1、品淘奥数（高年段 老师用）第十五讲：综合测试（二）专题简析： 通过一个多月的学习，我 们学了置换问题 ；假设法解题；倒推法解题；年龄问题；找规律；还原问题；盈亏问题；周期问题；相遇问题；追及问题；牛吃草问题；鸡免同笼问题；流水行程问题等专题。通过上述专题的学习，同学们应该对 高年级的奥数有了更清晰的 认识。接下来两 讲，将本着“温故而知新”的精神，对前面所讲的专题进行回 顾和复习，两套 综合测试题即可以 检验一下学生自己的学习情况，也可以重温一下所学知识。小试牛刀1、小明今年 2 岁，妈妈 26 岁，问几年后妈妈的年龄是小明的 3 倍？ 年龄问题分析与解答：现在妈妈与小明的年龄差是 24 岁，
2、小明年龄：24（3-1）=12（岁） ，妈妈年龄：123=36（岁） 。当小明 12 岁时，也即再过 10 年，妈妈的年龄是小明年龄的 3 倍。2、找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数 。 找规律问题（1）1，4，3，6，5， （ ） ， （ ） 。 （2）1，4，16，64， （ ） 。分析与解答：（1）分别加 3 减 1，如此循环。所以，应填 8，7；（2）分别是 1 的平方、2 的平方、4 的平方、8 的平方，所以，应填 16 的平方等于 256；3、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分 3 个，多 12 个；如果每人分 5 个，那么就差 4 个。有多少个小朋友？
3、有多少个苹果？ 盈亏问题分析与解答：先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分 3 个，余 12 个苹果。每人分 5 个，还差 4 个苹果。这两次分苹果，每人相差的个数为：532（个） 。第 1 次余 12 个，第 2 次少 4 个，那么第 2 次与第 1 次总共相差苹果的个数为：41216（个） 。每人相差 2 个，结果总数就相差 16 个。即：有小朋友的人数为：1628（人） ，有苹果的个数为：381236（个）或58436（个）综合算式：（416）（53）10（人） ，3101646（个） 。4、甲、乙、丙三组共有图书 60 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组拥有相
4、等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？ 还原问题分析与解答：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数 60 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书 60320（本） 。根据题目条件，原来各组的图书为：甲组有20323（本） ，乙组有 203522（本） ，丙组有 20515（本） 。5、一只船，顺水每小时行 30 千米，逆水每小时行 24 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？ 流水行程问题分析与解答：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（30+24）2=27 （千米/ 小时） ，因为水流的速
5、度=（顺水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：（30-24）2=3 （千米/小时） 。挑战自我1、甲乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇？ 相遇问题分析与解答：求：相遇时间，需：共行路程（360 千米） 、速度和，解题关键：甲速度？乙速度？甲速度：3606=60（千米/小时） ，乙速度：36012=30（千米/小时） ，速度和：60+30=90（千米/ 小时） ；相遇时间：36090=4（小时） 。2、2010 年 8 月 5 日是星期四，问 2010 年 8
6、 月 29 日是星期几？ 周期问题分析与解答：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。那么从 8 月 5 日到5 月 29 日经过了 29-5=24（天） 。因此用除法算式解答。（1） 、从 8 月 5 日到 8 月 29 日有：29-5=24（天） ， （2） 、 24 天里有多少个星期余多少天？247=3（个星期）3（天） ， （说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期日） 。即：2010 年 8 月 29 日是星期日。3、甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向
7、南出发，几分钟后乙追上甲？ 追及问题分析与解答：这道问题是典型的追及问题，求追及时间。根据追及问题的公式：追及时间=路程差速度差，即：150（75-60）=10（分钟） 。4、刘经理领回当月工资后，留下一半作为生活费，拿出 500 元准备付水电费，又拿出剩下的一半存入银行，这时又拿出 20 元买了一些水果带回家，最后还剩 480 元。刘经理这个月的工资是多少元？ 还原问题分析与解答：（480+20）2+5002=3000（元） 。智慧一加一1、草场有一片均匀生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供 21头牛吃几周? 牛吃草问题分析与解答：我们假设 1 头牛
8、 1 周吃的草量为“1” ，那么，根据已知的两组条件可以求出牧场每周新生出的草的数量，进而求出牧场原有草的数量，以及所求的问题。即：设 1 头牛 1 周吃的草量为 1。27 头牛 6 周吃的草量为：1276=162，23 头牛吃 9 周的草量为：1239=207。牧场每周新生的草量为：（207-162）（9 6）=15，牧场原有草量为： 162156=72。现在饲养 21 头牛多少周可以把草吃完： 72（12115）=12 （周） 。2、小明数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 46 只。问：小明家的鸡与兔各有多少只？ 鸡免同笼问题分析与解答：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 21632
9、（只）脚，但实际上有 46 只脚，比假设的情况多了 46-3214（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。即：有兔（46-216）（4-2）=7（只） ，有鸡 16-79（只） 。3、某船在静水中的速度是每小时 20 千米，它从上游甲港开往乙港共用 6 小时。已知水速为每小时 5 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ 流水行程问题分析与解答：此船顺水的速度是：20+5=25（千米/ 小时） ，甲乙两港之间的路程是：256=150（千米） ，此船逆水航行的速度是：20-5=15（千米/小时） ，此船从乙港返回甲港需要的时间是：15015=10（小时） 。
