1、品淘奥数（中年段 老师用）第八讲：和差问题专题简析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。和差问题的一般解题规律是:(和+差) 2=较大数，较大数 -差= 较小数；或( 和-差)2= 较小数，较小数+差=较大数。小试牛刀1、两袋大米共重 150 千克，第二袋比第一袋多 10 千克，两袋大米各重多少千克?分 析 与 解 答 ： 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重 150+10=160(千克)；假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重 150-10=140(千克)。解法一: 1.第一袋重：(150-10)2=70
2、(千克)；2.第二袋重：150-70=80(千克)；或 70+10=80(千克)。解法二: 1.第二袋重：(150+10)2=80(千克)；2.第一袋重：80-10=70(千克)；或 150-80=70(千克)。答:第一袋重 70 千克；第二袋重 80 千克。2、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分，数学比语文多2分，问聪聪的语文和数学各得了多少分?分 析 与 解 答 ： 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是 2 分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是 98 分,这就可以求出两科的总成绩。解: 1.语文和数学成绩之和是：9
3、82=196(分)；2.数学得分是：(196+2)2=1982=99(分)；3.语文得分是： 99-2=97(分)或:(196-2)2=1942=97(分)。 答:聪聪的语文得了 97 分；数学得了 99 分。3、今年小玲6岁，她父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?分 析 与 解 答 ： 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为 58 岁时,他们的年龄差仍是 28 岁,根据和差问题就可解此题。解: 1.父亲的年龄:58+(34-6)2=58+282=862=4
4、3(岁)；2.小玲的年龄:58-43=15(岁)。答:当两人年龄和为 58 岁时，父亲的年龄是 43 岁,小玲的年龄是 15 岁。4、小张和小王共储蓄 2000 元，如果小张借给小王 200 元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元?分 析 与 解 答 ： 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是 2000 元,根据如果小张借给小王 200 元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多 2002=400(元),400 元是两人钱数之差。解: 1.小张比小王的钱多：2002=400(元)；2.小张储蓄了：(2000+400)2=1200(元)；3.小王储蓄了：2000-1200=800(元
5、)。答:小张储蓄 1200 元;小王储蓄 800 元。5、甲、乙两个笼子里共有小鸡 20 只，甲笼里新放 4 只，乙笼里取出 1 只，这时乙笼还比甲笼多 1 只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?分 析 与 解 答 ： 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是 20 只,根据甲笼里放入 4 只,乙笼里取出 1 只,还剩 1 只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)。解: 1.乙笼比甲笼多： 4+1+1=6(只)；2.甲笼原来有小鸡：(20-6)2=142=7(只)；3.乙笼里原来有小鸡：20-7=13(只)；或(20+6)2=13(只) 。 答:甲笼里原有小鸡 7 只；乙笼里原有小鸡
6、 13 只。挑战自我1、三年前兄弟俩的年龄和是 22 岁，哥哥比弟弟大 2 岁，兄弟俩现在各多少岁？分 析 与 解 答 ： 1.现在两人年龄和：22+32=28（岁） ；2.现在哥哥的年龄：（28+2）2=15（岁） ；3.现在弟弟的年龄：（28-2）2=13（岁） 。2、甲乙两车间共有 400 名工人，把甲车间的 15 名工人调到乙车间后，甲车间比乙车间还多 10 名。甲、乙车间原有工人多少名？分析与解答：1.原来甲车间比乙车间多：10+152=40（人） ；2.原来甲车间有：（400+40）2=220（人） ；3.原来乙车间有：（400-40）2=180（人） 。3、组织一班和二班外出活动
7、，一班有 3 人没来，二班全勤，两班共有 86 人参加活动，其中二班比一班多 4 人。问原来两班各有多少人？分 析 与 解 答 ： 1.原来两班共有：86+3=89（人） ；2.原来两班相差：4-3=1（人） ；3.原来一班有：（89-1）2=44（人） ；4.原来二班有：（89+1）2=45（人） 。或：1. 二班：（86+4）2=45（人） ；2. 一班：（86-4）2+3=44（人） 。4、甲、乙两个笼子养里养着许多小鸡，甲笼里新放入 4 只，乙笼里取出 1 只，这时两笼共有小鸡 23 只，乙笼还比甲笼多 1 只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?分 析 与 解 答 ： 1.原来甲、乙两笼共
8、有小鸡：23-4+1=20（只） ；2.原来乙笼比甲笼多：4+1+1=6(只)；3.原来甲笼有小鸡：(20-6)2=7(只)；4.原来乙笼有小鸡：(20+6)2=13(只)。或： 1. 乙笼：（23+1）2+1=13（只） ；2. 甲笼：（23-1）2-4=7（只） 。5、小明和小芳共有连环画 98 本，小明给小芳 10 本，小明还比小芳多 2 本，原来小明和小芳各有连环画多少本？分 析 与 解 答 ： 1.原来小明比小芳多：102+2=22（本） ；2.原来小明有：（98+22）2=60（本） ；3.原来小芳有：（98-22）2=38（本） 。智慧一加一1、在减法算式中，被减数、减数、差三数
9、之和是 2000，减数比差多 200，被减数、减数、差各是多少？分 析 与 解 答 ： 1.减数与差之和（被减数）是：20002=1000；2.减数是：（1000+200）2=600；3.差是：（1000-200）2=400。2、甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人，甲班比丁班多 5 人，求甲班、丁班各多少人？分 析 与 解 答 ： 1.甲班比丙班少：86-83=3（人） ；2.甲班和丁班共：88-3=85（人） ；3.甲班有：（85+5）2=45（人） ；4.丁班有：（85-5）2=40（人） 。3、三个物体之平均重量是 31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重
10、量之和轻 1 千克，乙物体比两丙物体的 2 倍还重 2 千克，三个物体各重多少千克?分 析 与 解 答 ： 甲: (313-1)2=46(千克)；丙: (313-46-2)(2+1)=15(千克)；乙: 313-46-15=32(千克)。4、有一个人用 140 元买了一件外衣、一双鞋和一顶帽子，外衣比帽子贵 90 元，外衣与帽子合在一起比鞋子贵 120 元。问：外衣、帽子、鞋各为多少元？分 析 与 解 答 ： 1.鞋子：（140-120）2=10（元） ；2.外衣与帽子一共：（140+120）2=130（元） ；3.外衣：（130+90）2=110（元） ；4.帽子：（130-90）2=20（元） 。
