1、【本讲教育信息】一. 教学内容：选修 11 模拟考试（一）二. 重点、难点：1. 考试分数：150 分2. 考试时间：120 分钟3. 考试难度：0.74. 考试内容：（1）常用逻辑用语（2）三种圆锥曲线的第一定义，第二定义（3）三种圆锥曲线的性质（4）导数的计算（5）导数的应用【模拟试题】一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全称命题： 的否定是（ ）A. B. C. D. 2. 双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若曲线 上的点 P 处的切线的斜率为 3，则 P 点的坐标为（ ）A
2、.（2，8） B.（1，1） C.（2，8）或（2，8） D.（1，1）或（1，1）4. 抛物线 的焦点坐标为（ ）A.（1，0） B.（1，0） C.（0，1） D.（0，1）5. 下列命题中的真命题是（ ）A. 是 的充要条件B. 若 ，则 是 的充分而不必要条件C. 是 的必要而不充分条件D. 且 是 的必要不充分条件6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的方程是（ ）A. 或B. C. x 或D. 或7. 若 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 8. 设原命题：若 ，则 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A. 原命题真，逆命题假B. 原
3、命题假，逆命题真C. 原命题与逆命题均为真命题D. 原命题与逆命题均为假命题9. 若函数 的值域为 R，则实数 的取值范围（ ）A. 0a12 B. C. D. 或10. 双曲线 的焦点为 F（c，0 ）（ ），则焦点 F 到渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 11. 对于 R 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（ ）A. B. C. D. 12. 下列命题中： 若 ，则 ； 命题“若 ，则 ”的否命题； 若 ： ， ： ，则 为真； 函数。其中真命题的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线
4、上）13. 设函数 ，若 为奇函数，则 。14. 用“充分、必要、充要”填空：（1） 为真命题是 为真命题的 条件；（2） 为假命题是 为真命题的 条件；（3）A： ，B： ，则 A 是 B 的 条件。15. 若直线 与双曲线 始终有公共点，则 的取值范围是 。16. 下列关于圆锥曲线的命题： 设 A，B 为两个定点，若 ，则动点 P 的轨迹为双曲线； 设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足 ，且 ，则 的最大值为 8； 方程 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； 双曲线 与椭圆 有相同的焦点。其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。三. 解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12 分）写出命题：“若 ，则 且 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。18.（12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线 不过第四象限且斜率为 3，又坐标原点到切线 的距离为 ，若 时， 有极值。（1）求 的值；（2）求 在3，1上的最大值和最小值。19.（12 分）一段双行隧道的横截面边界的椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图 1 所示，一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计 4.2米，箱宽 3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线。试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由。20.（12 分）如图 2
6、 所示，将一个长为 8m，宽为 5m 的长方形剪去四个相同的边长为 xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求 x 为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？21.（12 分）已知函数 ，其中 x 为实数， 为参数， 。（1）要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围。（2）若对于（1）中所求的取值范围内的任意 ，函数 在区间（ ）内都是增函数，求实数 的取值范围。22.（14 分）椭圆 的焦点为 ，中心为 O，右顶点为 A， ，P 为椭圆上任一点。（1）求椭圆离心率；（2）若 ，且 的面积为 时，求椭圆的方程。（3）在（2）的条件下，点 N 为椭圆上动点，若 M（m，0）（
7、），求 的最小值及此时 N 点的坐标。【试题答案】一.16 DADCBD 712 AAABCB二.13. 14. 必要；充分；充分 15. ； 16. 三. 17. 解：逆命题：若 且 ，则 （真命题）否命题：若 ，则 或 （真命题）逆否命题：若 或 ，则 （真命题）18. 解：（1）由 ，得当 时， ，可得 当 时， 有极值，则 ，可得 由解得， 设切线 的方程为 由原点到切线 的距离为 ，则 ，解得因为切线 不过第四象限，所以 m=1，由于 切点的横坐标为 x=1，所以切点坐标为（1，4），该点在曲线 上，所以 。（2）由（1）可得所以令 ，得+ 0 0 + 极大值 极小值 所以 在 处取
8、得极大值在 处取得极小值 又所以 在 上的最大值为 13，最小值为19. 解：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为 （0）令 ，则代入椭圆方程，解得 ，因为所以，卡车能够通过此隧道。20. 解：无盖长方体的底面长为 ，宽为 ，高为其体积其中 ，则 0 令得 或 （舍）当 时， ；当 时，因此， 是 V（x）的极大值点，也是 上的最大值点，此时21. 解：（1）因为 ，令 ，得 当 时， ，则 在（ ）内是增函数，所以无极值 当 时， 符号变化如下：0+ 0 0 + 极大 极小 所以 在 处取得最小值，要使 ，解得所以函数 的极小值大于 0 时， 的取值范围是（2）由（1）知参数 的取值范围 ，且 在 与（ ）都是增函数所以要使 在（ ）内是增函数，需满足 且 ，或且 ，解得 或22. 解：（1）因为 A（ ），所以 ， ， 又 ，所以 ，所以（2）设 ，则，所以又所以 椭圆的方程为（3）设所以又因为 N 点满足椭圆，所以 ，所以 若 ，则 ，当时， 的最小值为 ，此时 N（2，0）； 若 ，则 ，当 时， 的最小值为 ，此时
