1、 二次函数图象及其性质及应用一、考点扫描1、理解二次函数的概念：y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a0)2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标 、对称轴 和开)4,2(2abcabx2口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数 yax 2(a0)的图象得到二次函数ya(x-h) 2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。6、二次函数应用何二、考点训练1、二次函
2、数 y=-（x-1） 2+3 图像的顶点坐标是（ ）A （-1，3）B （1，3） C （ -1，-3） D （1，-3 ）2、 （2006 年南充市）二次函数 y=ax2+bx+c，b 2=ac，且 x=0 时 y=-4 则 y 的最值是（ ）A最大值-4 B最小值- 4 C最大值-3 D最小值-33、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b 2-4ac0，其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4、 （2006 年常德市）根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0
3、（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20三、例题剖析5、如图，在坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a0）的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A，B，C，则 ac的值是_6、 （06 年长春市）如图，P 为抛物线 y= x2- x+ 上对称轴右侧的一点，且点 P 在 x 轴上方，过点 P341作 PA 垂直 x 轴于点 A，PB 垂直 y 轴于点 B，得到矩形 PAOB若 AP=1，求矩形 PA
4、OB 的面积四、综合应用7、 （2006 年烟台市）如图（单位：m） ，等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到AB 与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.8、 （06 年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=a（x-1） 2+k的图像与 x 轴相交于点 A、B，顶点为 C，点 D 在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形 ABCD是一个边长为 2 且有一个内角
5、为60的菱形，求此二次函数的表达式9、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为 V（km/h）的汽车的刹车距离 S（m）可由公式 S= V2确定；雨天行驶时，这一公式为 S=10V2如果车行驶的速度是 60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米15010、 （06 年南京市）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10在 EF 上取一点 M， 分别以EM、MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN矩形 ABCD令 MN=x，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值？最大值
6、是多少？10、 （2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为 12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份 x（1x 6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表：月份 x（月） 1 2 3 4 5 6 输送的污水量 y1（吨） 12000 6000 4000 3000 2400 2000 7 至 12 月，该企业自身处理的污水量 y2（吨）与月份 x（7x 12，且 x 取整数）之间满
7、足二次函数关系式为 其图象如图所示1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用：z 1（元）与月份x 之间满足函数关系式： ，该企业自身处理每吨污水的费用：z 2（元）与月份 x 之间满足函数关系式： ；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 y1，y 2 与 x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（a 30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助若该企业每月的污水处理费用为 18000 元，请计算出 a 的整数值（参考数据： 15.2， 20.5， 28.4）
