1、第六章 电磁感应与暂态过程6.2.1有一无限长螺线管，每米有线圈 800匝，在其中心放置一个圆形小线圈，其匝数为 30，其半径为 1.0厘米，且使其轴线与无限长螺线管轴线平行，若在 秒内，使螺线管中电流均匀地从 0增到 5.0安，问圆形小线圈中感应10电动势为多大？解：已知长螺线管内部产生的磁感应强度为：inB0通过圆形小线圈的磁通匝链数为：20ri感应电动势的大小为：dtirntd201053814472 )(0.3伏622 一无限长螺线管每厘米有 200匝，载有电流 1.5安，螺线管的直径为 3.0厘米，在管内放置一个直么工业区规划 2.0厘米的密绕 100匝的线圈A，且使其轴线与无限长螺
2、线管的轴线平行，在 0.05秒内使螺线管中的电流匀速地降为 0，然后使其在相反的方向匀速率地上升为 1.5安，试问当电流改变时，线圈中的感应电动势有多大？此过程中感应电动势的大小、方向变不变？为什么？解：感应电动势的大小：dtirntd2005.)1(1144272 )(0.伏此过程中感应电动势的大小方向均不变。 大小不变是因为 是常量。dti根据楞次定律判断 的方向不变。623 如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直且指向纸面内，磁通量依下列关系变化 韦伯，式中 t的单位为秒，求 t=2秒23(671)0Bt时回路中感应电动势的大小和方向。解：310)72(tdtB秒 时（ 伏 ）（ 23
3、10.721电动势为逆时针方向。624 由两个正方形线圈构成的平面线圈，如图所示，已知 a=20（厘米） ，b=10（厘米） ，今有按 规律变化的磁场垂直通过线圈平面，0sinBt（特） ， （弧度/秒） 。线圈单位长度的电阻为 欧/米，201B1 2510求线圈中感 应电流的最大值。解：当 想内且 0 则 均为逆时针方向。故整个电路中的电动势大dt21,小为：)()(22121 badtBSt而 badtBmttcos0tBdtm0将上试代入 式得)(20bam0024)()(4RbaBbaRBIm式中 R。为单位长度的电阻。)(5.1054)2(12安mI625 如图所示，具有相同轴线的两
4、个圆形导线回路，小回路在大回路上面，相距为 x，x 远大于回路半径 R，因此当大回路中有恒定电流 I按图示方向流动时，小线圈所围面积之内（ ）的磁场可视为均匀的。现假定 x以等速2r率 而变化。dvt（1）试确定穿过小回路的磁通量 和 x之间的关系；（2）当 x=NR时刻（N 为一正数，小回路内产生的感应电动势） ；（3）若 v0确定小回路内感应电流的方向。解：（1）圆形电流轴上的 230)(xRIB当 xR时 320xIRB当小线圈的半径 r较小时，小线圈内的 B可作是均匀的，所以小线圈中的磁通量 3202xRrIrB（2）感应电动势的大小dtxRrIdt 420)(3将 及xNR代 入 上
5、 式dtxvrI4203（3）由楞次定律判断，小线圈中的电流方向与大线圈中的电流方向相同。631 一细导线弯成直径为 d的地 圆形状（如图） ，均匀磁场 B垂直向上通过导体所在平面。 当导体绕着 A点垂直于半圆面逆时针以勾角速度 旋转时，求导体 AC间的电动势 。AC解：在半圆 之间连一补助线 AC AC如图 6.3.1（a）所示。当闭合的BC半圆线圈在磁场中旋转时，由于转动过程中 不变 0dt+ =0 ABC ABC ddC BdlBllv0 201)( = ABC 21632 如图所示，忽略电阻的两平行导轨上放置一金属杆，其 EF段的电阻为 R，有一均匀磁场垂直通过导轨所在的平面，已知导轨
6、两端电阻为 与 ，1R2求当金属杆以恒导速率 v运动时在杆上的电流 I（忽略导轨与金属杆的摩擦及回路的自感） 。解： BldEF)(21RvRvBI并633 一平行导轨上放置一质量为 m的金属杆，其 AB段的长为 l，导轨的一端连接电阻 R，均匀磁场 B垂直地通过导轨平面（如图所示） ，当杆以初速度向右运动时，试求：0v（1）金属杆能移动的距离？（2）在这过程中电阻 R所发的焦尔热；（3）试用能量守恒规律分析讨论上述结果。（注：忽略金属杆 AB的电阻及它在导轨的摩擦力，忽略回路自感。 ）解：（1）当金属杆 AB以 的初速度向右运动，要产生动生电动势。由于它0v与电阻 R组成闭合回路，载流导体
7、AB在磁场中要受到作用力 。在 AB杆初始f位置建立坐标 OS。vBlA。Ri由安培力公式得：（1）slvBslif2 sdtl2上式说明 与 方向相反，AB 杆受到的是阻力。AB 运动到一定距离就会停止。f0由牛顿第 2定律：（2）smaf（1） （2）式相等：dtvdtsRlB（3）lm2将（3）式两边积分dvlBdsvS0202002)(lmRlv（2）所发的焦耳热 diQdtvRlBQ2tsvl2dsvRlB2dvlBmRvl2022001mv（3）由于金属杆由初速为 V。减至末速为零。动能的变化量其值正好等于在整个过程中电阻发出的焦耳热。这说明20vEK末始由机械能转变为电能最后转变
8、为热能，在整个过程中符合能量守恒转换定律。634 上题中如果用一恒力 F拉金属杆，求证杆的速度随时间变化规律为：，其中 （已知杆的初速率为 0） 。1()aFvem2BlmR证：由牛顿第 2定律 f由于安培力的方向总与运动方向（即外力方向）相反，故写成的 大 小 为fFa, RvlBf2 令RvlBdtvm2 dtvlFMr2mRlB2积分 vtdF00tmvln因而 证毕)1(taeFv635 如图所示，AB，CD 为两均匀金属棒，各长 1米，放在均匀稳恒磁场中，B=2（特） ，方向垂直纸面向外，两棒电阻为： （欧） ，当两棒4ABCDR在导轨上分别以 （米/秒） ， （米/秒）向左作匀速运
9、动时（忽略导14v2v轨的电阻，且不计导轨与棒之间的摩擦） ，试求：（1）两棒上动生电动势的大小及方向，并在图上标出；（2） ?ABUCD（3）两棒中点 之间的电位差12,O12?OU解：（1） ABBlvdv1)(=421=8 （伏）CDll22)(=221=4（伏）（2） )(5.0428安CDABRI方向为顺时针。（ 伏 ）68ABABIU（ 伏 ）24CDCDR（3） 11ABBOI22CDDOIUABOBOBIR212121 =4-2-0.54=0636 导线 ab弯成如图的形状（其中 cd是一半圆形导线，半径r=0.10（米） ，ac 和 ab段的长度 l均为 0.10米，在均匀磁
10、场 B=0.5（特）中绕轴 ab转动，转速 n=3000（转/分） ，设电路的总电阻（包括电表 M的内阻）为1000欧，求导线中的（1）电动势及电流的频率；（2）电动势及电流的最大值。解：（1）n=3000(转/分)=3000/60（转/分）=50（转/秒）=50（赫）线圈转动-周期电动势变化一个周期，电流变化也是一个周期，故电动势，电流的频率与线圈的转动频率是一样的 =50 (赫)fn（2）半圆线圈 cd的通量， trBScos)2(f2tdtmin250)1.(5.02rB=2.47（伏）（安）31047.10.RIm=2.47 （毫安）637 一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为 R半径为 ，
11、在匀强磁场 B中0r以匀角速度 绕其 转动（如图所示） ，转轴垂直于 B，设自感可以忽略，当O线圈平面转至与 B平行时，试求：（1） 等于多少？（b 点是 的中点即 ）,acacbc（2）a，c 两点中哪点电位高？a，b 两点中哪点电位高？解：当线圈转至图示位置时，线圈中的磁通量是由大变小，线圈中电流为顺时针方向。（1）在 上取任一点 p，则 方向向下如图所示。产生电动势 ab BvldBv)(cosbal其中 ，basinin0rdrl0dr240204020 182sin1rBBr 20idac 202020 4sinrBr（2）由前面分析已知，电流真实方向为顺时针方向，204rBRIac
12、IUacCA044220RrB故 、 两点等电位。同理可得:8Iabb= 8)41(2020RrBr故 点电位高于 点电位。ab641 如图所示，一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为B，圆柱的半径为 R，B 的量值以 100高斯/秒的恒定速率减小，当电子分别置于磁场 a点处，b 点处与 c点处时，试求电子所获得的瞬时加速度（量值与方向）各为多少？（设 r=5.0（厘米） ）解：由于磁场的对称性，在半径相等处 大小相等，方向沿圆的切线方向感EdtlEL感感L是半径为 r的圆。积分方向与 成右手螺旋由题知 （高/秒）B10dtB trlL2感感感 dE)(感tBr2感)厘 米(0.5,d
13、Eca）（ 22105库 ）（ 牛 /.402rdtBEb=0点的加速度a 31490.5261meaa）秒（ 米 27/04.处的电子的加速度的方向向右。a点的加速度c ）秒（ 米 27/1.caC处的电子的加速度的方向向左。 oab642 在上题所述的变化磁场中，放置一等腰梯形金属框（如图所示）ABCD，已知 AB=R， ，试求：2RCD（1）各边产生的感应电动势 ；,ABCDA（2）线框的总电动势的大小。解：（1）如图所示 方向向里，设感应电动势的正方向与 成右手螺旋关系。沿切向，方向垂直与 AD，CB。感B因此 0BCADldE感BA感由教材中已知 dtr2感lcos，rhcosR23
14、ldrhtBdABA)(2ltrR0)(10432312伏dt负号表示电动势的真实方向与正方向相反。同理，用上述积分方法得)(10632伏感 RldEDC（2）线框的总电动势大小为：dtB221634感)(02伏R此题也可按法拉第电磁感应定律计算。643 如图所示，在半径为 10厘米的圆柱形空间充满磁感应强度为 B的均匀磁场，B 的方向见图，其量值以 310-3韦伯/米 2秒的恒定速率增加，有一长为 20厘米的金属棒放在图示位置，其一半位于磁场内部，另一半在磁场外部，求棒两端的感应电动势 。AB解：用两种方法求解。已知 ；感 内 dtrE2dtrRE2感 外（一）第一种用积分方法：由上二式可知
15、当 时， 为负值。0tB感E由于本题 向内，求上二式的积分方向取顺时针方向，负号说明 的方向与感积分方向相反，故圆柱内外的 方向感E均为逆时针方向沿切向。按积分方法求解有：（1）ABldEC感 内 ldBC感 外 CBA由图 6.4.3（B）可知，AC 段在均匀磁场内，其结论与上题同。感应电动势的大小为：（2）ldECA感 内dtR43,hltg hrh cos1,cos,cos2ldtBrRCB2RBC 2csddt（3）dt36 t)63(2 t21将（2） （3）式代入（1）式（伏）520.)4(dtBRAB（二） 第二解法：按法拉第电磁感应定律计算dt选两个计算方便的回路，连接 OA，
16、OB，OC。 是AOC 的面积，对于 OAC回路，由于 OA，OC，1S沿径向其上感应电动势均为 0故回路的总电动势 CA1dtBhRtSdtCA2111 tBR243对于 COB回路，由于磁场限制在半径为 R的圆柱形空间内，所以计算第二个回路所包围面积内的磁通变换率只应计算扇形面积的磁通变化率。即为扇形面积 。由于 OC，OB 沿径向上感应电动势均为 0。故2S221RS回路 COB的电动势 dtBC2 dtBRS221 ACB1dt2)43(52103)1(（ 伏 ）50.2得负值说明感应电动势真实方向与标定方向相反。故 的真实方向为逆时针。 （伏）510.2AB644 电子在电子感应加速
17、器中，沿半径为 0.4米的轨道作圆周运动，如果每转一周它的动能增加 160电子伏特。（1）求转道内磁感强度 B的平均变化率；（2）欲使电子获得 16兆电子伏特的捅量需转多少周？共走多长路程？解：（1） 感应电动势的大小: dte160感dtBS2160Rt3210秒 ）（ 特 /8.3（2） （周）5610路程 （公里）25Rl651 一个空心密绕的螺绕环，已知其中电流为 10安的时候，自感磁链为 0.01韦伯，求线圈的自感为多少？若螺绕环有 100匝，求当线圈中电流为 5安时的自感磁链和环内的磁通。解：绕的螺绕环，由定义 （亨）3210IL自I为 5安时：（韦）33510自（韦）N自652
18、已知线圈 A，B 中电流变化率均为 50安/秒时，线圈 A，B 的自感电动势分别为20 伏，40 伏。求两个线圈的自感各为多大？解： dtIL自（亨）4.052tIA自（亨）8.0dtILB自653 在长 60厘米直径 5.0厘米的空心纸筒上绕多少匝导线才能得到自感为 6.010-3亨的线圈？解：螺线管的自感 2NLclrrlc224721320 05.614rLN=1208 （匝）654 若已知一个空心密绕的螺绕环，其平均半径为 0.10米，横截面积为 6平方厘米，其线圈 250匝，求它的自感，又若线圈中通电流 3安求线圈中通和自感磁链。解： 2NLc20lsrS01.206)5(447）（
19、 HL50.654 自感本是对闭合线圈定义的。但求同轴电缆 长度的自感时，按L下式定义： 。这里 就是图中 面的的磁通量。设一同轴电缆，由两个IS同轴长圆筒组成，半径分别为 、 ；电流由内筒流入外筒流回，求同轴电缆一段1r2长 的自感系数。l解：由安培环路定理求得两筒间磁感应 的分布：B02Ir面的的磁通量为 = = =SsBd210rIl021lnIr由定义 =LI021lnr661 两个共轴圆线圈，半径分别为 和 ，匝数分别为 和 ，相距为 。R1N2l设 很小，则小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求线圈的互感系数。r解：设大线圈中的电流为 ，则它在小线圈所在处产生的磁感应强度为I= =B
20、2013()NRl2013()NIl通过小线圈磁通匝链数 12= =12S203()rIl= =MI2013()NRrl662 如图所示，两长螺线管同轴，半径分别为 和 （ ） ，长度1R212为 （ 和 ） ，匝数分别为 和 。求互感系数 和 。l1R212M证：设螺线管 1中通有电流 ，设螺线管 1中通有电流I 2I= = =1222NBS201NnR20NIRl=12MI102l= = =21212S210nI210Il=21I02NRl =12M662 如图所示，两长螺线在无漏磁的情况下，即 ， 时，2112根据互感系数的定义： = 。试证：21NI2112ML证：由于 = 。 =21
21、MI2112I12N同理 121NII= =2211I12NI12L 12ML681 电路中的电流在 5.0秒内达到它的稳态值的 ，这个电路的时间R 3常数多大？解： 稳态值为i()RLeIR在 秒时5.0t=i13R5.0()RLe即 ，5.02Le =12秒.ln3R682 一个有 4欧的电阻与 20亨的电感组成的电路，一直合闸瞬间的电流增加率为 安秒，试求：5（1）所加的电源电压（设电源无内阻） ；（2）电流为 10安时的增长率，及此时电感所储存的能量。解：由 i(1)RLe=()RLdit当 时，0dit = =100（伏）L25由 得i(1)RLeRLie当 10安时，i= =dtR
22、Le(1)i电感储存的能量： = =1000（焦）2Wi201683 有一电感 为 10亨、电阻 为 100欧的线圈，接在 100伏无内阻R的电源上。线圈与电源接通后 0.1秒时。试求：（1）线圈磁能的增加率；（2）电阻 上消耗焦耳热的功率；R（3）电源输出的功率。解：（1）由 i(1)RLe=ditRL由 对 求一阶导数21Wit=dLitt(1)RRttLLe=2(1)RLt= =23（瓦）0102()e（2） =2RPi22()RL= 2(1)Le= =40（瓦）02.12()（3） =Pi22()RLe= =63（瓦）102.()684 在如图所示的电路中，求合闸后 、 、 随时间变化
23、的规律。1i2i解法一：各电流方向如图所示。对节点 （1）A10i对 回路 （2）RRi对 回路 （3）L2dLt由（1）得 （4）21dii由（2）得 （5）将（4） （5）代入（2）diLRt解得 2LiAe初始条件 ()0tiR代入上式得 2 2()RtLie将 代入（2）得i 21RtLi将 和 代入（1）得 i 22(1)RtLie解法二：用戴维南定理计算。把 所在的支路作为负载，除去 的部分作为等效电源，电路如图L684（ ）所示。a，2eR2eR由 2diLt解方程代入初始条件得：22(1)(1)eRRt teLLi由原图 684 知 =22RtLdiuet2t而 2212(1)
24、RRt tLLi= 2()RtLe685 一个自感为 的线圈与电阻 和 串联接于电源上，如图所示。试12求：（1）开关 闭合 时间后通过线圈的电流；Kt（2）若 （伏） ， =5（欧） ， =10（欧） ，求 时， =？101R2tabU解：开关 闭合后回路 满足微分方程：abL， 1dit11RtLiAe初始条件 ，代入上式得 ()012tiR 21()R 1i12()1tLe（2）当 时ti1211()Re1211abUi= 0.37.5686 自感分别为 和 的线圈并联后接在内阻为 ，电动势为 的电源1L2 R上，如图所示。忽略 和 间的互感。试求：开关 闭合后流过 、 及电源K1L2的
25、电流变化规律。解：各量的正方向如图所示解法一：各电流方向如图所示。对节点 （1）A10i对 回路 （2）1LR1diLRt对 回路 （3）22i由（1）得 （4）21dii由（2）得 （5）11RitL将（4） （5）代入（3）得12()diRt解得 12()RLiAe初始条件 ()0ti代入上式得 R12()RLtie将 代入（5）得i 12()1RLtdiet积分得12()211()RLti B初始条件 代入上式得： 21()B(0ti12()21()RLtieRL将 、 代入（3）得：i1 12()122()RLtieL 11()RrttLi687 在如图所示电路中，当开关 断开时，合上
26、开关 ，使电感线圈（电2K1K阻为 ，电感为 ）和一电阻 串联接在内阻为零电动势为 的恒定电源上。在rR开关 合上 秒后，合上开关 ，并使开关 一直保持接通。求 秒前后电感1Kt221t上的电流随时间的变化规律。并画出 曲线。it解： 断开， 接通流过线圈的电流：2K1 (1)RrtLie时刻的电流为 1t 11()RrtLtie时刻合上 后 支路满足的微分方程1t2rL0dit解得 ： tiAe初始条件 1()tt即 11)RrrtttLLeAe解得 ： 1()RrttLA688 在长为 ，半径为 ，匝数为 的细长螺线管的轴线中部放置一半径为lbN的导体圆环，并使圆环平面法线与轴线固定成 （
27、如附图）已知环的半径为a 45,螺线管的电阻为 ，电源的电动势为 ，内阻为零。rR（1）求开关合上后通过圆环的磁通随时间的变化规律；（2）求开关合上后环内的电流随时间的变化规律；（3）试证圆环受到的最大力矩为420max8TbrRl（注：（1）螺线管内外为真空；（2）圆环的自感可忽略；（3）圆环对螺线管提供的互感电动势可忽略。 ）解：（1）螺线管自感系数 2200NbLnl螺线管内的 ，而01Bni()RLe环内磁通 22cos45Sa= 20(1)RtLNeRl（2）按题意，开关合上后环内感生电动势222 0()RtLdNaetRl=2()tLaeb环内电流 =2ir2()RtLen（3）由
28、 si45TMBT= 0Nl(1)RLe2RtLaeNrb2a由2420()()0RRt trLadTtbrl得 ，将 代入 对 的二阶导数中得 0，12RtLe12RtLeTt2dTt因此 有最大值T44200max21()8abrlbRrl691 使 电路中的电容器充电，若这个电容器上的电荷达到稳态值的RC99%，所经过的时间为时间常数的多少倍？解：由 (1)tRCue知tq电荷达到稳态值的 99%，即 0.9(1)tRCe.tRCe解得 ln.4.6.t 692 一电路如图所示， 、 、 、 均已知。当电路达到稳态后断开开1R2关 。求 时间后电容 两端的电压及电容 的充电电流 。Kt
29、Cci解：开关 断开后电容回路满足的微分方程为 20uR即 ，解得20cduRCt2tRCcuAe初始条件 ，代入上式得2()01ct 21 21cRu2tCe221()tRCccdi et = （实为放电电流）21tRCe693 一个带有电量 的电容器，通过一个电阻 接在内阻为零的电动势0QR的电池上，证明接通后 秒时电容器上的电量为 .t 0()tRCqQe证明：电路满足的微分方程为 cduRCt解得 tRCcuAe初始条件 ，代入上式得0()tQQA 0)tRCcue证毕0(tcq694 一个 10微法的电容器充电至 100伏，通过 为 欧的电阻放电，R410试求：（1）刚刚开始时的电流
30、；（2）电荷减少一半所需的时间；（3）能量减少一半所需的时间。解：（1）放电刚开始时的电流 （安）04.1UiR（2）由 0ttRCRue ，电荷减少一半时应有0tq 012qCU即 012cRCUe（秒）46ln.510.93.07t （3）按由题意，能量减少一半应为 214CUu即 220014ctRCUe（秒）ln.53t695 在如图所示电路中，在开关打开前电路已达稳态，微 法，欧，欧，伏 10201021 CR试求：（1）开关打开后 2 时间电容两端电压 ；c（2）开关打开后达稳态时电容 C上储存的电场能。解：（1）开关打开后 R 回路满足的微分方程为1dtuCRcc1 CRtcAu
31、1初始条件 | ，代入上式得 =-tc21021Re 当 t=2 时21RucCt1伏46.93022211 ec（2）按题意电容 C上储存的能量= =W22U焦426151696 在如图所示电路中，电容两端电压已充电至 =10（伏） ，且0U已知 =5（千欧） ， =10（千欧） ， =（微法） 。当开关 闭合后，124R3RCK试问经过多长时间，放电电流下降到 0.01毫安？解：设电容回路总电阻为 R= =10（千欧）3124()R0(5)1按题意 0tRCcuUe= =ccdit0()tRCe0tRCU（毫安） ，即.1i 0.1tR解得 （秒）0.46t6.9.7如图所示电路中，求开关
32、闭合后 、 、 的变化规律（电容 初始1i23iC不带电） 。解：附图中电流正方向给定，各量满足的方程如下：对 回路 （1）1RC1ciRu对 回路 （2）232对节点 （3）A123ii由（3）得 = （4）3cduCt将（4）代入（2）得 （5）211cduRi t将（5）代入（1）得 2211ccut解得 ,其中 /21tRCcuAe2/1R初始条件初始条件 | ，代入上式得 =-tc0A21R （1-e ） 21RucCRt/21tcdiet而 =123ii/211()tRCeR6.10.1电容为 10微法的电容器充电至 100伏，再通过 100欧的电阻和 0.4亨的电感串联放电，此时
33、处于什么状态。若要使其处于临界状态，试求：（1）再应串或并一个多大的电阻？（2）电再应串或并一个多大的电容？解：该电路满足的微分方程LC 02ccdtRCt即 12CccLtdt特征方程 P 0PP=- LCRL12当 处于过阻尼状态012CLR当 处于临阻尼状态当 处于阻尼振荡状态012LCR依题意 当 故电路处于阻02347510402182 尼振荡状态（1） 临界阻尼时设总电阻为 R012LCR= = =400(欧)464.因 故 应串联一个电阻R R =400-100=300(欧)（2）设这时电路总电容为 C- =02)(L1= =4 =160(微法)C24R20.因 电容应串联一个电
34、容 C= - =160-10=150(微法)6.10.2在 LC串联振荡回路中，设开始时 C上的电荷为 Q ，L 中的电流为零。试求：（1）L 中磁场能量第一次等于 C的电场能量所需要的时间 t；(2)当 L=20（毫亨） ，C=2.0（微法）的 t时值。解：电容器储能最大值 ， 中的磁场能量等于 中的电场能CQwem2LC即为 =Lq212Q电路振荡时 =q)cos(t因 t=0 时 = , 故 0= cos Qt第一次磁场能等于电场能= cos =qt2即 t= 4t=(2) 依题意t= = =4LC14= 40.20.383=1.57 （秒）16.11.1一个螺线管的自感系数为 10毫亨
35、，通过它的电话流为 4安，求它所储存的能量。解： = LIW21= =8 (焦耳)302)4(2106.11.2 有一单层密绕的螺线管，长为 0.25米，截面积为 米，绕有线54圈 2500，流有电流为 0.2安培。求线圈内的磁场能。解：L= t=2nSLN= 5.01)(14427=5 （亨）3W= = = 21Li 21440=3.14 (焦耳)、406.11.3.已知两个共周的螺线管 A和 B 并完全耦合。若 A 的自感为 4.0 亨，载有电流 3 安。B 的自感为 9 亨，载有电流 5安。计算此两个线圈内存310的总磁能。解：有储能公式得：= + + W12Li2IM21I= =6 1亨 ）(03= 焦 耳 ）(2.053.162519423
