1、工程电磁场原理,王平建,邮箱：,总成绩：平时成绩（考勤和作业）20%+考试80%,一、电磁场的分析方法,电路分析过程,宏观电磁理论是对宏观电磁现象和电磁过程基本规律与基本分析计算方法的研究,首先是理想化的电路模型,然后基于电路模型，求给宏观电磁现象和电磁过程的基本规律性的数学描述,1.1电磁场物理模型构成,电路模型： 电路元件（R，L，C） 电压源（e）和电流源（i）,以u，i为基本物理量,给定激励（ e， i）求响应（u，i）,电磁场分析,电磁场物理模型： 连续媒质电磁参数（，）和媒质几何结构 理想化的场源（q，i）,以E，B，D，H为基本物理量,给定源量（ q， i）求场分布（E，B，D，
2、H）,二、电磁场的基本物理量,1、源量,在电磁场物理模型构造中，与电路模型中的激励和响应相对应，其基本物理量总体上可归类为源量和场量,点电荷分布,电荷体密度,电荷面密度,电荷线密度,电流强度,电流密度,2、 场量,电场强度,磁感应强度,电流元受力,3、电磁场中的媒质及其电磁性能参数,电导率：反映了材料的导电性能,磁导率 ：反映了材料宏观磁化性能,介电常数 ：反映了材料在电场作用下的极化性能,真空中光速：,1.2矢量分析,1.2.1矢量代数,一、标量和标量场,标量：仅具有大小特征的量,标量场：标量在空间中的分布,标量场的表示方法：,简记为,二、矢量和矢量场,矢量：不仅具有大小而且具有方向的特征量
3、,矢量场：矢量在空间中的分布,表示方法：,单位矢量,1,2,三、矢量运算,1、标量积（或点积）,2、矢量积（或叉积）,大小为以两个矢量为边所形成的平行四边形的面积,方向判断：右手法则,1.2.2、坐标系统,一、直角坐标系,单位矢量,三个坐标轴之间的关系,A(x,y,z),dx,dy,dz,P,x,y,z,o,二、柱坐标系,x,y,z,o,柱坐标系的方向轴,单位矢量,x,O,z,y,元长度,元面积,元体积,B,C,D,E,F,G,H,y,z,o,三、球坐标系,x,球坐标系的方向轴,单位矢量,B,C,D,E,F,G,H,x,y,z,O,四、三种坐标间的转换关系,y,z,o,1、直角坐标系和柱坐标系
4、,2、直角坐标和球坐标,y,o,x,z,3、柱坐标和球坐标,y,o,x,z,五、单位矢量之间的关系,1、直角坐标和柱坐标,2、柱坐标和球坐标,3、直角坐标和球坐标,1.2.3、矢量积分,一、线积分,力做功,直角坐标系中,二、环量（环流）,环流的计算,环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积中存在产生矢量场的漩涡源,矢量场 沿一条闭合的有向曲线 l 的线积分称为矢量场 沿该曲线在所取方向上的环量,三、通量,t时间内穿过面元dS的流量,单位时间内穿过面元dS的流量,流线,直角坐标系中,闭合曲面的通量（闭合曲面以向外的法线为正向）,0表示静通量流出，说明闭合面内必定有产生流线的源,0表示静通量流
5、入，说明闭合面内必定有吸收流线的汇,由静电场中的高斯定理讨论,1.2.4、标量场的梯度,M0(x0,y0,z0),一、标量场的等值面,空间的等值面互不相交,二、方向导数与梯度,设M0(x0,y0,z0)为标量场 中的一点，从点M0出发沿任意方向引出一条射线并在该方向上取一点M，则,M,方向导数就是标量场在给定点沿某方向对距离的变化率,根据求导法则,这是等值面上给定点所在切平面的法线方向,三、梯度的性质,1、一个标量函数的梯度是一个矢量函数。在给定点，梯度的方向就是标量函数变化率最大的方向。,梯度总是指向函数增大的方向,2、梯度的方向垂直于过给定点等值面的切平面,四、微分算子及梯度运算公式,1.
6、2.5、矢量场的散度,散度为标量点函数，描述了矢量场中给定点的通量密度，即该点场源的变化方式,x,y,z,P,x,y,z,o,在P(x0,y0,z0)点做一小体元V,P点的矢量只有一个方向，设各个分量的方向都沿坐标轴正向,在x轴方向，通过两个侧面的通量为,泰勒级数展开,穿过所有平面的通量之和为,直角坐标系，散度为,1.2.6、矢量场的旋度,其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则,其大小描述了漩涡源的强度,x,y,z,O,P(x0,y0,0),1,2,3,4,Fx1,Fy2,Fx3,Fy4,l1,l2,l3,l4,1.3、场论基础,1.3.1、散度定理,III,I,II,由散度定义式,1.
7、3.2、斯托克斯定理,由旋度定义式,1.3.3、无散场与无旋场,在任何无界的物理空间内，散度和旋度不可能同时处处为零,一、无旋场,旋度处处为零的矢量场,任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度，或，任何梯度场一定是无旋场,二、无散场,散度处处为零的矢量场,S1,S1,S,任一无散场一定可以表示为另一个矢量场的旋度，或，任何旋度场一定是无散场,1.3.4、亥姆霍兹定理,若矢量场 在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域V内，则该矢量场唯一地由其散度和旋度所确定，且可被表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和,设在无界空间中有两个矢量函数，他们有相同的旋度和散度,令,由,得
8、,定理的意义：,研究矢量场时一定要从散度和旋度两个方面进行。,矢量场散度满足的关系,矢量场旋度满足的关系,1.4、电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组,1.4.1、电磁感应定律,楞次定律,一、动生电动势,二、感生电动势,三、磁场和回路都有变化,四、电磁感应定律的微分形式,电场的源,电荷和变化的磁场,静电场环路定理,若媒质静止,有斯托克斯定理,1.4.2、全电流定律,恒定磁场中的安培环路定律,由斯托克斯定理,得,安培环路定律成立的前提是传导电流连续,电荷守恒定律,在静止媒质情况下,高斯定理可以推广到时变场,1.4.3、麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组积分和微分形式,这四个方程并不是完全独立的,场量与媒质关系,
