1、2017 届天津市红桥区高三二模数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）|1Ax2|0BxABA. B. |x|0C. D. |0|x【答案】D【解析】 ，又 ，则 1,x20,1xx|01ABx，选 D.2设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ xy,320,xy2zxy）A. 6 B. C. 0 D. 1232【答案】A【解析】画出可行域，令 ，得 ，画出该直线，由于 ， z12yx12yxz取得最大值只需直线的截距最大，根据图形可得最优解为 ，目标函数z 0,3的最大值为 6.选 A.2xy【点睛】线性规划问题为高考热点问题，线性规划考查方法有两种，一为直接考查，
2、目标函数有截距型、斜率型、距离型（两点间距离和点到直线距离）等，本题为截距型；二为线性规划的逆向思维问题，给出最值或最优解或最优解的个数，反求参数的范围或参数的值.3根据如下图所示的框图，对大于 2 的整数 ，输出的数列的通项公式是（ ）NA. B. C. D. 2na21na2na12na【答案】C【解析】试题分析：当 时, ；当 时, Si 1112Si；当 时, ；由此得出数列的通项公式122a23233a为 ，故选 C.n【考点】1、等比数列的通项公式； 2、程序框图及循环结构 .4某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值（ x）A. 2 B. 3 C.
3、D. 29【答案】B【解析】原几何体为四棱锥，底面 为直角梯形， ， ， ABCD/ADCBAD平面 ， ， .选 B.PDAC112333PVSPx【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间
4、想象将三视图还原为实物图5设 ： ， ： ，则 是 的（ ）p|lg1xyxq|21xpqA. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 函数 得定义域为 ， ， 是 的充分不:plg1yx1x:0qxpq必要条件，选 .6在 中， ， ， ， ， 是线段 的三BC20A2BA3CDEAC等分点，则 的值为（ ）DEA. B. C. D. 5914913【答案】B【解析】 , ,则23BAC2BAC13DE22599BACBA81512399【点睛】向量的运算有两种方法，一种是线性运算，如本题以 为基底，把有,BAC关向量利用加法、减
5、法及数乘运算表示出来，然后利用数量积运算计算出结果，另一种方法是建立直角坐标系，把相关点得坐标写出来，然后利用坐标运算公式计算出结果.7将函数 的图象向右平移 （ ）个单位，再将图象上每2sin4fxx0一点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，所得图象关于直线 对称，则1 4x的最小值为（ ）A. B. C. D. 184382【答案】C【解析】函数 的图象向右平移 （ ）个单位，得到2sin4fxx0，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，2siny 12得到 ，所得图象关于直线 对称，即2sin4yx4x，则 ， ，取 ，5i1572,428kkkZ1k则 的最小值为
6、 ，选 C.38【点睛】把函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的yfx(0)yfx图象，即“左加右减，上加下减” ，把函数 的图象上每一点的横坐标缩短到yfx原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 的图象，即 ，由于三角函数1x的对称轴穿过函数图象的最高点或最低点，所以根据对称轴方程可求 .8已知函数 ，若存在实数 ， ， ， 满足2log,014xfxsin1x23x4，且 ，则 的取值12fxf34ffx12343412x范围是（ ）A. B. C. D. 9,0,8,5,【答案】A【解析】画出函数 的图象， ， fx12212,loglfxfx， ， ， ， 21log0x1234f343
7、4,0，由于 ，则343443412 1xx3412x， 为 上单调增函数，22344446x34x,因为 ，则 ，有 ，所以由此可得： 30x912的取值范围是 ，选 A.3412x 9,21【点睛】利用数学结合思想解函数题是高考必考解题的解题思想，先画出函数图象，结合题意根据 找出 的关系，再根据函数 找出 的范2logyx12, sin4xy34,围和关系，最后求出 的取值范围，特别说明由 ，及3412 34210代入减元转化为二次函数求 的范围.3412x34x9曲线 的极坐标方程是 ，则曲线 上的点到直线 ： （C2sinCl3,2xty为参数）的最短距离是_t【答案】1【解析】把
8、化为 ，把直线 ，圆心到直线的2sin221xy350xy距离为 ，曲线 上的点到直线 的最短距离为 1.4dCl【点睛】本题为选修内容，先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程化为普通方程，求圆上一点到一条直线的距离的最小值，转化为圆心到直线的距离减去半径,要熟练使用点到直线的距离公式.10已知下列命题：函数 有最小值 2；221fxx“ ”的一个必要不充分条件是“ ”；2450 5x命题 ： ， ；命题 ： ， .则命题“pRxtan1xqR210x”是假命题；q函数 在点 处的切线方程为 .32fx,2f 3y其中正确命题的序号是_【答案】【解析】 ，设 ， 在2fx21x
9、2txt1ftt上为增函数， 的最小值为 ，错误； 2,fx32， “ ”的一个必要不充分条件是“ ”，错5450xx24505x误；命题 ： ， ，为真命题；命题 ： ， pRtan1xqR，为真命题；则命题“ ”是假命题，正确；函数21xpq在点 处的切线方程为 ，正确；正确命题的序号32fx,2f 3y为.【点睛】对每个命题进行判断，研究函数的最值首先要考虑函数的定义域；判断充要条件要搞清谁是条件，谁是结论；判断复合命题的真假首先要判断两个简单命题的真假；利用导数求切线方程要明确导数的几何意义.二、填空题11设 为虚数单位，则复数 _i32i【答案】 12i5【解析】 3125iiii1
10、2在 的展开式中常数项是_7312x【答案】14【解析】 ，令1 72173 721k kkkk kTCxCx，则展开式中得常数项为 .720,66674【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出 ，再给出所求答案.1rnrTabr13在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ABCBCabc，则 _1si sin2accos【答案】 4【解析】利用正弦定理“角化边”得： ,则12abac，221abc， .22a221os4acbB【点睛】解三角形问题，常应用正弦定理“边化角” “角化边” ，或应用余弦定理. 本题利用正弦定理“角
11、化边” ，再利用余弦定理求出角的余弦值,注意余弦定理的表达形式，借助已知条件做题.14如图， 、 是 （ ， ）的左、右焦点，过 的直线1F221xyab0ab1F与双曲线的左右两支分别交于点 、 .若 为等边三角形，则双曲线的离心l AB2F率为_【答案】【解析】试题分析：由题意结合双曲线的定义可知 12,BFAa又因为 在 中，根212,4,BFaBF122,0,c1BF据余弦定理得 整理得164,ca7.ca【考点】本小题主要考查双曲线定义的应用、双曲线的基本量之间的关系和双曲线的离心率以及余弦定理的应用，考查学生的运算求解能力.点评：本小题在解题过程中，两次利用双曲线的定义，从而表示出
12、 的三条边，12BF进而利用余弦定理求解.三、解答题15已知函数 22sin6sincos1,4fxxxxR（1 ）求 的最小正周期；f（2 ）求 在区间 上的最大值和最小值fx0,2【答案】 （） ；（）最大值为 ，最小值为22【解析】试题分析：（1）首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式 ，以及 ，然后合并同类项，最后利用辅助角公式化简为 ，再求函数的周期；（2 ）根据 ,求 的范围，再求函数的值域，以及函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由题意可得 的最小正周期为 ；fxT（2 ） ， ，0,23,4x ，sin,14x 在区间 上的最大值为 ，最小值为-2f0,
13、22【考点】1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.16本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三1,42小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时,24（1 ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2 ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 E【答案】 （1） ；（2）分布列见解析，数学期望是 5
14、672【解析】试题分析：（1）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可（2 ）随机变量 的所有取值为 0，2，4 ，6，8，由独立事件的概率分别求概率，即可列出分布列.试题解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为,4记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件 ，A则 115246PA所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为 1（2 ）设甲、乙两个所付的费用之和为 ， 可能取得值为 0，2，4，6，8，115150,2,842616PP， ，3646 184分
15、布列【考点】1、互斥事件的概率加法公式； 2、离散型随机变量的分布列【方法点睛】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列，考查利用所学知识解决问题的能力17如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面PABCDAB2PAD底面 ，且 ， 、 分别为 、 的中点.ABC2EFPCB（1 ）求证： 平面 ；/EFPAD（2 ）求证：面 平面 ；BC（3 ）在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ？说明理由.GPDG13【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）线段 上存在点 ，AB4AB使得二面角 的余弦值为 .CPD13【解析】试题分析：（）连接 AC，则 F
16、 是 AC 的中点，E 为 PC 的中点，证明EFPA，留言在线与平面平行的判定定理证明 EF平面 PAD；（）先证明 CDPA，然后证明 PAPD利用直线与平面垂直的判定定理证明 PA平面 PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面 PAB面 PDC（）假设在线段 AB 上，存在点 G，使得二面角 C-PD-G 的余弦值为 ，然后以 O 为13原点，直线 OA，OF，OP 分别为 x，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设 G（1，a，0 ）（0a2） 利用空间向量的坐标运算求出 a 值，即可得出结论试题解析：（）证明：连结 AC，由已知， F 为 AC 的中点， 为 中点在 中， EPCPA
17、/ EFPA且 平面 ， 平面 DEPAD/A平 面（）证明：因为平面 平面 ， 平面 面BCBD为正方形， ， 平面BC所以 平面 PA又 ，所以 是等腰直角三角形， 且 ，即2DD2AP，且 、 面CPCPC面A又 面 ， 面 面BA（）如图，取 的中点 ，连结 ， ADOPF ， PAD侧面 底面 ，BC，平 面 平 面 ，平 面而 分别为 的中点，,OF,ADB ，又 是正方形，故 /COFAD ， ， 2PP1以 为原点，直线 分别为 轴建立空间直角坐标系，O,A,xyz则有 ， ， 1,010D01若在 上存在点 使得二面角 的余弦值为 ，连结B,GCPDG13,.PGD设 ,2a
