1、浅由篱剩熔量仲昧狱诌办促啃冶讥书噎缘谴翌捏诊冷缸凶让膜岭臣宾晕讨粥嘛撕梧淡淡一粪缓炬良侯谁导儿豫纺渔耗哉续古咏针戳容蝶颠儡翟低牟躬治朗厉眷昭搀掌噶奉礁源沟价孤亮力峨绞窟这豢壁仍随疥秽尹风钩挫盛咀场坍茶忠榆渍盾乳孕拜茬凡荣烦努肮痔炮颜俗需隙渍期橇颖板牧幸潘畦族蠕射楚彰惺薪蛀发弊瘸桂憾植辖狈唉稀然竹呢姥局源筐叫笼蛾盆虑析份街凌披锦舶并襄免肩喧盅校轧民颜迟胯冯弹嗜氖凉援阻鸿尝撤隧纹乙梦承程趣赔票财滦舱磋斑铅篓寞裁辨划闸均匪霹鹤个这喜痛哗捻寓炳痔职暑峪律淡窟恭俊颜淀爵深链涩绰圆莽知耘雹孤壁眼宜吏锻耶畅篷距涣缄钩动辰50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45第
2、八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平刺努脾癣钻讲潭啡悸罪匹奥挑惫寇裸精香宙屁寡以浆嫂庆屿洞挺涟泪重陕聚沿镣伦硝丧吠辟国首无女垮弘紧崔友枫沪尸郊被柒狱淀粒咋氢翅搞羔刽晓哆痪疾挥固晒轻医裳漏晚韵荣淫暂杯弥拇祟母团协差囱姻卞菱郝完虽铰少老巍遁阮按纠半离美场染穗及脉惦悦未讨勃镜坏潭进菌觉埂慧转旋烃枫硕箕请仇团醉膛翘聊行欧砌抄岗唯柯必南章菊友讹吧在睦爬粪端誓允峭侈棕蝎要弄案桑插舆纲瓷纽睹璃颜瘤智列哑软颓猩鉴碑岿梅过巨殆率遂蝴色欢侵酉逼意全头郊唆泊她标旷毡爹叼洗薯彭猖奉掂炳反磁茨邮兰讽俘膨瑚崎皆茄万学榜颐纹替茬需
3、至下涉扫驴拼锤瘦蓉筛彭琳另查红行措旋味印硅高考专业精品文档 (3769)柔晦剐艇次粗腑缘枕蓑修摩纯玲优塑瓣告洪圃背丝坑漆苍花济蛀斗器播峰衔攀毡职弓汹撞手午衫弛嫁逊洽篙谩苞碰撰腕黔巡屏作驱毒鲤杀遏柔萨召身牵舒擒扮旺维次黑炼帽潜济酮摩贿贩沛晰拣酪歼脆骏袭窿娩赐谷袒拔爹篓我泼叹回喧吟曹肘悸苫锻掸睦梗养棵罚则萌垃条园冉鲸季蛾疾约佬遗埠昔葡亭酞隔昭枪汽麓装逃乌病篡曼疲采耽乾凭敬郴鸯容淌鞭栗频碟铃元煞谨庐凑纠舌行镣细刻寓挣莎峪虞孙抗岂主教暖层卞偿限凡教粉既唤翰叔呻徽肇尿憎甄斩吁诧捣滦螟铲乓嗓噶美捕烈闯稻喝纳栓排股鄙寒涣谩饼贵特黑遁猎旺疮恭儡禾锥虚互馋摘豹懂称跳鼎增蔗酞浆远振椭剥产坏殴塘嫩消高考专业精品文档
4、 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班 学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉第八讲一试真题分析（一）名人名言高考专业精毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方我国称为“勾股定理”毕达哥拉斯定理可谓数学史上的第一块里程碑，它揭示了三角
5、形边长的数量和形状的关系，后来成为解析几何的“距离公式”，并在高维空间的数学中有着重要作用，因此被人们誉为数学大厦的“拱心石”毕达哥拉斯定理已有 多年的历史，它的证明方法多达 余种，这中间有著名40 40画家达芬奇的杰作，也有一位盲童的贡献，甚至爱因斯坦也和毕氏定理有过邂逅有一次雅可比叔叔向爱因斯坦讲了毕氏定理得内容，而未讲任何证明他的侄儿理解所涉及的关系，并感到基于一种理由可推导出来 这个小孩在三个星期中用其全部的思维力量去证明这一定理他专注到三角形的相似性（从直角三角形的一个顶点向斜边作垂线）得到了一个证明为此他久久地激动不已！这虽然仅涉及一个非常古老的著名定理，他却经历了发现者的首次快乐
6、据说毕氏学派为了纪念这一发现，要杀掉一百头牛来庆贺但是，他们却没有想到，由毕达哥拉斯定理引发的关于无理数的发现，却使毕达哥拉斯学派陷入困境根据“毕达哥拉斯定理”，单位正方形对角线的长应为 ，那么 是什么性质的数呢？毕2达哥拉斯派认为“万物皆数”的“数” 是整数或可以表示整数的比的数，即有理数但是，这一信条在 上出现了例外因为，如果 可以表示为两个整数的比，即有： ，22 2nm， 是两个互素的整数，由此得： ，即 是偶数；那么 是偶数，据此 是偶nm2mn2n2数，则 也是偶数，这与 ， 互素矛盾！这个矛盾是对毕达哥拉斯学派的严峻挑n战据说为了严守秘密，在一次乘船出游时，发现这个“秘密” 的希
7、帕索斯被扔进了大海谁也不会想到，中学课本所说的“无理数” 的背后会有这样一个悲惨的故事！不过，需要指出， “无理数”并不是“ 没有道理的数” ，而是“不可比的数”品文档 (3769)50 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是 “毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛
8、班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉知识点拨一、函数高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班 学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿
9、是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1函数的图象及其变换高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉平移、伸缩；对称；翻折： ， 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8
10、 讲 联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉(|)yfx|()|yfx2函数的性质高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三
11、角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉奇偶性；单调性；周期性高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉3函数的最值高考专业精品文档 (3769)50 |
12、 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉 在闭区间 内连续，则 必有最大值与最小值高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定
13、理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿()fxa,b()fx锑浓了播作盛詹岿消串蝉 恒成立 或 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌g minafg min()0fgx魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿
14、锑浓了播作盛詹岿消串蝉二、数列高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班 学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1求通项公式高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯
15、学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉 常见形式即一般求解方法高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹
16、岿消串蝉注：以下各种情况只需掌握方法即可，没有必要记住结果，否则数学就变成无意义的机械劳动了高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试
17、真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1nnapq若 ，则显然是以 为首项， 为公差的等差数列；高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢
18、未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1aq若 ，则两边同时加上 ，变为 ，显然是以 为首项，p11nnqqapa1qap为公比的等比数列；或由 及 ，两式相减得 ，有p1n1n 11()nn是首项为 ，且公比为 的等比数列，先求出 ，再求出 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是1na2a 1n“毕达哥拉斯定理” 的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗
19、戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉 ，其中 不是常数高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉nf()f若 ，则显然 ， ；高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生
20、版 | 高二数学 第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是 “毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉p1nni2若 ，则两边同时除以 ，变形为 ，利用叠加法易得 ，从11np 11nnfap 1nniifapp而 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学 第 8 讲 联赛班 学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉
21、斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1nniifap形如 的递归式，其通项求法为高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌
22、魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1()nnfa （累积法）高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌321()2(3)1)(2ffn 魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉形如 （ ）的递归式，两边取对数有 ，令 ，则1qnnp0n, 1lglgnnaqplgnba，仿得 ，再求
23、 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1lgnbqba注：还有一些递推公式也可以用一般方法解决，但是其他情况我们一般使用其他更方便的方法，下面我们再介绍一些属于数学竞赛中的“高级方法” 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛
24、班学生版 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉 不动点法高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰
25、崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉当 时， 的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分()fxx析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉典型例子： 高考专业精品文档 (
26、3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1nnabcd注：感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言
27、毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的
28、平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉令 ，即 ，令此方程的两个根为 ， ，高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨axbcd20cxdaxb1x2轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉若 ，则有 高考
29、专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉1211nnp其中 可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）
30、名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡p炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉注：如果有能力，可以将 的表达式记住， ；高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟
31、盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉2cad若 ，则有 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉12x1122nnaxaxq其中 可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数
32、学第 8 讲联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳q要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉注：如果有能力，可以将 的表达式记住， 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的
33、发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉12acxq 特征根法高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉特征根法是专用来求线性递推式的好方法高考
34、专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉先来了解特征方程的一般例子，通过这个来学会使用特征方程高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯
35、（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉2
36、1nnapqa特征方程为 ，令其两根为 ， 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉2x1x2则其通项公式为 ， 、 用待定系数法求得高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45
37、 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼12nnnaAxB赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透
38、靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉32napqr特征方程为 ，令其三根为 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉3x123x,则其通项公式为 ， 、 、 用待定系数法求得高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第
39、 8 讲联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形123nnnnxCABC两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉通过这两个例子我们应当能够得到特征方程解线性递归式的一般方法，可以试着写出对于一般线性递归式的特征方程和通项公式，鉴于 3 次以上的方程求解比较困难，且竞赛中也不多见，我们仅需掌握这两种就够了高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第
40、8 讲联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲 联赛班 学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉2数列求和高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止
41、自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉求和的方法很多，像裂项求和，错位相减等等，这些知识就算单纯应付高考也应该都掌握了，这里再介绍一个竞赛中应当掌握的方法阿贝尔恒等式高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼
42、赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉阿贝尔（Abel）恒等式有多种形式，最一般的是：高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学 第 8 讲联赛班 学生版 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉，其中 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲 联赛班学生版 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲
43、一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉111nnkkknabSbS1kia一般的，掌握这一个就够了，当然还有更为一般的形式，但是不容易记，也不常用Abel 恒等式就是给出了一个新的求和方法很多时候能简化不少高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学 第 8 讲 联赛班 学生版 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令
44、比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉三、不等式高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉
45、均值不等式链高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉设 ，则 （调和平均） （几何平均）高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学 第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲 联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕12na,R121
46、naa 12nna达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉（算术平均） （平方平均） 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第12n 221n 12kknaa8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡
47、炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播作盛詹岿消串蝉（ 次方平均， ） ，等号成立的条件是 高考专业精品文档 (3769)50 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二 数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊了穿锑浓了播kk 12na作盛詹岿消串蝉 柯西不等式高考专业精品文档 (3769)50 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 高二数学第 8 讲联赛班学生版 | 45 第八讲一试真题分析（一）名人名言毕达哥拉斯（二）令比达格拉斯学派引以为傲的应该是“毕达哥拉斯定理”的发现，即：直角三角形两直角边的平慰袭拌止自醋齿是桨轰崎肄诲般纤狗戎选钢未遂夫葡炼淳要拓选庐押透靡襟盅线搁咖辫恰踌魂翘钱茫惋痞滔律歼赔镊
