1、基础物理学习题解答配套教材：基础物理学 （韩可芳主编，韩德培 熊水兵 马世豪编委） ，湖北教育出版社（1999）第一章 质点力学思考题1-1 试比较以下各对物理量的区别：（1） 和 ； （2） 和 （3） 和rdtrt2dtr2t答：（1） 表示矢量 的模，位移的大小，而 表示位矢大小之差 的绝对值；（2） 表示rdtr速度的大小，而 表示位矢的长短随时间的变化率；（3） 表示加速度的大小， 位矢的长短dtr 2dtr2t对时间的二阶导数。1-2 质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？答：质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不 变。 质点位
2、置矢量方向不 变，质点沿直线运动。1-3 设质点的运动学方程为 ， ，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出)(tx)(ty，然后根据 和 求得结果。又有人先计算速度和加速度的分量，再合成而求2yxrdtrv2tra得结果，即 和 。你认为哪一种方法正确？为什么？22tytxv 22dtytx答：后一种方法正确。位矢、速度、加速度均为矢量，在本题中先求出分量，再由分量合成得出矢量的大小是正确的，而前一种方法先出位矢 大小 ，再求出的 只是位矢大小的时间变化率，而不是速度的大小， 也不是加速度的大小。vtagOXtaYngv1-4 图示某质点在椭圆轨道上运动，任何时刻质点加速度的方向均指向椭圆的
3、一个焦点 O，试分析质点通过 P、Q 两点时，其运动分别是加速的，还是减速的？答：在 P 点，总加速度的切向分量与速度方向相反，该行星速率减小；在 Q 点，总加速度的切向分量与速度方向相同，行星速率正在增大。1-5 （1）匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒不变？（2）能不能说“曲线运动的法向加速度就是匀速圆周运动的加速度”？（3）在什么情况下会有法向加速度？在什么情况下会有切向加速度？（4）以一定初速度 、抛射角 抛出的物体，在轨道上哪一点的切向加速度最大？在哪一点的法向加0v0速度最大？在任一点处（设这时物体飞行的仰角为 ） ，物体的法向加速度为何？切向加速度为何？答：1）在匀速圆周运动中质
4、点的速率是保持不变的而速度的方向则每时每刻在变化所以不能说；速度恒定不变在匀速圆周运动中，质点的加速度量值 Rvan2始终保持不变，同时它的方向恒指向圆心而转变，所以加速度矢量也是恒定不变的。（2）匀速圆周运动是曲线运动的一个特例当质点作一般的曲线运动时，在某一时刻，位于曲线的一个确定位置处它的法向加速度02npva，其方向即 0n，指向该处曲线曲率中心从瞬时的观点看，它确实可以与匀速圆周运动的向心加速度类比但是这仅仅是类比而已，两者还是有本质区别的曲线运动中曲率中心位空时刻变化的，而匀速率圆周运动的圆心位置不变；此外，匀速圆周运动的速度大小保持不变，故没有切向加速度而曲线运动中，一般说来，除
5、了法向加速度外，还有切向加速度 0tdvat，亦即在曲线的各点切线处，质点运动的速度大小可以随时何而变的，因此法向加速度的数值也随时间而变，而匀速率圆周运动中加速度大小是不变的（3）法向加速度02npva， 是指向曲率中心的单位矢量， P 为曲率半径，当质点运动的速度之方向改变时，就会有法向加速度切向加速度0tdvat， 是质点所在处的曲线之切线沿运动方向一侧的单位矢量，当质点运动的速度之数值改变时就会有切向加速度。（4）在抛射体运动中，当不计任何阻力时，其加速度是恒定的，即重力加速度 g，如图所示设在抛物线上某一点处其仰角为 ，则该物体的法向加速度为 0cosnan切向加速度为 0sintg
6、at。当 0时， 1cos，即位于抛物线的最高点处有最大的法向加速度 gjanmx。而切向加速度 sit的最大值出现在 取得最大值处，。即在抛出点 0sigat。及在落地点 0singat(落地点在同一水平面处），若落地点为深渊则 t。 QPO思考题 1-4 图1-6 一质点做斜抛运动，试分别说明下列积分式的意义。（1） ， ， ，式中 t1 为落地时间。10txdv10ty10tvd（2） ， ，式中 A 和 B 分别代表抛点和落地点位置。BAr答：（1） 水平方向的射程， 竖直方向的所经过的路程， 质点所经过的路程。10txv10tyv10tvd（2） 抛点和落地点之间的位移， 抛点和落地
7、点之间的路程。BArdBArd1-7 试举例说明以下两种说法是不正确的：（1）摩擦力总是阻碍物体运动的；（2）物体受到的摩擦力的方向总是与物体运动方向相反。答：(1)传送带上的物体，摩擦力带动物体运动 。摩擦力只是阻碍物体的相对运动,，不一定阻碍物体的运动；（2）否。传送带上的物体，摩擦力带动物体运动1-8 有人认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零的情形，那么为何还要单独的牛顿第一定律？答：不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例.牛顿第一定律有它自身的物理意义和地位，牛顿第一定律阐明了物体不受外力作用时的运动规律，同时还引入物体惯性的概念，即物体具有保持原来运动状态的性质.牛顿第
8、一定律虽然引入了力的概念，但没有说明力怎样改变物体的运动状态.而牛顿第二定律却说明了物体受力时，力和物体加速度之间的关系.所以说，牛顿第一定律是用来阐明物体不受外力作用时的运动规律，而牛顿第二定律是用来阐明物体受到外力作用时的运动规律，二者不能替代.1-9 如图所示，一根绳子悬挂着小球在水平面内做匀速圆周运动。在求绳子对小球的拉力 时，有人把T投影在竖直方位，写出T，0cosmg也有人把重力 投影在绳子所在方位，写出。显然两者不能同时成立，哪种做法是正确的？说明其理由。答：第一种方法正确。小球在重力和拉力的共同作用下，受到的合力 指向圆心 O。所以，沿水平和竖直方向分解，竖直方向的加速度为零，
9、故第一式成立。但是，如果把重力投影在绳子所在方位，该方向上的 加速度并非为零，所以第二式不成立。习题解答1-1 一人站在 OXY 平面上的某点 (x1、y1)处，以初速度 v0 竖直向上抛出一球。（1）试以时间 t 为变量写出球的位矢 r（2）求出球的速度矢量 v 和加速度矢量 agmTO思考题 1-9 图解：（1） kgtvjyixr)21(01（2） ，kgtv)(0a1-2 一质点做直线运动，它的运动学方程是 x=bt-ct2，方程中 a、b、c 是常数。 （1）此质点的速度和加速度与时间的函数关系是怎样的？（2）作出 x-t 图象、v-t 图象和 a-t 图象。解：（1） ，ctbdt
10、xv2cdtva（2）若 b0，c0，则图象如下所示：( 注意：要注明是 b0，c0 这种情况，另外，时间一定是大于零)cb2c42txtvtacb2b-2cx-t v-t a-t1-3 一质点从 P 点出发以匀速率 1cms-1 做顺时针转向的圆周运动，圆的半径为 1m。取 P 点为原点，坐标系如图所示，求：（1）当它走过 2/3 圆周时，位移是多少？走过的路程是多少？这段时间内，平均速度是多少？在该点的瞬时速度如何？（2）当它走过 1/2 圆周时，以上各值又如何？（3）写下该质点的运动学方程 x =x (t) 和 y =y (t) 的函数式。1-4 一质点运动学方程为 x=t2, y=(t
11、-1)2 ，x 和 y 均以 m 为单位，t 以 s 为单位，试求：（1）质点的轨道方程；（2）在 t=2s 时，质点的速度 v 和加速度 a.解：（1） 2211xytyx（2）由运动学方程： jtijir2jtidtrv时， ， （注意矢量的写法，写成分量形式就不用加单位sm/s242m/sjidtva矢量了）1-5 如图湖中有一小船，岸上人用绳跨定滑轮拉船靠岸。当人以匀速 v 拉绳，船运动的速度 v为多少？设滑轮距水面高度为 h，滑轮到船原位置的绳长为 l0 。O XYPC题 1-3 图解一：如图所示，当船发生元位移 dx 时，绳长的变化为 dl=dx coscoscosvdtxl0si
12、nlhvtli20)(1tlhiv解二： 22lhx等式两边微分得： dtlxlxvt20hlxvl20)(1tli解法 3：用矢量表示 jhixr则船的运动速度可以表示为dlx222)(1)(1)(rhividtrhtidxrv vtlrtv020)(1vtlhi1-6 一质点具有恒定加速度 a=(6i+4j) ms-2。在 t=0 时，其速度为零，位置矢量 r0=10im。求（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在 XOY 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。解：由加速度定义式，根据初始条件 t0 = 0 时 v0 = 0，积分可得 ttttv d)sm4(s6(d0 2200 j
13、i)a jiv tt)s()sm6( 22又由 tdr及初始条件 t = 0 时， r0 = (10 m)i，积分可得 ttttr d)sm4()s6(d0 2200 jivjir3m1 22tt由上述结果可得质点运动方程的分量式，即 2s310txm2ty消去参数 t，可得运动的轨迹方程： 203x这是一个直线方程，直线斜率 3antdxyk， 14。 轨迹如图所示。1-7 在高处将一小石子以 15ms-1 的速度沿水平方向抛出。不计空气阻力，以抛出点为坐标原点，取 OX轴的正方向与初速度的方向一致，OY 的正向竖直向下，从抛出时刻开始计时，并取 g=10ms-2，试求：（1）2s 末小石子
14、的位置坐标；（2）小石子的运动轨道方程；（3）2s 末小石子所在处的轨道曲率半径。解：（1）t=2s 时，x=v 0t=30m， ，位置坐标为 (30, 20).m201gty（2）x=v 0t=15t， ，25t2451xy（3）石子轨迹如图所示。在 P 点建立自然坐标系。把 g 沿 ， 方向分解，设 g 与 之间的夹角为，n则： ，cosga2sinvga当 t=2s 时， m/s51522tvyx351sinvx（可以用曲率半径的定义直接计算 ）2.046i22g y2/3)1(1-8 有两个抛体以相同的速率 v0 抛出，但它们的速度与水平面的夹角分别为 和 ，其中4。 （1）试证这两个
15、抛体有相同的射程；（2）计算证明它们飞行的时间差为 ；40 sin20gvt（3）讨论 时的情形。1-9 设从某一点 M，以同样的速率，沿着同一铅直面内各个不同方向，同时抛出几个物体。试证，在任意时刻，这几个物体总是散落在某一圆周上。1-10 低速迫击炮弹以发射角 45发射，其初速率 v0=90ms-1。在与发射点同一水平面上落地。不计空气阻力，求炮弹在最高点和落地点其运动轨道的曲率半径。解：将炮弹视为质点,不计空气阻力. 在直交坐标系 O-xy 中,炮弹运动的速度与加速度为(1)在最高点 (2)在落地点 1-11 一质点沿半径为 R 的圆周按规律 而运动， v0、b 都是常数。求：201bt
16、vs（1）t 时刻质点的总加速度；（2）t 为何值时总加速度在数值上等于 b？（3）当加速度到达 b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？解：（1） tvdts0 dtvanRbtvna202加速度大小 ，方向4022Rbtan t20t（2）令 ，即 ，有 ，b2402tvtv0bv0（3）当 时， ，代入方程，得：at，运行圈数bvbvs2100 bRvsn42201-12 一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用下式表示：=2+4t 3，式中 t 以秒计。问：（1）在 t=2 秒时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？在 t=4 秒时又如何？jgtviv)sin(co
17、00jgatyaaR20n2)s( m3.418.9)2(tev0v)45co(ngs20n2a698.92（2）当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，的值是多少？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰好有相等的值？解：,2.1.0d:)1( tttrv,4.1.0)(,2ttrvan)/(8422smt,/6.9.;3124atn,)4.1().2(14.,:)( ).(224tttasnn1-13 一质点从静止出发沿半径为 R=3m 的圆周运动，切向加速度为 =3ms-2。a（1）经过多少时间它的总加速度 a 愉好与半径成 45角？（2）在上述时间内，质点经过的路程和角位移各为多
18、少？解：已知 ，即 3dtvat dtv由初始条件: t =0 时， ，得质点的瞬时速率0tv0质点的法向加速度的大小为 223)(tRvan这样总加速度为： tt其中 为沿半径指向圆心的单位矢量， 为切向单位矢量。n（1）设总加速度与半径夹角为 ，则有： ， nacostasi当 =45 时，有 ，即要求nt3t2 =3，t =1s（另一负根舍去）所以 t =1s 时，总加速度 与半径成 45 角。（2）由 和初始条件：t =0 时，s 0=0 ，得：vds203tt将 t =1s 代入，求出这段时间内的路程： m5.12311ts由角位移与路程的关系 Rs当 t =1s 时, rad5.0
19、311Rs1-14 一质点做半径 R=0.5m 的圆周运动，其运动学方程为t 3+3t，式中以弧度计，t 以秒计。试求t=2s 时，质占运动的角位置、角速度和角加速度。1-15 一敞顶电梯以 2 ms-1 的速率上升。当电梯底板离地面 10m 时，从电梯底板上竖直上抛一小球，小球相对电梯的初速率为 5 ms-1。以地面为参考系，求：（1）小球能达到的最大高度；（2）小球抛出后多长时间再回到电上。1-16 一人骑自行车向东而行。在速率为 10 ms-1 时，觉得有南风；速率增至 15 ms-1 时，觉得有东南风。求风的速度。解：以地面为 S 系，运动的自行车为 S系。建立坐标系。在 S 系中，风
20、的速度始终为 v在 S系中：在速率为 10ms-1 时，觉得有南风（速度矢量为北） ；即： jaSiu11,0系 中 速 度 为风 在在在速率为 15ms-1 时，觉得有东南风（速度矢量为西北） ；。系 中 速 度 为时 ， 风 在 jivi 225由相对运动的速度变换公式，得：21vu 5150ajijaijiv510Y(北)X(东)S系速度矢量指向东偏北（是西偏南风） 2.2)/arctn(角 度 ：1-17 在一只半径为 R 的半球形碗内，有一粒质量为 m 的小钢球。当钢球以角速度在水平面内沿碗的内壁做匀速圆周运动时，它距碗底有多高？Y (北)X(东)S解：由题意作示意图如图 2-6 所
21、示。钢球 m 距离碗底高 h，沿碗内壁在水平面内以角速度 转动时，其向心加速度由图 2-5 可知为 ，钢球受两个力作用：重力 与碗内壁的支持力 ，arRn2sinmgN见图 2-6。 与 的合力提供了为钢球做匀速圆周运动所需的向心力。由图 2-6 可知 再由牛顿mgN Ft第二定律可得 ，简化后得 ，再由图 2-5 知 ，Ft2sicogR2cosRh所以 hR21-18 一质量为 10kg 的质点在力 F=(120t+40)N 作用下沿 X 轴做直线运动。在 t=0 时，质点位于 x0=5.0m 处，其速度 v0=6.0 ms-1。求质点在任意时刻的速度和位置。解 ： 由 牛 顿 第 二 定
22、 律 可 得dvFmt则 任 意 时 刻 的 速 度0022140646ttt dtvt ms任 意 时 刻 的 位 置 为 200323240656ttxdxtdt1-19 如本题图所示，已知两物体的质量 m=M=3.0kg，物体 m 以加速度 a =1.6 ms-2 运动。求物体 M 与桌面间的摩擦力。解：分别为 m 和 M 做受力分析，有：（g 取 9.8，g 取 10，则 f=3N）N7.22fafTg一般而言，设 m 移动的距离为 x1，M 移动的距离为 x2，则 x2=2x1o R o rm h 图 2-5 N m F g 图 2-6 根据 ，v 2=2v1 ，a 2=2a1dtx
23、dtv1-20 一质量为 m 的小球最初位于如本题图所示的点 A，然后沿半径为 r 的光滑圆弧内表面 ADCB 下滑。试求小球在点 C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。解：（一）根据机械能守恒定律： cos21rmgvgrscos21mrv2corgFs3scsmrgF（二）设质点与竖直方向成 角时，分析其受力情况dtvamsin dsvtdtvgin vdsgin两边积分 rdgi r00si 21corcos2vrmvaNFnn /2cos3gN1-21 桌上有一块质量 M=1kg 的木板，板上放着一个质量 m=2kg 的物体。物体和板之间、板和桌面之间的动摩擦因数均为 =0.25，静摩擦
24、数均为 s =0.30。（1）现在水平力 F 拉板，物体与板一起以加速度 a = ms-2 运动，试计算物体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。（2）现在要使板从物体下抽出，须用的力 F 要加到多大？解：依题意作图现分别将物体的 m 和板 M 取为研究对象，所画受力分析图图 a 所示。建立如图所示的坐标系，根据牛顿第二定律，由受力分析图，可分别得(1) 物体 m 与板 M 间的相互作用力 Nmaf211NgN6.19821板与桌面间的相互作用力 f2=N2N2 = Mg 1代入数据解得f2 = 7.35N N2 = 29.4N(2) 欲使板从物体下抽出，必须使物体与板间产生相对滑动，为此
25、，就必须克服物体与板间的最大静摩擦力 fm，此时物体的加速度 am 为fm=usN1=usmg=mam 板 M 也必须获得不小于 am 加速度，将图 b 中的 f1 以 fm，F 以 F1 表示，由牛顿第二定律得Ff mf 2Ma mf2=uN2N2N 1Mg0 （N 1= ）N1mg0联立求解得F=(u+us)(m+M)g代入数据解得F16.17N即要使板从物体下面抽出，须至少用的水平拉力 F16.17N。从解题中可看出：在(1)中求物体与板间的静擦力时，我们用公式 f1=ma，而不是 f1=N1，因此时的静摩擦力 f1，并不是最大静摩擦力。另外，摩擦力的方向不是与物体运动方向相反，而是与物
26、体相对运动或相对运动趋势的方向相反。如果用水平外力拉板板未拉动，或物体和板一起作匀速直线运动时，此时物体与板间的静摩擦力当然为零，而板与桌面的静摩擦与水平外力等值反向。1-22 如本题图所示，质量为 2.0kg 的物体静止在光滑的水平面上，物体系在绳索的一端，绳索通过无摩擦的滑轮。物体最初放在距滑轮水平距离 l =2.0m 处，绳索与水平面之间的夹角为 30。设作用在绳索上的恒力为 28N，问在距出发点的哪个位置上物体将离开平面。解：320tan30tanll当物体将离开地面时，地面对物体的支撑力 F 支 =0。即绳对物体的拉力的垂直向上的分力 F = mg517tan7.28619siFmg
27、8.353tan/ x 82.01.2xls即距出发点 0.822m 处。1-23 如本题图所示，有两物体 A 与 B 被一弹簧相连，物体 B 放在一支承面上。已知 mA=20kg，m B =40kg，物体 A 的运动学方程为 y =0.01sin8 t 。试求物体 B 对支承面的压力的极大值和极小值。设弹簧的质量略去不计，y 的单位为米，t 的单位为秒。1-24 一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其段角为 ，如本题图所示。当升降机以匀加速度 aI 上升时，物体 m 从斜面的顶点沿斜面下滑，求物体 m 相对于斜面的加速度 a以及相对于地面的加速度 a 各如何？NGFI 物体受力
28、图（以升降机为参考系）NG物体受力图（以地面为参考系）XY解：以升降机为参考系，取向上方向为正。则物块受力如右图所示。物体受到支持力 ，重力 和惯性力NG。IF由牛顿第二定律，有 amFGNI沿斜面表面的平行方向和垂直方向作受力分解。在斜面表面的垂直方向，加速度为 0， cosIF在斜面表面的平行方向，加速度为 a， 。inG又 （负号表示方向与 aI 相反，实际上与 G 相同） ，故 ，方向沿斜面表面平IIamF sinIag行方向向下。以地面为参考系，建立如图坐标系。在水平 x 轴方向：Nsin = ma x (1)由第（1）问有 (2)coscosII magFg在竖直方向，有 (3)y
29、s相对地面的加速度 jgiaII 22inin1-25 设电梯相对地面以加速度 a 铅直向上运动。电梯中有一质量可略去不计的滑轮，在滑轮的两侧用轻绳悬挂着质量分别为 m1 和 m2 的重物，如图所示。已知 m1 m2 ，如以加速运动的升降机为参考系，求物体相对地的加速度度和绳的张力为多少？Tm1gm1am1Tm2gm2am2解：取向上为正方向在电梯参考系中，m 1 受力为：方向向下的重力 m1g，向上的绳的拉力 T，方向向下的惯性力 m1a。m 1 的加速度为 a1 。(1)gTm2 受力为：方向向下的重力 m2g，向上的绳的拉力 T，方向向下的惯性力 m2a。m 2 的加速度为 a2 。(2
30、)2a考虑到数值和方向，有： (3)21联立解(1)、(2)和(3) ，得：211ga212magT21对地面，则有2111 aa2122 maga1第二章 守恒定律思考题2-1 有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下，如图所示。三面左端离地面高度 h 和右端的水平距离 L 分别相同。若三面与物体的动摩擦因数 相同，滑到坡底 A 时速率是否相同？若三面没有摩擦的影响，滑到坡底 A 时速率是否相同？Lh思考题 2-1 图答：动摩擦因数 相同，滑到坡底 A 时速率不同，因为同时有重力和摩擦力做功，摩擦力做功跟路径有关。三面没有摩擦的影响，滑到坡底 A 时速率相同，因为只有重力做功，跟路径无关。
31、2-2 一物体沿一粗糙斜面下滑，试分析下滑过程中，哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力不做功？答：物体沿粗糙面下滑时的受力有：重力、滑动摩擦力、斜面的支持力。 合力作功为 ， 22221 311 1coscoscosTNAFdrGdFdd其中，重力 与物体位移 间的夹角 ，所以重力作正功。 r1滑动摩擦力 与物体位移 间的夹角 ，因与物体位移反向，所以滑动摩擦力作负功。 T2斜面的支持力 因与物体位移相互垂直 ，所以斜面的支持力不作功。NF32-3 力的功是否与参考系有关？物体的动能是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？答：力的功与参照系有关，因为位移是相对的，位
32、移与参照系有关。如图：木块相对桌面位移（s-l）木板对木块的滑动摩擦力做功 f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。物体的动能与参考系有关，因为动能中的速度是相对的。一对作用力与反作用力所做功的代数和与参考系无关，相对位移与参照系选取无关。 （代数和不一定为零）2-4 人由静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？答：（1）作用于鞋底的摩擦力没有做功。（2）人体的动能是内力做功的结果。（3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。2-5 你如何理解：二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；
33、反之，相距很近，引力较大，引力势能反而小。答：设两物体（质点）相距无限远处为零势能。引力 势能表达式 为负值，相距很 远，负值越小，引力势能越大。F木 板 SF木 块 木 板木 块2-6 为什么内力可以改变质点系的动能，但不能改变质点系的动量？答: 因为内力的矢量和为零，所以不能改变质点系的动量。内力可导致质点之间有相对位移，所以做功的代数和不一定为零，故可以改变质点系的动能。2-7 试解释以下现象：（1）河流转弯处的堤坝要比平直部分修得更为坚固。（2）跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞。（3）用两手紧拉一根麻线，很不容易把它拉断。若一手握住线的一端，另一只手将线的另一端迅速一拉，线容易拉断。
34、答：（1）河流转弯处水的运动方向发生改变，动量编号，对堤坝有很大的冲力，所以要比平直部分修得更为坚固（2）运动员用力向下拉降落伞，则降落伞会用力向上拉运动员，使运动员着陆时与地面的作用时间增长。（3）因为用手迅速拉时，动量变化大，所产生的冲力很大，所以容易将线拉断2-8 试分析下面的叙述是否正确，并把错误的叙述更正过来：（1）质点做圆周运动必受到力矩的作用；质点做直线运动必定不受力矩的作用。（2）力 与 Z 轴平行，所以力矩为零；力 与 Z 轴垂直，所以力矩不为零。1F 2F（3）质点的角动量不为零，所以作用于该质点上的力一定不为零。（4）质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动
35、量为零，则质点系的动量也为零。答：（1）质点做匀速圆周运动必不受到力矩的作用；质点做匀速直线运动必定不受力矩的作用（2）关键看位矢怎么取。（3）错误。质点的角动量的变化不为零，所以作用于该质点上的力一定不为零。（4）错。质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动量为零，则质点系的动量不一定为零，如动量方向与位移方向平行时。2-9 设想若干运动系统，它们是否可能发生如下情况：（1）动量守恒，角动量也守恒。 （2）角动量守恒而动量不守恒。 （3）动量守恒而角动量不守恒。答：（1）受到的力为零； （2）受到有心力作用时； （3）对质点不可能，对质点系、刚体则可能，如发生转动。补充：外力对
36、质点不作功时，质点是否一定作匀速直线运动？ 答：根据质点的动能定理 可知，合外力对质点作功为零时，质点的动能保持不变，有两种情况：KAE（1）若合外力 ，则质点将保持原来的运动状态不变，动能自然不变。此即牛顿第一定理,原来静止0F的将仍然保持静止；原来作匀速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线运动。 （2）若合外力 与质点的位移 始终垂直，则合外力对质点不作功。如:用细绳连接着的小球在光滑水dr平面内作圆周运动，拉力不作功；垂直进入均匀磁场的点电荷所作的圆周运动，磁场力不作功。此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽然不变，但速度方向不断改变，即动量时时在变。 补充：起重
37、机起重重物。问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。又：在加速上升和匀速上升了距离 h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答：在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。在加速上升和匀速上升了距离 h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功不一样多。加速上升 ；匀速上升 。mgFgF补充：“弹簧拉伸或压缩时，弹簧势能总是正的。 ”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。答：与零势能的选取有关。习题解答2-1 用力推地面上的石
38、块。已知石块的质量为 20kg，力的方向和地面平行。当石块运动时，推力随位移增加而增加，即 F=6x，其中 F 的单位为 N，x 的单位为 m。试求石块由 x1=16m 移到 x2=20m 的过程中，推力所做的功。解： J43236201620121 dAx2-2 一物体按规律 x=ct3 做直线运动。设媒质对物体的阻力正比于速率的平方。试求物体自 x0=0 运动到x=l 时，阻力所做的功。已知阻力系数为 k。解： 2kvf ll lkcdlclkfdAlcfltxkcvf tdtt0 37243204323142223919)(时 ，又又2-3 一根质量为 m、长为 l 的柔软链条，其 4/
39、5 放在光滑桌面上，其余 1/5 从桌子边缘向下自由悬挂。试求将此链条悬挂部分拉回桌面的过程需做的功。2-4 一质量为 0.20kg 的球系在长为 2m 的绳索上，绳索的另一端系在天花板上。把小球移开，使绳索与铅直方向成 30角，然后从静止放开。求：（1）在绳索从 30到 0角的过程中，重力和张力所做的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时绳的张力。解：（1）运动过程中绳子张力方向与小球速度方向重直，故不做功。A = 0。重力在此过程中所做的功：方法 1： J53.0218.9203cos1lmghA方法 2：设 是绳与铅直方向的夹角，则 （ 角的减小对应着 的增加）lds
40、r ds与 的夹角为 ，则有rdg2J53.021cosins030303mgLdrA（2）小球在由 A 到 B 运动过程中，由动能定理，最低位置时动能 W = mgh12vhg m/s3.2whmg（3）在最低位置，对小球，有 lvaTBN49.22gLvmTB2-5 如本题图所示，摆长为 l，摆锤质量为 m，起始时摆与铅直线间的夹角为 。在铅直线上距离悬点 x 处有一小钉 O，摆可绕此小钉运动。问 x 至少为多少才能使摆以钉子为中心绕一完整的圆周？解：以摆锤运动到最低点的平面为零势能面。由机械能守恒，有： 212)cos( vlglmg重力和绳的张力 T 提供了向心力： （ l - x 为
41、摆锤作圆周运动的半径）lmT其中 T 应满足条件： 0联立上面三式，解得： 5cos23lx2-6 一半径为 R 的光滑球固定在水平面上。另有一物体从球的最高点由静止沿球面滑下。摩擦力略去不计，求物体离开球的位置以及物体在该位置的速度。解：设当达到与竖直方向夹角为 时物体离开球。系统机械能守恒，有：rvmg2cos21cosmvgR由两式解得： ， 32-7 如本题图所示，把质量 m=0.2kg 的小球放在位置 A 时，使弹簧被压缩 l=7.510-2m。然后在弹簧的弹性力作用下，小球从位置 A 由静止被释放，小球沿轨道 ABCD 运动。小球与轨道间的摩擦不计。已知BCD 为半径 r =0.1
42、5m 的圆弧。求弹簧劲度系数的最小值。解： 依题意，球运动到最高点时，只有重力提供向心力。即 12rmvg又系统机械能守恒，有 21321mvgrlk(1), (2) 解得： ，代入参数得：k =366 N/m。7lmgr2-8 如本题图所示，一个质量为 M 的劈形物体置于水平面上，另一质量为 m 的物体自斜面顶端由静止开始下滑，接触面间的摩擦均忽略不计。图中 H、 h、 均为已知。试求 m 与 M 分离时 M 相对于水平面的速度及此时 m 相对于 M 的速度。解法一 设 v 为 m 相对于 M 的速度，u 为 M（相对于地面）的速度。为什么要先“设 v 为 m 相对于 M 的速度”？因为需要
43、对 m 的速度进行分解，只有在以 M 为参考系中，才能根据已知的 角直接进行正交分解（在地面参考系中，夹角暂时未知，参见教材 p33 例 1-15） 。但是接下来要考虑动量守恒和机械能守恒，又必须转化到 m 相对于地面的速度。m 相对于地面的速度为 ，则 。vuv取水平向右为正方向，写为分量式，有： sin,cosvuyx 由水平方向动量守恒，有 (1)M)cos(机械能守恒，有 (2)22222 sin)cos(11)( vuvmumvuhHg 联立求解，得： 22 si()sin)(co mMhHgMmv ，解法二：m，M 相对于地的速度分别为 v，u。则（注意图中和式中的角和角）：，联立
44、三式求解。ctgvuMumvhHgvsinco21)(cs1附：证明 N 作功为 0由 ， ll)(cos)(sinii )(cos1sinsin111 hHlmMNll hNlAtghl0)(cossin1 hNA2-9 如图所示，一质量 m=0.10kg 的小球，系在绳的一端，放在倾角为 30的光滑斜面上，绳的另一端固定在斜面上的 O 点，绳长 l=0.2m。当小球在最低点 A 处，如在垂直于绳的方向给小球初速度 v0 （即 v0 与斜面的水平底边 MN 平行） ，使小球可以完成圆周运动。（1）问 v0 至少等于多大？（2）在最高点 B 处，小球的速度和加速度多大？（3）如何求出小球在任一
45、位置 C 时绳子的张力 Tc ？（小球位置用AOC= 表示）（4）如将一根同样长度细棒（不计质量）替代绳子，其它条件都仍如上述，问 v0 至少等于多大方使小球刚好完成圆周运动？解：（1）要完成圆周运动，至少在最高点 B 要满足 。lvmg2sin系统机械能守恒。有： 22011vsilmgv综上两式，有 ，即 v0 至少应为 2.2m/s。m/s2.sin50glv（2） m/s9.0singlv m/s4.9/8.21ini gam（3）小球在任一位置时，由机械能守恒，有 220 1sincocmvlgv重力和绳的张力提供圆周运动的向心力： iTLc由上二式，解得： Ncos147.cT（4
46、）若用细棒代替绳子，在最高点只需满足 ，即0Bvsin2120lgvm/s98.sin0glv2-10 用棒打击 0.30kg、速率 20ms-1 的水平飞来的球，球飞到竖直上方 10m 的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为 0.02s，求球受到的平均冲力。解：取打击前球的水平运动方向为 X 轴的正方向，则打击前球的初速度为 。m/s201iv取竖直向上方向为 Y 轴正方向。设打击后球的速度为 （球竖直向上飞，故速度的 X 分量为 0） 。jbv2打击过程中，按照动量定理，有： 写成分量式，得：12mtFIN302.0 s,N6203. 11112 tvmvtFvI xxx xx yyyy vtI 212（取球和地球为研究系统）打击后球
