1、高新区高 2017 届高考考前模拟试题(一) (理数)注意事项:1本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22 题、第 23 题为选考题,其它题为必考题。2答题前考生务必将密封线内项目填写清楚。考生作答时,请将答案答在答题卡上,必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。3做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑。4考试结束后将本试卷和答题纸一并收回。第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 |4Ax, 2|410By,则 AB( )A B 7, C 7,4 D 4,32设复数 12 z, 在复平面内的对应点关于虚轴对称,若 12zi, 是虚数单位,则 21z的虚部为()A 45 B 45 C 35 D 53下列四个结论:若 0x,则 sinx恒成立;命题“若 ,则 0”的逆否命题为“若 0x,则 sin0x”;“命题 pq为真” 是“ 命题 pq为真”的充分不必要条件;命题 “ lxRx, ”的否定是“ 00 lR, ” 其中正确结论的个数是( )A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个4 孙子算经中有道算术题:“今有百鹿人城,家取
3、一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”意思是有 100 头鹿,每户分 1 头还有剩余;再每 3 户共分 1 头,正好分完,问共有多少户人家?设计框图如下,则输出的值是()A74 B75C76 D 775. 已知函数 ()cosin4fxx ,则函数 ()fx的图象()A最小正周期为 2T B关于点 42,8对称 C在区间 0,8上为减函数 D关于直线 x对称6已知菱形 BD中, ,1,3AE为 C边上任一点,则 AE C的最大值为()A 31 B 69 C 32 D 537已知等比数列 na的前 n 项和 2nSa,则数列 2logna的前 10 项和等于()A1023 B55 C45
4、D358如图,网格纸上小正方形的 边长为 1,粗线或虚线画出某几何体的三视图,该几何体的体 积为()AB12 C 8 D 49函数2lnxy的图象大致是( )A B C D10点 ,SBC在半径为 2的同一球面上,点 S到平面 AB的距离为 12, 3ABC,则点 与 中心的距离为()A 3 B 1 C D11设双曲线 )0,(2bayx的右焦点为 F,过点 作 x轴的垂线交两渐近线于点 BA,两点,且与双曲线在第一象限的交点为 P,设 O为坐标原点,若 )ROBAP,( )ROBAP,(, 852,则双曲线的离心率为()A 32 B 53 C 23 D 8912定义在 R上的函数 fx使不等
5、式 xfxf2ln恒成立,其中, fx是 f的导数,则()A 2042fff B 2042fff C. ,ff D ,ff第 II 卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22 题23 题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13如果实数 x,y 满足约束条件2401xy,则 32zxy的最大值为 14在 13nx的展开式中,各项系数的和为 p,其二项式系数之和为 q,若 64 是 p与 q的等比中项,则 n 15已知总体中的 10个个体的数值由小到大依次为 c,3,3,
6、8, a, b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为 10,平均数是 10,若要使该总体的方差最小,则 16设等差数列 na的前 项和为 nS,若 0,19S,则 9321, 中最大的是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)已知 ABC的三个内角 CBA,的对边分别为 cba,,且满足 a, 7cb, 60A()求 b的值;()若 D平分 交 于点 D,求线段 A的长18 (本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,平面 ANM平面 ABC,四边形 ABD是菱形,ADNM是矩形, 3B, 2, 1,
7、E是 中点.()求证:平面 E平面 ;()在线段 上是否存在点 P,使二面角 的大小为 4?若存在,求出 AP的长;若不存在,请说明理由19 (本小题满分 12 分)已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染,需要通过对其化验病毒 DNA来确定是否感染.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定感染为止.方案乙:将 6 只分为两组,每组三个,并将它们混合在一起化验,若存在病毒 DNA,则表明感染在这三只当中,然后逐个化验,直到确定感染为止;若结果不含病毒DNA,则在另外一组中逐个进行化验(1)求依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率;(2)首次化验化验费为 10 元,第二次化验化验费为 8
8、元,第三次及其以后每次化验费都是 6 元,列出方案甲所需化验费用的分布列,并估计用方案甲平均需要体验费多少元?20 (本小题满分 12 分)已知直线 1:myxl过椭圆 1:2byaxC的右焦点 F,抛物线: yx342的焦点为椭圆 C的上顶点,且直线 交椭圆 于 BA、 两点()求椭圆 的方程;()若直线 l交 y轴于点 M,且 BA21, ,当 m变化时,探求 21的值是否为定值?若是,求出 21的值,否则,说明理由21 (本小题满分 12 分)已知函数 ()xfe, ()gmxn.()设 h若函数 ()x在 0处的切线过点 (1,0),求 mn的值;当 n时,若函数 ()hx在 上没有零
9、点,求 的取值范围;()设函数 1()()nrxfg,且 4(0),求证:当 0x时, ()1rx请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22 【选修 44:坐标系与参数方程】 (本小题满分 10 分)已知极点与坐标原点重合,极轴与 x轴非负半轴重合,两个坐标系单位长度相同,己知倾斜角为 的直线 l的参数方程为: 1cosinxty(t为参数) ,曲线 C的极坐标方程为: 4cos()若直线 l的斜率为 ,求直线 l与曲线 交点的极坐标;()设曲线 C与直线 l相交于 A、 B两点,且 |23A,求 tan23 (本小题满分 10 分)已知函数 21fxaxR
10、(1)当 1a时,求 f的解集;(2)若 21fx的解集包含集合 1 2, ,求实数 a的取值范围高新区高 2017 届高考考前模拟试题(一) (理数)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B D B C B D C A A13、 7 14、4 15、 0 16、 52a17.解:(1)由余弦定理得 Abcaos22,即 bc21,联立 723c,解得,5cb(2 ) 3541sin2ABCSAB ,ADDD 2i1,SAC 415sn2,由 ACDBS,得 3, 3920AD18.【 解析】( ) 连结 BD,由四边形 B是菱形, 3DAB, E
11、是 的中点. 所以 EB,因为四边形 NM是矩形,平面 N平面 C且交线为所以 平面 ,又 E平面 ,所以 M又 AB,所以 平面 A;又 DE平面 ,所以平面 D平面 B;()方法 1:由 , /BC,故 ,因为四边形 N是矩形,平面 N平面 CD且交线为 A, ND,所以 平面ABC;以 为原点, E为 x轴建立如图所示的坐标系,则 (0,), (3,0)E, (,20)C,(0,1),设 (3,1)Pm( 01M),2E, (,, N平面 ABC,平面 的法向量为 (,1)N设平面PEC的法向量为, (,)nxyz, 0nECP,即 320xymz,取 1z,2(,1)3mn,假设在线段
12、 AM上存在点 ,使二面角 ECD的大小为 4则2121cos|4 7|43DNm,所以点 P在线段 AM上,符合题意的点 P存在,此时 217AP() 方法 2:如图所示,假设在线段 AM上存在点 P,使二面角 ECD的大小为 4延长,DCE交于点 Q则 ,过 作 HEQ于 ,连结 H因为四边形 ANM是矩形,平面 DN平面 BC,所以 平面 B,又 在平面 A内,所以 MAQ又H,所以 PE, 是二面角 PE的平面角,由题意 4A,在 Q中, 1,2Q,221cos733QE.由面积公式可得 12inQAESH,所以 3217AH在 RtPH中, 4, 7PAM,所以点 在线段 AM上,符
13、合题意的点 存在,此时 217P19、 ( 1)方案乙所需化验恰好为 2 次的事件有两种情况:第一种,先化验一组,结果不含病毒 DNA,再从另一组中任取一个样品进行化验,则恰含有病毒的概率为3516C,第二种,先化验一组,结果含病毒DNA,再从中逐个化验,恰第一个样品含有病毒的概率为25316.所以依据方案乙所需化验恰好为 2 次的概率为 165 分(2 )设方案甲化验的次数为 ,则 可能的取值为 1,2,3,4,5,对应的化验费用为 元,则1(1)(0)6P, 51(2)(8)6P,5432, 4314(0)56P,31(5)()则其化验费用 的分布列为所以 1117082430663E(元
14、).所以甲方案平均需要化验费 7元12 分考点:1、离散型随机变量及其分布列; 2、离散型随机变量的期望与方差20解:()易知椭圆右焦点 F(1,0) ,c=1,抛物线 的焦点坐标 , b 2=3a 2=b2+c2=4椭圆 C 的方程()易知 m0,且 l 与 y 轴交于 ,设直线 l 交椭圆于 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)由=(6m) 2+36(3m 2+4)=144(m 2+1)0又由 同理 所以,当 m 变化时, 1+2 的值为定值 ;21(1)由题意,得 ()()xxhxfgemne,所以函数 在 0处的切线斜率 1k, 又 (0)hn,所以函数 ()x在 0处的切线方
15、程 (1)ymx,将点 1,代入,得 2m. (2)当 0n,可得 ()xxhem,因为 1,所以xe,当1e时, ()0x,函数 ()h在 ,)上单调递增,而 (0)1h,所以只需hm,解得1e,从而1e. 当1e时,由 ()0xe,解得 ln(,)xm,当 (,lnx时, h, ()单调递减;当 时, ()0hx, ()单调递增.所以函数 )在 (1,)上有最小值为 l)lh,令 ln0m,解得 me,所以1e. 综上所述,1,). (3)由题意,14()()xxnrxfgeem,而14()xre等价于 (34)0x, 令 3)F, 则 (0),且 (1)xe, (0)F,令 Gx,则 (
16、32,因 , 所以 ()0x, 所以导数 F在 ,上单调递增,于是 ()0Fx,从而函数 ()Fx在 0,)上单调递增,即 ()0Fx. 22. 解: ()由 =4cos得 C24y, :lxy.两者联立得直角坐标为 (,),)AB 故极坐标为 (0,)2 .4 分()将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程得 2sin6cos0tt, 12|3,3t.由韦达定理得: i6.联立 22sics1()得sinsin05co14c或tan0或 3ta4.10 分23.(1)当 时, ,上述不等式化为数轴上点 x 到两点-Error!,Error! 距离之和小于等于 1, 则 ,即原不等式的解集为 5 分(2) 的解集包含 当 时,不等式 恒成立,即在 上恒成立, ,即 在 上恒成立,10 分