1、2017 届吉林省吉林大学附属中学高三第七次模拟考试数学（理）试题一、选择题1复数 （ 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（ ）i2A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得： ，1231,255iiz izii即复数 （ 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是第一象限.1i2本题选择 A 选项.2已知集合 ，若 ，则实数 的|lg|xyxByxa， ， ， ABa取值范围是（ ）A. B. C. D. 1a0a【答案】D【解析】问题等价于函数 与函数 没有交点，求实数 的取值范围，结合lgyxaa对数函数的性质可得：
2、实数 的取值范围是 .a0本题选择 D 选项.3已知 是两个不重合的平面，直线 ，直线 ，则“ 相交”是“直线， m ， 异面”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“ 相交”，有可能直线“ 相交”，所以不是充分条件，反过来，若 “ ,不相交”，那 ，也就能推出 ，即 不异面， 这个命题的逆否命题就是“m/n m,n异面 ”，则 相交，所以是必要不充分条件，故选 B.m,n ,4已知函数 ，执行如图所示的程序框图，输出的2fx值是（ ）kA. B. 5 C. D. 467【答案】D【解析】模拟程序运行，可得：S=0，k=
3、0不满足条件 S ,k=1, ；12不满足条件 S ,k=2, ；566不满足条件 S ,k=3, ；1不满足条件 S ,k=4, ；20不满足条件 S ,k=5, ；5663不满足条件 S ,k=6, ；116427满足条件 S ，退出循环，输出 k 的值为 6.本题选择 C 选项.5已知函数 （ 为常数， ， ）在 处取sincofxabxa， 0axR4得最大值，则函数 是（ ）4yfA. 奇函数且它的图象关于点 对称 B. 偶函数且它的图象关于点 对0， 302，称C. 奇函数且它的图象关于点 对称 D. 偶函数且它的图象关于点 对302， 0，称【答案】B【解析】试题分析：因为 在
4、处取2sincosinfxabxabx4得最大值,所以 ，即24kZ，所以函数2sinsin4fxabxabx，故函数 是偶22ico4yf 4yfx函数，且关于点 对称,故选 B.30【考点】三角函数的图象与性质.6设单位向量 的夹角为 ， ， ，则 在 方向上的投12e， 312ae23beab影为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】由题意可得： 12 2121,396,ecosabeeb据此可得： 在 方向上的投影为 .ab932本题选择 B 选项.7某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为 的等边三角形，俯视图是两1个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（ ）A
5、. B. 1436C. D. 2【答案】A【解析】如图所示，题中的三视图是由几何体 和 组成的几何体，PABCQD由题意可知该几何体的体积为 .131224本题选择 A 选项.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑8已知 ，则 的值为（ ）2sin1cos2tan4A. B. C. 或 D. 或3313【答案】D【解析】由题意可得： ，据此有：24sincos，cos0,tan1或： 。t,t324即
6、的值为 或 .tan41本题选择 D 选项.9已知圆 ： 和两点 ， ，若圆C2231xy0At， (0)Bt，上存在点 ，使得 ，则 的最小值为（ ）P0ABtA. B. C. D. 32【答案】D【解析】由题意可得点 P 的轨迹方程是以 位直径的圆，当两圆外切时有：A，2minin11tt即 的最小值为 1.t本题选择 D 选项.点睛：在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围10
7、已知等差数列 的第 项是二项式 展开式的常数项，则na841xy（ ）913aA. B. C. D. 246【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含 ，所以为 ，所以原二项式展开中的常数项应该为 ，即 ，则，故本题的正确选项为 C.【考点】二项式定理.11过抛物线 的焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平2(0)ypxF213yx行，并交抛物线于 两点，若 ，且 ，则抛物线的方程为（ AB， BA）A. B. C. D. 2yx23yx24yx2yx【答案】A【解析】试题分析：抛物线 的焦点 的坐标为 ，准线方程为2(0)pF,02p，与双曲线 的渐近线方程为 ，由于过抛物线2px
8、213yx3yx的焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交抛物(0)yF21x线于 两点，且 ，所以可设直线 方程为： ，设,ABBAB，则 ，由 可得 ，0()2pxy002,ppAFx02x2p所以 ，由 得 或 （舍去） ，所以抛03313物线方程为 ，故选 A.2yx【考点】1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线和双曲线的定义与性质.【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题；解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可.12已知函数 满足 ，且 ，则函数 （ ）fxlnfx
9、f10ffxA. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，也无极小值【答案】B【解析】因为 ，即 ，所以 ，lnfxfxlnfxlnfxc其中 为常数，又因为 ，所以 ， ， c1011x，21fxx当 时， ，当 时， ，所以函数 在 时取0fx0fxf1得极小值，无极大值.点睛：三点注意 一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论不可想当然认为极值就是最值.二、填空题13在 中，角 所对边分别为 ，且 ， ，面积ABC， ， abc，
10、 ， 4245B，则 _.2Sb【答案】5【解析】由面积公式： ，1sin4212SacBaa由余弦定理： .o5b14已知 表示的平面区域为 ，若 为真命题，107xyD2xyxya， ， 则实数 的取值范围是_.a【答案】 5，【解析】绘制不等式组表示的可行域可得，目标函数 在点 处取得最2zxy47,3大值 ，则实数 的取值范围是 .5a5，15某单位员工按年龄分为 三组，其人数之比为 ，现用分层抽样的方ABC， ， 5:41法从总体中抽取一个容量为 的样本，若 组中甲、乙二人均被抽到的概率是 ，20 145则该单位员工总数为_.【答案】100【解析】工按年龄分为 A，B，C 三组，其人
11、数之比为 5:4:1，从中抽取一个容量为 20 的样本，则抽取的 C 组数为 20=2，145设 C 单位员工总数为 m，则甲、乙二人均被抽到的概率为 ，2145mC即 m(m1)=90，解得 m=10.设总体中员工总数为 x，则由 ，101450可得 x=100，该单位员工总数为 10016设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数fxRfx均成立，则称 为“条件约束函数”. 现给出下列函数：x ；4f ；2x ；25f 是定义在实数集 上的奇函数，且对一切 均有xR12x，.12124ffx其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号） .【答案】【解析】对于，取 即可
12、；对于，因为 时， ，所以不存在 ，使 对一切0xfx0fx实数 均成立；对于，因为 ，取 即可；22 154xxf12对于，由于 为奇函数，故 ，令 得 ，故f0f10x， 4fx，即 ，所以 ，取 即可.4fx4fxf点睛：新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力三、解答题17在各项均为正数的等比数列 中， ，且 成等差数列.na12132a， ，（）求等比数列 的通项公式；n（）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求证： .nb2lognnanbnT2n【答案】 （） ；（）见解
13、析na【解析】试题分析：(1)利用题意求得公比，然后结合首先可得数列的通项公式为 .2na(2)错位相减求得 .122nnT试题解析：（）设数列 的公比为 ，因为 成等差数列，所以 ，naq132a， ， 123a即 ，所以 ，解得 或 ，因为 ，21123q20qq0所以 ，所以数列 的通项公式为 .nana（）证明：因为 ，所以 ，所以n2nblognb12， 1n 1T2，3n+1n 2相减得.n12nn1 n1n1n 21T 222 因此 .nn2点睛： (1)一般地，如果数列a n是等差数列，b n是等比数列，求数列a nbn的前 n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘
14、以等比数列b n的公比，然后作差求解(2)在写出“S n”与 “qSn”的表达式时应特别注意将两式“ 错项对齐” 以便下一步准确写出“Sn qSn”的表达式18如图，直角三角形 中， ， ， ， 为线ABC6090ABC2E段 上一点，且 ，沿 边上的中线 将 折起到 的位BC13EDPBDA置.（）求证： ；PEBD（）当平面 平面 时，求二面角 的余弦值.PBDCPBD【答案】 （）见解析；（） 31【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得 平面 ，由线面垂直的判断定理可得 .POEBPE(2)建立空间直角坐标系，利用平面的法向量可求得二面角 的余弦值为CD31试题解析：由已知得 ， .DCPB2C3（）证明：取 中点 ，连接 ，因为 ， 且BDOEP， OB123BE，所以 ，所以 . 又因为 ， 为 的中OE303DPOD点，所以 ，又 ，所以 平面 ，又 平面 ，PP所以 .BD（）因为平面 平面 ，平面 平面 ， BCBC， 平面 ，所以 平面 ，所以 两两垂直. POE， ，以 为坐标原点，以 、 、 所在直线分别为OE轴、 轴、 轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则 ， ， xyz 01， ， P03， ，
