1、北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-6275446812011 年全国各地中考数学试卷分类汇编第 40 章 操作探究一 选择题1. （ 2011 广东广州市，8，3 分）如图 1 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）来源:学科网 ZXXKA B C D 【答案】D2. （2011 安徽芜湖， 9,4 分 ）如图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 1acm 的正方形(0)a，剩余部分沿虚线又剪拼
2、成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（ ）.A 25cm B 2(315)cm C 2(69)cma D 2(65)cm【答案】D二 填空题三 解答题1. （2011 江西南昌， 25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活 动，过程如下：设BAC =（0 90）.现把小棒依次摆放在两射线 AB，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A 1A2 为第 1 根小棒.数学思考：（1 ）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2 ）设 AA1=A1A2=A2A3=1. = 度；若记小棒 A2
3、n-1A2n 的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1,A3A4=a2,）, 求此时 a2，a 3 的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.C DB(A)ABABC D图 1北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-627544682图甲活动二：如图乙所示，从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第 1 根小棒，且 A1A2= AA1.数学思考：（3 ）若已经向右摆放了 3 根小棒，则 1= ， 2= ， 3= ；（用含 的式子表示）（4 ）若只能摆放 4 根小棒，求 的范围.图乙【答案】解：（
4、1）能（2 ） 22.5 方法一：AA 1=A1A2=A2A3=1， A1A2A 2A3，A 1A3= 2，AA 3=1+ .又A 2A3A 3A4，A 1A2A 3A4.同理：A 3A4A 5A6，A=AA 2A1=AA 4A3=AA 6A5，AA 3=A3A4，AA 5=A5A6，a 2= A3A4=AA3=1+ ,a3=AA3+A3A5=a2+A3A 5.A 3A5= 2a2,a 3=A5A6=AA5=a2+ a2=( +1)2.方法二：AA 1=A1A2=A2A3=1， A1A2 A2A3，A 1A3= ，AA 3=1+ .又A 2A3A 3A4，A 1A2A 3A4.同理：A 3A4
5、A 5A6，A=AA 2A1=AA 4A3=AA 6A5，a 2=A3A4=AA3=1+ ,又A 2A3A4=A 4A5A6=90，A 2A4A3=A 4A6A5，A 2A3A4A 4A5A6， ，a 3= =( +1)2.an=( +1)n-1.(3) 4231(4)由题意得 9056，15 18.2. （2011 福建福州，21，12 分）已知,矩形 ABCD中, 4cm, 8BCc, A的垂直平分线 EF分别交 AD、BC于点 E、 F,垂足为 O.(1)如图 10-1,连接 A、 CE.求证四边形 FE为菱形,并求 AF的长；(2)如图 10-2,动点 P、 Q分别从 、 两点同时出发
6、,沿 和 DE各边匀速运动一周.即点 P自 停止,点 自 D 停止.在运动过程中,已知点 的速度为每秒 5 cm,点 的速度为每秒 4c,运动时间为 t秒,当 A、 C、 、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 t的值.若点 、 的运动路程分别为 a、 b(单位: m, 0ab),已知 、 、 P、 四点为顶点的四边形是平行四边形,求 a与 b满足的数量关系式.北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-627544683【答案】(1)证明:四边形 ABCD是矩形 D , EF EF垂直平分 ,垂足为 O O A 四边形 C为平行
7、四边形又 EF四边形 为菱形设菱形的边长 Axcm,则 (8)BFxcm 在 RtB中, 4由勾股定理得22(8),解得 5 5Fc(2)显然当 P点在 上时, Q点在 CD上,此时 A、 C、 P、 Q四点不可能构成平行四边形;同理 P点在 AB上时, Q点在 DE或 上,也不能构成平行四边形.因此只有当 点在 BF上、 Q点在 ED上时,才能构成平行四边形以 A、 C、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时, A点 的速度为每秒 5cm,点 的速度为每秒 4cm,运动时间为 t秒 5Pt, 124t ,解得 3以 A、 C、 、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t秒.由题意得,以
8、A、 C、 P、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点 P、 Q在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图 1,当 点在 F上、 点在 CE上时, APQ,即 12ab,得 12aii)如图 2,当 点在 B上、 点在 D上时, C, 即 ,得iii)如图 3,当 点在 上、 点在 上时, ,即 ,得综上所述, a与 b满足的数量关系式是 12ab(0)3. （2011 浙江衢州， 23,10 分） ABC是一张等腰直角三角形纸板， Rt2CABC， .要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 1） ，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正ABDEFPQAEFPCABDE
9、FPQ图 1 图 2 图 3ABCDEF图 10-1O图 10-2ADEFPQ备用图ABCDEFPQBDEFP北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-627544684方形面积更大？请说明理由. 图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为 1S；按照甲种剪法，在余下的 ADEBF和 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 2S(如图 2)，则 2=S ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形的面积
10、和为 3S(如图 3)；继续操作下去则第 10 次剪取时， 10 . 求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和 .【答案】(1)解法 1：如图甲，由题意得 ,1CFDEAEDCS正 方 形即 .如图乙，设 MNx，则由题意，得 ,AMQPNBMx232,38()9PNMQxxS正 方 形 解 得又 819甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点 D、E、F 分别为 ABC、 、 的中点， 12ABCCFDESS正 方 形解法 2：如图甲，由题意得 A， 即 =1如图乙，设 ,MNxMQPNMx则 由 题 意 得23,31,xEC解 得又 即甲种剪法所得的正方形的面积
11、更大(2) 2S(3) 109(3)解法 1：探索规律可知： 12nS剩余三角形的面积和为： 10 911242S 解法 2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为 1=第二次剪取后剩 余三角形面积和为 22SS（第 23 题）（第 23 题图1）PNDFEBAC CABQM北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-627544685第三次剪取后剩余三角形面积和为 23314SS第十次剪取后剩余三角形面积和为 9109=24. (2011 浙江绍兴，23，12 分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 三三ABC三E三AB三D
12、CB D=C，.AED三. EABCD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E为 AB的中点时，如图 1，确定线段 AE与 的大小关系，请你直接写出结论：D（填“”,“”,“”或“=” ）.理由如下：如图 2，过点 E作/FC，交 于点 F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 B中，点 在直线 B上，点 D在直线 BC上，且 ED.若 ABC的边长为 1， A，求D的长（请你直接写出结果）. 【答案】 （1）= .（2 ） =.方法一： 如图，等边三角形 AC中，EABCD 60,ACABAC，/,EF,是等边三角形， ,ABAFBE即又 60CD，第 25 题图 1 第 25 题图 2北京中考网北达教育旗下 电话 010-62754468北京中考网北达教育旗下门户网站 电话 010-62754468660ACBEFC.,.DBEFA方法二：在等边三角形 ABC中，60120, ,/,60,18120,CDEBACEDBAFCBACEEFABDDB，是 正 三 角 形 ，而由 AF是正三角形可得 .(3)1 或 3.
