1、湖北利川都亭初中八上数学勾股定理2008 秋八年级上数学勾 股 定 理能力测试题满分；120 分限时：100 分钟班级； 姓名： 得分：一、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代码填在题后的括号内选择题，（每小题 3 分,24 分）1、 如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.3、适合下列条件的ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) A=45 0; A=32 0, B
2、=58 0;51,4,cba,a 27.4,2cbA. 2 个; B. 3 个; C. 4 个; D. 5 个.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( )A 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 5、 小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为 58 厘米,宽为 46 厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )A、9 英寸(23 厘米) B. 21 英寸(54 厘米) C. 29 英寸(74 厘米) D. 34 英寸(87 厘米)6已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是
3、（ ）A、24cm 2 B、36cm 2 C、48cm 2 D、60cm 27已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6，BC=8。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，恰与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A、2 B、3 C、4 D、5二、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。 （每小题 3 分,共 24 分）
4、9、 满足 的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股22cba数： ； 。10、在ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，若 BD=3，DC=1，则 AD=_。11、求图中直角三角形中未知的长度:b=_,c=_.北南A 东第 7 题图B16925ACDBE第 8 题图湖北利川都亭初中八上数学勾股定理915b18 24 c 12、已知直角三角形的三边长为 6、8、x，则以 x 为边长的正方形的面积为_。13、已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 。14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7c
5、m,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 215、一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是_。16 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出 b、c 的值.即 b= ，c= 三、解答下列各题（共 72 分）17、 （8 分）已知直角三角形 ABC 中，C=90 0，AB=10，BC=6，求 AC 的长。18、 （10 分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面 米处吹断，倒下的旗杆的8.2顶端落在离旗杆底部 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？6.919、 （10 分） “交通管理条例”规定：小汽车在城街
6、路上行驶速度不得超过 千米/小时，如图，70一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 米处，3列举 猜想3、4、5 32=4+55、12、13 52=12+137、24、25 72=24+2513、b、c 132=b+cABCD第 14题图7cmAB第 15 题2.8米9.6米CAB第 16 题湖北利川都亭初中八上数学勾股定理过了 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 米，这辆小汽车超速了吗？2 5020、 （10 分） “印度荷花问题” 湖静浪平六月天 荷花半尺出水面忽来一阵狂风急 湖面之上不复见入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥试问水深有几许？印度数学家拜斯
7、迦罗（公元 11141185 年）？21（10 分） 如图，在一块用边长为 的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在 点处，cm20 A，鸽子吃完小朋友洒在 、 处的鸟食，最少需要走多远？BC21、解决问题（12 分）ABC D L第 21 题图第15题图第14题图bacbcbab第15题第15题图bacbcbab第16题第15题图bacbcbab第15题第15题图bacbcbab观 测 点 小 汽 车 小 汽 车 B CACBA湖北利川都亭初中八上数学勾股定理如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且CD=30 千米，现在要在河边建一
8、自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22、 （12 分）探索与研究中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形 ABDE 是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为 ab/2；中间的小正方形边长为 b-a，则面积为（ b-a） 2。于是便可得如下的式子： （1） 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！（2） 你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？C第 17 题图湖北利川都亭初中八上数学勾股定理参 考 答 案一、选择题1-8 题： C AAC CCDB二、填空题9、略10、411、b=12，c=3012、100 或 2813、9614、4915、1016、84，85三、解答题17、AC=818、12.8（米）19、20 米/秒=72 千米/小时，超速20、3.75（尺）21、360cm22、150（万）23、 （1）1/2（a+b） （a+b）=2*1/2ab+1/2c 2 （2） 略
