， 1 B32， 21 C8， D8， 9函数 ()sin3cos0fxx的图像过 1,2，若 ()fx相邻的零点为 12,且满足16，则 的单调增区间为A ,4()kZ B 521C ,7() D 6kZ10某三棱锥的三视图如下所示，则此三棱锥的体积为A4 B 34 C 8 D 3111已知 21,F是双曲线 210,xyab的两个焦点， ),(0yxM （ 00yx）是双曲线的渐近线上一点，满足 21F，如果以 2为焦点的抛物线 px2
6、（ ）经过点 M，则此双曲线的离心率为A 3 B 32 C 5 D 512已知函数 )(f对任意的 R，都有 6)(xff，且当 0x时，42)(xf，则使得 0)(2xf成立的 的取值范围是（ ）A. 3,0 B ,3, C )2,1( D ),2()1,(第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知函数1235,()logxf，则 )2(f 14已知 ,xy满足03yx，则 xyz3的最小值为 15已知直线 01cos2)1sin2(:1 l ， 03:2y
7、l，若 21l，则 )6cos的值为 16已知数列 na的通项公式为 为nan,2 ，且 1nnab，则 20171b 三、解答题：本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12分）在钝角 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,且 Btan.（）求 的值；（）求 sin的取值范围BACDP18 （本小题满分 12 分）如图，已知等腰梯形 ABCD中， /，42ADBC，将 沿 折到的位置，使平面 平面 （）求证： ；（）试在线段 C上确定一点 P，使得三棱锥 DC的体积为 934.19 （本小题满分 12 分）某 化 妆 品 商 店 为 促 进 顾
8、 客 消 费 ， 在 “三 八 ”妇 女 节 推 出 了 “分 段 折 扣 ”活 动 ， 具 体 规 则 如 下 表 ：购买商品金额 折扣消费不超过 200 元的部分 9 折消费超过 200 元但不超过 500 元的部分 8 折消费超过 500 元但不超过 1000 元的部分 7 折消费超过 1000 元的部分 6 折例如，某顾客购买了 300 元的化妆品，她实际只需付： 2608.)03(9.02（元） 。为了解顾客的消费情况，随机调查了 100 名顾客，得到如下统计表：购买商品金额 （0,200 (200,500 (500,1000 1000 以上人数 10 40 30 20（）写出顾客实
9、际消费金额 y与她购买商品金额 x之间的函数关系式（只写结果） ；（）估算顾客实际消费金额 不超过 180 的概率；（）估算顾客实际消费金额 超过 420 的概率20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10yxCab的上下焦点分别为 12,F,离心率为 1， P为 C上动点，且满足|),0(2 PFQPF， 12面积的最大值为 4.（）求 点轨迹 E的方程和椭圆 C的方程；（）直线 ykxm与椭圆 相切且与曲线 E交于 ,MN两点，求 的取值范围21 （本小题满分12分）已知函数 )1ln()(xf ， )2(xaxgR（）求 x的最大值； （）若当 0时，不等式 )(f恒成立，求实数 的
10、取值范围请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 1cosinxty(t为参数， 为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系 的原点为极点, x轴的正半轴为极轴, 取相同的长度单位，建立极坐标系.圆 C的极坐标方程为 2cos，设直线 l与圆 C交于 ,AB两点（）求圆 的直角坐标方程与 的取值范围；（）若点 P的坐标为 (1,0)，求 1P的取值范围.23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（）已知函数 ()23fxx，若关于 不等式 ()2fxa恒成立，求
11、实数 a的取值范围；（）已知正数 ,yz，满足 1yz，求 32xyzx的最小值银川一中 2017届高三第三次模拟数学(文科) 试卷答案及解析一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B B D A D A B B C D1 【答案】B【解析】由数轴得：集合 21|x2 【答案】C【解析】由 izi21得 izi， z的虚部 13 【答案】B【解析】设差数列 na的公差为 d，由 625a得6,2d614 【答案】B 【解析】设 3 支红色铅笔为 ,bc，2 支黄色铅笔为 ,xy则. 现从这 5 只铅笔中任取 2 支的基本事件为, , ,abcxayxc共 10
12、 种其中两支铅笔颜色恰好不同有,xyy共 6 种，两支铅笔颜色恰好不同的概率为 0.6 5 【答案】D 【解析】由 ab平方得 ba2|2，又 2ab20ab即20化简得 40解得 6.【答案】A【解析】由题意知“无皮” “无毛”所以“有毛” “有皮”有毛”是“有皮”的充分条件.7.【答案】D【解析】茎叶图可得.高二学生满意度评分的中位数为 74862，所以 D 错误8. 【答案】A【解析】第一步： 2,4na；第二步： 32；第三步： 13,logb所以输出 a的值分别等于 32, 9.【答案】B【解析】 )3sin(2)cos()sin() xxxf 的图像过 1,2点，则 ()fx在 1
13、处取得最大值，又 126得 f的周期为 12，结合 f图像得 (fx的单调增区间为5,()kZ10.【答案】B【解析】解：补形在正方体中得外接球半径为 32a，外接球的表面积为 12得 a，所以此几何体的体积为 3411 【答案】C【解析】设 ),(0yxM， )0,(,(21cF，由 21MF可知 cFO21， 又点 ),(0yxM在直线 aby上，所以 202cyxab解得 byax0，于是根据抛物线的定义可知 cap202， 所以 c2)(，即42a， 142e， 52a，则双曲线的离心率为 512.【答案】D【解析】函数 )(xf对任意的 R，都有 6)(xff得函数 )(xf关于 0
14、,3对称， 2(30f则 23解得 1x或 2二、填空题：13.【答案】 5【解析】 25)(12(log)2(3fff14 【答案】 53【解析】作出可行域知： xyz3的最小值的最优解为 36,5， xyz3的最小值为 5315 【答案】 41【解析】由 21l得： 0cos32)1sin(，化简得： 41)3sin(所以， 41)i(3co)6cos( ，16.【答案】2019【解析】当 n为奇数时， 1为偶数， 12)(2nnb；当 为偶数时， 为奇数， )1(2n3,9,75,3654321 bb201764 812071三、解答题：17 【答案】（） 2BA；（） )2,1(【解析
15、】 （）由 abtn得, Babsinco （1 分）又由正弦定理得， Asisi， （3 分）所以 cos （4 分）又 C是钝角三角形， 所以 2 （6 分）（）由（）知 sinsincosin()4BB（8 分）又由 2A ， 所以 0,()2CA所以 04B，（10 分）(,)又 2sin(1,2) 所以 sin(1,2)AB （12 分 ）18. 【答案】 （）略；（）点 P在线段 C靠近 的三等分点处.【解析】（）证明：在等腰梯形 BD中，过点 作 E于 ，过点 D作 CF于 ，则 FA/， 2AD又 在等腰梯形 中， Rtt且 4B1BE2cos （2 分）在 C中， 1242c
16、os2 CDD 2BCDB（4 分）又 平面 A平面 ,面 面 CD平面 （5 分）B （ 6 分）（）由（1）知 11231332ABCDBVSO （9 分）设 P，则 PACD，即： 94 解得： 所以，点 在线段 靠近 的三等分点处. （12 分）19. 【答案】 （） 1076.0528.9xy;（） 10; （ ） 2【解析】 （） 1076.0528.9xy （4分）（）令 1，得 x，所以， 10)2()8(xPy （8分）（）令 420y，得 5，所以， 2103)(1()( xPxP（12分）20 【答案】 （） Q点轨迹 E的方程 6y；椭圆 C的方程 1342xy；（）
17、)132,7【解析】解：（）由椭圆定义得： aPFQPF2| 122，所以点 的轨迹是以 2F为圆心， a为半径的圆. （1 分）当 21Q时 1面积最大，所以 421ac得： c （2 分）又 ac 可得 ,ac （3 分）所以 点轨迹 E的方程 2216xy，椭圆 C的方程 1342xy（5 分）（）由 342ymk得 03)4(22mkxk01)(622 （7 分）化简得： 02k所以， 32m （8 分）由 4k及 得， 2m （9 分）设圆心 )1,0(2F到直线 MN的距离为 d，则 1631)(1|2 mk由 2m，得 9163，即 932d （11 分）所以，弦长 1,72|
18、2dMN即 的取值范围为 ), （12分）21. 【答案】 （） 1；（ ） a【解析】 （）函数 )(xf的定义域为 ),1( （1 分）lnln1)( xf（2 分）由于 在 ,上单调递减.令 0xf，得当 0,时， )(,0)( fxf单调递增；当 )(x时， 单调递减；所以，当 时， maxff （4 分）（）令 )1ln()2()() xgF， 0则 1ln2( ax （5 分）设 )()()xh则 1( ax （6 分）当 0a时， 0)(， )(xF在 ),0上单调递减，则 ,x时， 2 a， )(xF在 ),0上单调递减，故当 )时， )(x，与已知矛盾. （8 分）当 210a时， 1)2(21)( xaxah当 ,(x时， 0x， )(F在 0,)上单调递减，则 )120a时， 2)( a故 )(xF在 ,上单调递减，则当 )时， 0)(Fx，与已知矛盾. （10 分）当 21a时， 0(h， 在 ,上单调递增，则 0,)x时， 12)( ax所以 (F在 上单调递增，故当 0,)x时， 0)(Fx恒成立
