1、2017 届吉林省实验中学高三下学期第八次模拟考试（期中）数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|2BxABA. B. C. D. ,0,41,3【答案】B【解析】由题意 ， ，所以|1Ax|2|04Bxx，故选 B|032若 ，则 （ ）izzA. B. C. D. 1552【答案】B【解析】因为 ，所以 ，应选答案2345iiz34916525ziB。3已知平面向量 ， ， ，且 ，则 （ 1,2a,1bm,cabcm）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】 ，又 ，所以 ， 1,3ababc4130abc，故选 C4m4已知 ，则 的值等于（ ）sin25o
2、s12A. B. C. D. 133【答案】C【解析】 ，故选 C5 1coscossin121223点睛：在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正” 、“大化小” 、 “小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如， ， 5122 7122，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系75125函数 （ ）的部分图象大致是（ ）sinlxy0A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除 C，D，又当 时， ，排除 B，从而选0,1x0yA6已知 表示不超过 的最大整数，执行如图所示的程序框图，若输入的 值为xx x2.4，则输出 的值为（ ）zA. 1
3、.2 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.4【答案】D【解析】程序运行时，变量值依次为 ，满足 ， ， 2.,1yx0x1.2x，满足 ， ， ，不满足 ，执行1.2,0yxx06.6,0，故选 D.6.4z7函数 （ ） ，若 满足 ，设 ， 1xfe0x0f0,mx，则（ ）0,nxA. ， B. ， 0fm0fn0fm0fnC. ， D. ， 【答案】C【解析】 ，又 ，当 时， ，所以21xfe32“xfe0“0fx是增函数，在 时，若 ，则 ，同理2xf 0 mx，故选 C0n8若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为 ，则其表面36积为（ ）A. B. C. D.
4、 323223434【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥， ， ，母线长为2136Vr1r，所以其表面积为2lr，故选 A2 2113Slrrr9已知将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到213sincosfxx512的图象，则 在 上的值域为（ ）ygg,A. B. C. D. 1,21,231,23,2【答案】B【解析】解析：因 ，故sincosin6fxxx，因 ，故5sin2i2i216gx 13，则 ，所以 ，应选答案 B。263x1sin2x12gx10已知双曲线 （ ， ） ，过其左焦点 作 轴的垂线，交双2yab0abFx曲线于 、 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，
5、则双曲线离心率的取ABAB值范围是（ ）A. B. C. D. 31,2,3,22,【答案】D【解析】 是双曲线通径， ，由题意 ，即AB2bABa2bca， ，即 ，解得 （ 舍去）222acba20ca20ee1，故选 D11已知三棱锥 外接球的直径 ，且 ，则三棱锥SC6S3C的体积为（ ）SABA. B. C. D. 3249329【答案】D【解析】如图，由题设可知 是边长为 3 等边三角形，设球心为 ，点 在面 内的ABSOABS射影是 ，则 是 的中心，则 ，故M23,3MB，则点 到平面 的距离是 ，而936OCAS6d，则棱锥 的体积为24ABS，应选答案 D。1939263A
6、BSVd12已知函数 ，则函数 在区间 所有1fxcos2gxfx6,零点的和为（ ）A. 6 B. 8 C. 12 D. 16【答案】C【解析】函数 的零点是函数 与 的交cos2gxfxyfxcos2hx点的横坐标，而这两个函数的图象都关于直线 对称，在 时， 是增函2f数， ， ，函数 是周期为 4 的周期函数， 21f1fcoshx， ， ，因此在 时，两函数图象有三个交点，从hh0h而共有 6 个交点，其横坐标之和为 ，故选 C32点睛：本题考查函数零点与方程根的关系的问题，解题关键是掌握转化与化归思想，一般情况下这类问题要转化为函数图象的交点问题（特别是定函数图象与动直线的交点）
7、，转化后我们要研究函数的性质，单调性、奇偶性、对称性、周期性，特殊值，函数的变化趋势等本题中是两个确定的函数图象，通过研究函数的对称性，和单调性与最值可分析得出结论二、填空题13在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若ABCabcABC，则 _cos2cb【答案】 3【解析】因为 ，由正弦定理得 ，即csoacBcos2insCB， cosin2iinosCAC，所以 ， sisiA1cos2B3B点睛：在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理都可以进行“边” “角”转换，本题也可用余弦定理化角为边，解法如下：由余弦定理得 ，化222cosabcaCbB简得 ，所以 ， 220acba22
8、1coscBa314已知变量 ， 满足约束条件 则 的取值范围是xy,26,xy2zxy_【答案】 6,0【解析】作出可行域，如图 内部（含边界） ，作直线 ，平移直线 ，易知OAB:20lxyl两点是最优解，当 过 时， 为最大值，当 过 时， ,Alz2,4A为最小值，因此 的范围是 26zxy6,15已知抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，点 在抛物线上，且24xFxHP，则点 的横坐标为_PHFP【答案】1【解析】设 ，则 ， ，由题意0,xy01x2001Pxy，所以 ， ，解得 200220y04x16关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理
9、斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 ；再统计两数能与 1 构成钝角三,xy角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 来估计 的值假如统计结果,xymm是 ，那么可以估计 _ （用分数表示）56m【答案】 782【解析】由题意，200 对都小于 1 的正实数对 ，满足 ，面积为 1，两,xy0xy个数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 满足 且 ，区域面积,21xy为 ，由已知 ，解得 42561042785点睛：本题考查几何概型，关键是构造出样本空间对于实数对 ，我们把它作,xy为平面上点的坐标，则样本空间是
10、平面上的以 为顶点的正方0,1,0形，其面积为 1，而约束条件是 ，在平面上作出图形，求出其面积，利用210xy几何概型概率公式可得概率，而估值法就是把题中的频率看作是这个概率，从而建立等量关系，得到估值三、解答题17为选拔选手参加“中国谜语大会” ，某中学举行了一次 “谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100 分）作为样本（样本容量为 ）进行统计按照 ， ， n50,660,7， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图70,8,90,1（图中仅列出了得分在 ， 的数据） 569,（）求样本容量 和频率分布直方图中的 ， 的值
11、；nxy（）分数在 的学生设为一等奖，获奖学金 500 元；分数在 的学生90,1 80,9设为二等奖，获奖学金 200 元已知在样本中，获一、二等奖的学生中各有一名男生，则从剩下的女生中任取三人，求奖学金之和大于 600 的概率【答案】 （） ; （） .5.04,.3nyx， 5【解析】试题分析：（）利用频率的定义及 上有 8 个分数，可得样本总容量 ，进而计算出50,6n；,yx（）剩下的女生中，一等奖 1 人，编号为 ，二等奖 4 人，编号为 ， ， ， Aabc设事件 为从剩下的女生任取三人，用列举法可得事件 的总数及奖学金之和dMM大于 600 的事件个数，从而计算出概率试题解析：
12、（）有题意可知，样本容量 ， ，8500.16n20.41y0.1.4.4.3x（）剩下的女生中，一等奖 1 人，编号为 ，二等奖 4 人，编号为 ， ， ， Aabc设事件 为从剩下的女生任取三人，奖学金之和大于 600，则全部的基本事件为dM， ， ， ， ， ， ， ， ， ，AabcAadbcdcabdd共 10 个，符合事件 的基本事件有 ， ， ， ， ， ，共 6 个aA则 63105P18已知正项等比数列 满足 ， ， 成等差数列，且 n123624159a（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和 31lognbnbnT【答案】 （） ; （） .n 13nT【
13、解析】试题分析： （）已知数列 是等比数列，本题可以用基本量法求通项公式，即把已知用首项na和公比 表示并解出，从而得通项公式，也要用等比数列的性质，直接求出公比 ，1aq q，从而 ，再去求首项即可；2241539a43qa（）由（）可得 ，利用错位相减法可求得其前 项和1nnb n试题解析：（）设正项等比数列 的公比为 （ ） ，naq0由 ，故 ，解得 ，24159a2324393因为 ，所以 0q又因为 ， ， 成等差数列，所以 ，1a236132640aa解得 ，所以数列 的通项公式为 .na3na（）依题意得 ，则21b，13357nnT ，24 132n 由 得 12233nn
14、，212123n 所以数列 的前 项和 nb13nT点睛：当数列是一个等差数列与等比数列相乘所形成的数列时，可以用错位相减法求和，具体方法就是写出和式： ，然后在此式两边乘以公比 得： 12nnSb q，注意错位后两式相减，求得 ，此式121nqSbq 1nS右边中间是一个等比数列的和（要注意项数） ，从而可得 这种方法，实质上我们nS在求等比数列的前 项和时也用到过根据数列的特征，求数列和的方法还有公式法、n分组求和法、裂项相消法、倒序相加法等19如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三1ABC1ABCA角形， ， ， 分别是 ， 的中点，且 90EF1（）求证： 平面 ；1BFAE（
15、）若 ，求点 到平面 的距离 .2A1F【答案】 （）见解析; （） .263h【解析】试题分析：（）要证线面垂直，一般先证线线垂直，一个在 中，利用勾股定理证得1BEF，然后由于三棱柱的侧棱与底面垂直，从而侧面与底面垂直，而底面是等1BFE腰直角三角形， 与 垂直，从而 与侧面 垂直，于是有 ，ABCA1C1AFB由线面垂直的判定定理可得；（）要求 点到平面 的距离，在四面体 中 的面积易求，可把1EF1EF此四面体看作以 为顶点，以 为底面的三棱锥，这时棱锥的高与底面积易求，1从而由体积法可求得题设距离试题解析：（）证明：连接 AF 是等腰直角三角形 斜边 的中点，所以 ，FBCAFBC 平面 ， ， 平面 ， ，11/1又 ，C 平面 ，AF1B 平面 ， 11AFB设 ，则 ， ， ，116232E1 ， 211BFE1BF又 ， 平面 AA（）解：取 中点 ，连接 ，则 ， ， 平面CD/BDFAC1，B平面 ， ，DF1F又 ， 平面 ，1A1AC， ，1 2ESC11233FEEVSDF， ，解得 6AF111AAAEhV 263h20已知 ， 分别为椭圆 ： 的左、右焦点，点 在椭圆12C28xy0,Pxy上.C
