1、2017 届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第三次模拟数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，
2、不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 （ ）z12iizA. B.2 C.1 D.252. ， ，则 （ ）2lg34Axyx21xByABA. B. C. D.0,1,4,03.下列函数中，既是偶函数，又在区间 单调递减的函数是（ ）,A. B. C. D.3yxlnyxcosyx2xy4.等比数列 ，若 ， ，则 为（ ）na12418a36A.32 B.64 C.128 D.2565.已知 ，且 ，
3、则 的值为（ ）0,cossin2A. B. C. D.18786.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图时，若输入 ， 分别为 18,27，则输出的 （ ）abaA.0 B.9 C.18 D.54第 6 题7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.8348234第 7 题8.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，则 3 位男生中有且只有 2 位男生相邻的概率为（ ）A. B. C. D.15253109.已知 ， ，点 满足 ，若 ，则 的值ABCAM1AtBtAC3BMt为（ ）A. B. C. D
4、.3213123210.中心在原点的椭圆 与双曲线 具有相同的焦点， ， ， 为 与1C1,0Fc2,P1C在第一象限的交点， 且 ，若椭圆 的离心率 ，则双曲线2C12PF251C132,5e的离心率 的范围是（ ）2eA. B. C. D.35,32,3,3211.三棱锥 中，底面 满足 ， ， 在面 的射影为PABCABC2ABPABC的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时， 到面 的距离为92（ ）A.2 B.3 C. D.2312.设函数 ，若曲线 上存在 ，使得lnfxxm1cos2eeyx0,xy成立，则实数 的取值范围为（ ）0fyA. B. C. D.2,1e
5、20,1e20,1e20,1e第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）.13.某校有男教师 80 人，女教师 100 人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取 人参加教师代表大会，若抽到男教师 12 人，则 _.x x14.平面上，点 、 为射线 上的两点，点 、 为射线 上的两点，则有ACPMBDPN（其中 、 分别为 、 的面积） ；空间中，点 、 为PABCDS:ABSCDPACAC射线 上的两点，点
6、、 为射线 上的两点，点 、 为射线 上的两点，则有MNEFL_（其中 、 分别为四面体 、 的体积）.PABECDFVPABEVPCDF15.已知数列 满足 ，则 的前 50 项的和为_.na24cosnnna16.已知圆 ，过点 作直线 交圆 于 ， 两点，分别过 ， 两2:5Cxy,3MlCABAB点作圆的切线，当两条切线相交于点 时，则点 的轨迹方程为_.N三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知 是函数 的一条对称轴，且 的最小正周期为03xsincos0fxmx fx（）求 值和 的单调递增区间；f（）设角 ， ， 为 的三个内角，对
7、应边分别为 ， ， ，若 ，ABCAabc2fB，求 的取值范围.3b2ca18.（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨） ，一位居民的月用水量不超过 的部分x x按平价收费，超过 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年x100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 ， ， ， 分0,.5.,1 4,.5成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中 的值；a（）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取 3 人，记这 3 人中月均用水量不低于
8、3 吨的人数为 ，求 的分布列与数学期望 .X（）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨） ，估计 的值（精确xx到 0.01） ，并说明理由.19.（本小题满分 12 分）如图，在棱台 中， 与 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面ABCFEDABC平面 ，四边形 为直角梯形， ， ， 为 中点， DCNE.,0MR（） 为何值时， 平面 ？N（）在（）的条件下，求直线 与平面 所成角的正弦值.ABMN20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，过椭圆 中心的弦 长为 2，且2:10xyCab FCPQ， 的面积为 1.90PFQF（）求椭圆 的方程；（）
9、设 、 分别为椭圆 的左、右顶点， 为直线 上一动点，直线 交椭1A2CS2x1AS圆 于点 ，直线 交椭圆于点 ，设 、 分别为 、 的面积，求 的CMSN121ASMN2最大值.21.（本小题满分 12 分）已知 .2lnxfea（）当 时， 在 处的切线方程；当 时，求证： .1af0,10x 21fxx（）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.0,x20002lnfxa a请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线x
10、， （ 为参数）.1:C21:xtyt（）求曲线 上的点到电线 距离的最小值；12C（）若把 上各点的横坐标都扩大原来为原来的 2 倍，纵坐标扩大原来的 倍，得到C 3曲线 .设 ，曲线 与 交于 ， 两点，求 .1,P21ABPAB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ， .xyR（）若 ， 满足 ， ，求证： ；xy132xy 16xy 310x（）求证： .4368哈师大附中三模理科数学答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D B C B A C C C B D二、 填空题13.27 14. 15. 1375 16.
11、PEF 2350xy三、解答题17解（1） -1 分2()sincos1sinfxmxm-2 分22T为对称轴，所以 -3 分03x=32k-4 分 1tan36km()3si2cos2i6fxxx令263kkk所以 的单调递增区间为 -6 分()fx,6（2 ） -8 分2sin223fBB由正弦定理 得22sinsiinbacRBAC-10 分3i()ios3in()26caAA-12 分20, , ,36ca18解：（1） -1 分 .180.425.103.51-3 分0.3a（2）依题意从该城市居民中抽取用水量不低于 3 吨的概率为.16.0.51-5 分3,XB:-6 分3.(.)
12、(0,2)kkPC0 1 2 30.729 0.243 0.027 0.0013.1EX-9 分（3）月用水量超过 3 吨的居民占 10%，所以 -10 分530.1x（元）-12 分2.84x19解：（1）当 ，即 为 中点时 平面 ，-1 分MAF/NABC取 中点 ，连CDP,-3 分/BCAFPA平 面 平 面平 面-5 分/BCACPDNEPNABC平 面 平 面平 面所以，平面 平面 -6 分/M/ABC平 面（2）取 中点 ，连BCO,E，ADABCDEB平 面 平 面 平 面平 面1/2/OCEOD以 为 轴， 轴， 轴，建立直角坐标系-8 分,Axyz，所以13(0,3),1
13、,0, 0,22CEFBA3,24FMN设 为平面 的法向量，则,nxyzB-10 分300293,14xyNnnz-11 分46cos,1897A所以，直线 与平面 的正弦值为 -12 分NMB46189720解：（1）弦 过椭圆中心，且 ，所以 ，-2 分PQ2PFQ12cOFPQ不妨设 ，00,xy所以 -4 分00211PFQSOyxb:所以椭圆方程为 -5 分2x（2）设直线 ，代入 中，13:ASyt2xy得 ，解得 -7 分28()0ytt1269t同理，设直线 ，带入 中，2:ASxyt2xy得 ，解得 -8 分24()0ytt21t-10 分12219|3ASMNt: :-1
14、1 分222(9)()433tt:当且仅当 ，即 时取“=” -12 分9ttt21 （1） 时， ， -1 分a2()ln(1)xfe21(xfe ， ，所以 在 处的切线方程为 -3 分(0)f()3f()f0, 31yx设 22ln1xFex-4 分 2()x 222222ll()4 10(1)(1)xxxxFeee所以， 在 上递增，所以 -6 分0,(0)F所以， 在 上递增，所以 -7 分x(x（2）原问题 使得00220ln)xea设 2()ln()xuea122()40xea（ ）在 单调增()u0,)1()2uxa当 时，12a1(20a在 单调增，()ux0,)min()()1ln0uxa-10 分e当 时，21aln()l()2a设 1()l(),0hxx2()11x另 1()0,()022hhxx在 单调递减，在 单调递增()x1,(,)02h设 1()(),0xgex
