1、函数值域的常见解法,1函数的值域的定义 在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,知识点,2确定函数的值域的原则 当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合； 当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合； 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； 当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。,3求函数值域的方法 直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围 二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域 反
2、函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围； 单调性法：利用函数的单调性求值域； 不等式法：利用平均不等式求值域； 图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域； 几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。,例1求下列函数的值域,应用举例,形如： 的函数可令 ，则 转化为关于t的二次函数求值。形如含有 的结构的函数，可用三角换元令x=acos求解。,配方法2，4,换元法：,三角换元法：,例2求下列函数的值域 ,形如： 可用反函数法或分离常数法求；形如： 可用
3、判别式法求。,反函数法或分离常数法：,判别式法：,例3求下列函数的值域 ,可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题；形可化为 用它在 上递减，在上 递增，求值域。,练习：求值域 ,不等式法：,用 的单调性：,例4求下列函数的值域 ,形如 ：可转化为斜率或用三角函数有界性求解； 形如的题目可转化为距离求解； 形如的高次函数可用导数求解。,变式二：例6已知函数 的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。,变式一：例5已知函数 值域为-1，5，求实数a，c的值。,三小结 1熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2求值域时要务必注意定义域的制约； 3含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论； 4用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。,
