1、第七章 图与网络方法建模瑞士数学家欧拉（E.Euler）在研究哥尼斯堡七桥问题的同时开创了图论研究的先河。 经过两百多年的发展，尤其是在20世纪 中叶以后，伴随着 计算机科学的 发展，图论也得到迅速发展和广泛应用，内容及其丰富。这里仅介绍图论中的几个最常见问题，主要目的是通过一些例子来阐述它们的应用价值。1 消防设施安置图的几个基本概念1、图图是由顶点集 ，边集 以及各顶点和各边之间确定的关),(21nvV),(21meE联关系组成的一种结构，记作 。(VG例如： 2v1e5e1v3v65v4e37ev2、 图的矩阵表示（1）关联矩阵 （ 为顶点数， 为边数） ，其中mnijrR)(否 则 使
2、存 在0,1ijkkij veVv例如：上图的关联矩阵为 5432110100vvR1e2345e67（2）邻接矩阵 ，其中nijaA否 则 使存 在0,1ikjkij veE例如：上图的邻接矩阵为 54321010010vA1v2343、图的最小复盖是 的一个子集，若图 的每条边都至少有一个顶点在 中，则称 是 的一个复盖，KVGKG含顶点数最少的复盖称为最小复盖。最小复盖不一定唯一。是图 的复盖 的关联矩阵 中 的各顶点所对应的行内，每列至少存在一个元素RK1。从关联矩阵 中找最小复盖的方法是：每次取 1 个数最多的一行，所在 ，划去该行及R vi该行中 1 所在的列，直至结束。应用举例一个非常简化的居民小区如上图所示， 表示街道， 表示交叉路口，721,e 521,v现计划在某些路口安置消防设施，只有与路口直接相连的街道才能使用它们。为使所有街道必要时都有消防设施可用，同时安置的设施最节省，问题就归结为求图的最小复盖。（1） 中取 ，划去 行和 列，得mnijrR)(Kv33v632,e542101v1e47（2）再取 ，划去 行和 列，得Kv55v,4210v1e（3）再取 ，划去 行，过程结束。可见只在顶点 设置设施最节省。Kv141, 531,v
