1、品淘奥数（高年段 老师用）第十四讲：综合测试（一）专题简析： 通过一个多月的学习，我 们学了置换问题 ；假设法解题；倒推法解题；年龄问题；找规律；还原问题；盈亏问题；周期问题；相遇问题；追及问题；牛吃草问题；鸡免同笼问题；流水行程问题等专题。通过上述专题的学习，同学们应该对 高年级的奥数有了更清晰的 认识。接下来两 讲，将本着“温故而知新”的精神，对前面所讲的专题进行回 顾和复习，两套 综合测试题即可以 检验一下学生自己的学习情况，也可以重温一下所学知识。小试牛刀1、2 份快餐和 1 杯饮料共 26 元，1 份快餐和 3 杯饮料共 18 元。1 份快餐和 1 杯饮料各需多少元？ 置换问题分析与
2、解答：1 份快餐=18-3 杯饮料，那么 2 份快餐=36-6 杯饮料=26-1 杯饮料，所以，5 杯饮料=10（元） ，1 杯饮料=2（元） ；1 份快餐=18-32=12（元） 。2、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 9，把减数十位上的 9 看成 1，结果得出差是 111。问正确答案应是几？ 倒推法解题分析与解答：相当于减数少了 91-19=72，所以，正确答案是 111+72=183。3、三年前，父子年龄和是 49 岁，现在父亲的年龄是儿子的 4 倍，父子今年各是多少岁？年龄问题分析与解答：现在父子的年龄和是 49+6=55（岁） ，那么儿子的年龄是 55（4+1）=1
3、1（岁） ，父亲的年龄是 114=44（岁） 。4、根据下面数列中的规律，在括号内填上合适的数。 找规律问题（1）1，4，13，40，121， （ ） ，1093 （2）2，7，17，32，52， （ ） ，107分析与解答：（1）后一个数是前一个数的 3 倍再加上 1，根据这一规律括号内应填 121*3+1=364；（2）从第二项起，后面的一项与前面的一项的差依次为 5 的 1 倍，2 倍，3 倍，4 倍，根据这一规律，括号内应填 52+55=77。5、小朋友分糖果，若每人分 6 粒则多 12 粒；若每人分 7 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 盈亏问题分析与解答：由题目条件可
4、以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分 6 粒就多 12 粒，第二种方案每人分 7 粒就少 6 粒，两种不同的方案一多一少相差12618（粒） 。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 6 粒，第二种方案每人分7 粒，两次分配数之差为 761（粒） 。每人相差 1 粒，多少人相差 18 粒呢？由此求出小朋友的人数为18118（人） ，糖果的粒数为：61812120（粒） 。挑战自我1、甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔 25 秒，已知甲每秒跑 7 米，问乙每秒跑多少米？ 相遇问题分析与解答
5、：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑 400 米，因此速度和为 40025=16（米/秒） ，乙速度为 167=9（米/秒） ，即乙每秒跑 9 米。2、河岸上种了 1000 棵树，第一棵是柳树，再后面两棵是杨树，再后面三棵是松树。接下来总是一棵柳树，两棵杨树，三棵松树这样种下去。问第 200 棵是什么树？三种树各有多少棵？周期问题分析与解答：由题意可知，1 柳 2 杨 3 松，以 6 为一个周期。200 6=33 余 2。所以，第 1200 棵与第 2 棵是一样的桃，即是杨树。10006=166 余 4。余下那四个分别是一棵柳树、2 棵杨树、1 棵松树。所以，柳树共有 166+1=167 棵
6、；杨树共有 166 2+2=334 棵；松树共有 166 3+1=499 棵。3、甲、乙两人在一条长 400 米环形跑道跑步，甲平均每分钟跑 300 米，乙平均每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 追及问题分析与解答：当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑 1圈，即甲乙的距离差为 400 米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。即： 甲乙的速度差： 300-200=100（米） ， 甲追上乙所用的时间：400100=4（分钟） 。4、张老师的年龄比王兵的年龄的 3 倍少 4 岁，张老师在 7 年前的年
7、龄和王兵 9 年后的年龄相等。问张老师和王兵各是多少岁？ 年龄问题 分析与解答：因为张老师 7 年前的年龄和王兵 9 年后的年龄相等，所以张老师的年龄比王兵大 9+7=16(岁) 。又因为张老师的年龄比王兵的年龄的 3 倍少 4 岁，所以 16 岁相当于王兵年龄的 2 倍少 4 岁，所以王兵的年龄为：(16+4)2=202=10(岁) ，张老师年龄为：103-4=30-4=26(岁)。智慧一加一1、有一片牧场，如果饲养 20 头牛，6 天可以把草吃完。如果饲养 16 头牛，9 天可以把草吃完。如果饲养 43 头牛，多少天可以把草吃完？ 牛吃草问题分析与解答：我们假设 1 头牛 1 天吃的草量为
8、“1” ，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每天新生出的草的数量，进而求出牧场原有草的数量，以及所求的问题。即：设 1 头牛 1 天吃的草量为 1。18 头牛 7 天吃的草量为：1187=126，15 头牛 10 天吃的草量为：11510=150。牧场每天新生的草量为：（150126）（107）=8，牧场原有草量为：12678=70。饲养 32 头牛多少天可以把草吃完： 70（1438）=2 （天） 。2、鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只。问：鸡、兔各多少只？ 鸡免同笼问题分析与解答：假设 100 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200 只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200
9、 只，而实际上只多 20 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 20080=120（只） 。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只） ，而 120620，因此有兔子 20 只，鸡 1002080（只） 。即：有兔（210080）（24）20（只） ，有鸡 10020=80（只） 。3、甲乙两艘轮船，静水速度分别是 24 千米/时和 36 千米/时。甲船从 A 码头顺水而下，同时乙船从 B 码头逆水而上，水流速度是 3 千米/时。出发 5 小时后两船相遇，求 A、B 两个码头之间的距离。 流水行程问题分析与解答：（2436）53
10、00 千米。4、三堆苹果共有 24 个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的草果并入第一堆。这里，三堆草果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？ 还原问题分析与解答：由题意知，最后每堆草果都是243=8（个） ，由此向前逆推如下表：第一堆 第二堆 第三堆初始状态 4+7=11 142=7 6第一次变化后 4 8+6=14 122=6第二次变化后 82=4 8 8+4=12第三次变化后 8 8 8原来第一、二、三堆依次有11、7、6个苹果。逆推时注意，每次变化中，有一堆未动，有一堆增加了一倍，逆推时应除以2。另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。
