1、- 1 -二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x 24x+1； y=2x 2； y=2x 2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx 2+nx+p； y =错误！未定义书签。 ； F (4)y=5x。2、若函数 y=(m2)x m 2 +5x+1 是关于 的二次函数，则 m 的值为 。x二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质1. 二次函数 y= x2的顶点坐标是 ，对称轴是 。122. 二次函数 y= x2的图象开口 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而 ；当14x0 时，y 随 x 的增大而 ；当 x0
2、时，函数 y 有最 值是 。3. 二次函数 y=3x 2的图象开口 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而 ；当x0 时，y 随 x 的增大而 ；当 x0 时，函数 y 有最 值是 。4. 已知点 A（2，y 1） ，B（4，y 2）在二次函数 y=3x 2的图象上，则 y1 y2.5. 已知点 A（2，y 1） ，B（4，y 2）在二次函数 y=ax2(a0)的图象上，则 y1 y2.6. 抛物线 y= x2不具有的性质是（ ）12A开口向下；B对称轴是 y 轴；C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；D函数有最小值7. 已知抛物线 y=ax2经过点 A（1，4） ，求（1）x4 时的函数值
3、；（2）y8 时的x 的值。8. 已知抛物线 y=(m1)x m m 的开口向下，则 m 的值为 。9. 已知抛物线 y=4x2与直线 y=kx1 有唯一交点，求 k 的值。10. 已知 P（x，y）是抛物线 y=x 2第三象限内的一点，点 A 的坐标为（4，0） ，求三角形 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式。函数 y=ax2+c 的图象与性质1抛物线 y=2x 23 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 时， y 随 x 的增大而减小.2将抛物线 y= x2向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移 3 个单13位得到的抛物
4、线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。3二次函数 y=ax2+c(a0)中，若当 x 取 x1、x 2（x 1x 2）时，函数值相等，则当 x 取x1x 2时，函数值等于 。- 2 -4任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 y=x2+k，当 k 取 0， 时，关于这些抛物1线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。5将抛物线 y=2x21 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。函数 y=a(xh) 2的图象与性质1填表：抛物线 开口方向对称轴 顶点坐标23xy12已知函数 y=2x
5、2,y=2(x4) 2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4) 2和 y=2(x+1)2？3试说明函数 y= (x3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最12值） 。4二次函数 y=a(xh) 2的图象如图：已知 a= ，OAOC，试求该抛物线的12解析式。函数 y=a(xh) 2+k 的图象与性质1已知函数 y=3(x2) 2+9。（1） 确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当 x 时，抛物线有最 值，是 。（3） 当 x 时，y 随 x
6、 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小。（4） 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标；（5） 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由 y=3x 2的图象经过怎样的平移得到的？2已知函数 y=(x+1)24。（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大
7、于 0；当 x 取何值时，- 3 -函数值小于 0。函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y= x22x+1 ； （2）y=3x 2+8x2； （3）y= x2+x412 145 某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会
8、少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k 求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求函数的解析式。三、已知抛物线与轴
9、的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。4 二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数解析式。5 抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。6 抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c .7 若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。8 已知二次函数 y=ax
10、2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为3，求函数的解析式。9 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 对称，那么图象还必定经过12- 4 -哪一点？10= x 2+2(k1)x+2kk 2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面积。11.线 y= (k22)x 2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= +2 上，求12函数解析式。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式y=ax2+b
11、x+c 则最值为4ac-b24aA1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c .3抛物线 yx 23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax 26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.11015145若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax 2bxc( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6已知抛物线
12、yx 2(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是14_ .7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。9当 n_，m_时，函数 y(mn)x n(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数 y=x22ax+2a+3 ，当 a 时，该函数 y 的最小值为 0？12(易错题)已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则m 。13已知二次函数 y=x24x+m 3 的最小值为 3，则 m 。二次函数的增减性1.二次函数 y=3x26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；
13、当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4acc；其中正确的为（ ）A B C D4.当 bbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )6.如图所示，当 b0，b0 B.a0，c0 C.b0，c0 D.a、b、c 都小于 08.二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b 24ac，2ab，abc 这四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个9 在同一坐标系中，函数 y= ax2
14、+c 与 y= (a0，b 24ac0 C.a0，b 24ac0 D.a0，b 24ac07. 若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 8. 已知抛物线 yx 2-2x-8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。- 7 -9.二次函数 y= x2+3x+2 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 D 点，顶点为 C，求四12边形 ACBD 的面积。 10.物线 y=x2-mx+m-2, (1)求证：不论 m 为何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点；(2)若以抛物线与 x 轴、y 轴三交点为顶点的三角形面积为 4，求 m 的值
