1、第 1 页 (共 2 页)装 订 线 第三章1.会用同余的性质（包括欧拉定理）计算余数的问题。2.被 2,3,4,5,7,9,11,13 整除的数的特点，给出一个数，要会判断是否被它们整除。3. 完全剩余系和简化剩余系，给出一个集合，要会判断它是否是某数的完全剩余系或简化剩余系。4.设 m 1，a， b 是整数，( a, m) = 1， 是模 m 的一个完全剩2,x余系，则 也是模 m 的完全剩余系。,xb25. 设 A = x1, x2, , xm是模 m 的一个完全剩余系，以 x表示 x 的小数部分，证明：若(a, m) = 1，则 .1(1)2iia6. 欧拉定理以及费马定理。设 是两个
2、不同的素数，试证 .,pq1odqpq7.设整数 ，证明 2n1(,)().2in8.设 是素数， ，则在数列5p 3,1ap中有且仅有一个数 ，满足 .23()a， ， ， ， ， b 1modp9. 若 当 分别通过模 m1 与模 m2 的完, m1212N， ， x12与全剩余系时， 则 通过模 的完全剩余系。 xm10. 设 m 0 是偶数， 都是模 m 的完全剩1212,ab 与余系，则 不是模 m 的完全剩余系。12,mab11. 设 是模 m 的一个完全剩余系，以x表示 x 的小() Ax数部分，证明：若(a, m) = 1，则 .1()2iia12.循环小数与分数的互化。第四章第 2 页 (共 2 页)装 订 线 1. 一元一次同余方程有解的判定及解一元一次同余方程。2一元一次同余方程组有解的判定及会用中国剩余定理解一元一次同余方程组（包括模两两互素和不互素的情形） 。3. 解合数模高阶同余方程（提示：用中国剩余定理） 。
