1、 中考二次函数压轴题选1某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：若日销售量 y（件）是销售价 x（元）的一次函数（1）求出日销售 量 y（件）与销售价 x（元）的函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？2如图，二次函数 的图象经过点 M（1，2） 、N（1，6） cbxy2（1）求二次函数 的关系式 （2）把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB = 90，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，BC = 5。将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C落在抛物线
2、上时，求ABC 平移的距离 3已知抛物线 的部分图象如图 1 所示。yxc12（1）求 c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1） ，试确定抛物线 的解析式；yxc2（3）若反比例函数 的图象经过（2）中抛物线上点（ 1，a） ，试在图 2 所示直角坐kx标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较 与 的大小y1图 1 图 24已知抛物线 y=x +bx+c，经过点 A(0，5)和点 B（3 ，2）2(1) 求抛物线的解析式：(2) 现有一半径为 l，圆心 P 在抛物线上运动的动圆，问P 在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心 P 的坐标：若不
3、存在，请说明理由；(3) 若 Q 的半径为 r，点 Q 在抛物线上、Q 与两坐轴都相切时求半径 r 的值。5如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3，AD5若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动同时点 P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线作匀速运动当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动（1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（2）设 P 点运动时间为 t（秒） 当 t5 时，求出点P 的坐标；若OAP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变
4、量 t 的取值范围） x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 6数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为 6米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积尽可能大(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为 (602x)米，面积 y= (602x) x 米 2当 x=15 时，y 最大值 =450 米 2(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案7. 如图，二次函数 的顶点坐标为（0，2） ，矩形 ABCD 的顶点 B
5、、C 在 xmxy42轴上，A、D 在抛物线上，矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点 A 的坐标为（x， y）,试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的矩形 ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论。8. 有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位 AB 时宽 20m水位上升 3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为 10m（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时 02m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？9. 已知：抛物
6、线 y=ax2+4ax+m 与 x 轴一个交点为 A（-1，0）（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）D 是抛物线与 y 轴的交点， C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到 x 轴，y 轴的距离 的比为 5：2 的 点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点 P， 使 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理E由。10如图，已知二次函数 的图象与坐标轴交于点 A（-1， 0）和点 B（0，-24yaxcxx5） （1
7、）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P， 使 得 ABP 的 周 长 最 小 请 求 出 点 P 的 坐标 11如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ,二次函数 的21yxA2yaxb图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴xOCB21yx上（1）求点 与点 的坐标；A（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式B2yaxb12某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数ykxb，且 65时， y； 75x时， 4（1）求一次函数
8、 kxb的表达式；（2）若该商场获得利润为 W元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？13随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例1yx关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如图 12-所示2yx（注：利润 与投资量的单位：万 元）（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2x（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？14如
9、图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（-2,4） ，过点 A 作 ABy轴，垂足为 B，连结 OA。（1）求OAB 的面积；（2）若抛物线 经过点 A。 求 c 的值；cxy2 1将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落 2在OAB 的内部（不包括OAB 的边界） ，求 m 的取值范围（直接写出答案即可） 。 xOA（第 22 题图）By15. 将抛物线 C1:y= + 沿 x 轴翻折，得拋物线 c2，如图所示23（1）请直接写出拋物线 c2的表达式（2）现将拋物线 C1向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到右依次
10、为 A，B；将抛物线 C2向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与 x 轴交点从左到右依次为 D，E当 B，D 是线段 AE 的三等分点时，求 m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A，N ，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由16如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移m（m0）个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点，与原抛物线交于点 P（1）求点 A 的坐标，并判断 PCA 存在时它的形状（不要求说理） ；（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子表示） ；若不存在，请说明理由；（3）设CDP 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式
