1、 1 / 15海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2012.51. 的相反数是（ ）23A. B. C. D. 2332322.2012 年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品 41 430 条，将 41 430 用科学记数表示应为（ ）A. B. C. D. 341.04.1050.4135.3.如图点 A，B，C 在O 上，若 ，则 （ ）CAOBA. B. 2040C. D. 814.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 1634125.如图，
2、在 中， ，点 D 在 CB 上， ，若ABC90EAB， ，则 （ ）2DE4A. B. 113C. D. 226.将代数式 化为 的形式，正确的是（ ）41x2()xqpA. B. C. D. 2(3)52(4)xx7.北京环保检测中心网公布的 2012 月 3 月 31 日的 PM 2.5 研究性检测部分数据如下表：时间 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00PM 2.5( )3/mg0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032则该日这 6 个时刻的 PM 2.5 的众数和中位数分别是（ ）A. 0.032，0.0295 B. 0.02
3、6，0.0295 C. 0.026，0.032 D. 0.032，0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）O CBAEDCBA2 / 15A. B. C. D. 9.函数 的自变量 的取值范围是 _.13xyx10.分解因式： _.411.右图是某超市一层到二层滚梯示意图，其中 AB，CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线， ，BC 的长约为 12150ABC米，则乘滚梯从点 B 到 C 上升的高度 约为_米h12.在平面直角坐标系 中，正方形 、 、 ，按图中所xOy1O2132ABC示的方式放置。点 、 、 ，和 、 、 ，分别在直线 和 轴上。1A233yk
4、xb已知 ， ， ， ，则点 的坐标是_；点 的坐标是1(C)7()3An_.13.计算： .01(3.482sin45()14.解不等式组： .02(1)3x15.如图， ，点 F，C 在 BD ， ， ./AEADFBCE求证： .BD16.已知 是方程组 的解，求代数式 的值.xayb231xy4()(4)5aba150 hDBACFEDCBAyxy=kx+bO B3B2B1C3C2C1A3A2A13 / 1517.如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与一次xOy3yx函数 的图象的一个交点为 ， .ykx(Am)（1）求一次函数 的解析式；ykx（2）若点 P 在直线 OA
5、上，且满足 ，直接写出 P 的坐标.2P18.三月植树节期间，某公园公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50 棵，现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树 450 棵所需要的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？19.如图，在四边形 ABCD 中， ， ， 于 E，且90ABC30ABDAC，若 ， ，求四边形 ABCD 的周长 .AEC5D12E20. 如图， 内接于O，AD 是O 直径，E 是 CB 延长线上一点，且ABC.E（1）求证：直线 AE 是O 的切线；（2）若 ， ， ，求 EB 的长及O 的半径.4cos5E2A ED CBAEODCBAyx111AO4 /
6、 1521.以下是根据某手机销售的相关数据绘制成的统计图的一部分.85 8065020406080100一 月 二 月 三 月 四 月某 手 机 店 今 年 14月各 月 手 机 销 售 总 额 统 计 图月 份销 售 总 额 (万 元 )23%15%18% 17%0%5%10%15%20%25%一 月 二 月 三 月 四 月某 手 机 店 今 年 14月 音 乐 手 机 销 售 额 占该 手 机 店 当 月 销 售 总 额 的 百 分 比 统 计 图月 份百 分 比图 1 图 2请根据图 1 与图 2 解答下列问题： （1）来自该店财务部的数据报告表明：该手机店 14 月的手机销售总额一共是
7、 290 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）该店 1 月份的音乐手机销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图 2 后认为，4 月份手机的销售额比 3 月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由.22.小明遇到这样一个问题：如图 1， 和 均为等腰直角三角形，ABOCD5 / 15.若 的面积为 1，试求以 AD，BC ， 的长度为三90AOBCDBOCAOCD边长的三角形的面积.EO ODC BADCBA图 1 图 2小明是这样思考的，要解决这上问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长
8、CO 到E，使 ，连接 BE，可证 ，从而得到 即是以OOBEAD BEAD，BC ， 的长度为三边长的三角形（如图 2）.CD请你回答：图中 的面积等于_.A请你尝试用平移，旋转，翻折的方法，解决下列问题：如图 3，已知 ，分别以 AB，AC，BC 为边向外作正方形BABDE、AGFC、BCHI，连接 EG，FH，ID.（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 EG、FH、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若 的面积为 1，则以 EG，FH，ID 的长度为三边长的三角AC形面积等于_.23.已知关于 的方程 .x2(31)0mx（1）求证：不论 为任何实数，此方程总
9、有实数根；（2）若抛物线 与 轴交于两个不同的整数点，且 为正整数，试2()y m确定此抛物线的解析式；（3）若点 ， 与点 ， 在（2）中抛物线上（点 P、Q 不重合） ，若1(Px)1(Qxn)y，求代数式 的值.12y2456824.在 中， ，过点 D 作 ，且 ，连接ABCDBCEFDABEF，EC，N、P 分别为 EC，BC 的中点，连接 NP.HGFEDICBA36 / 15（1）如图 1，若点 E 在 DP 上，EF 与 DC 交于点 M，试探究线段 NP 与线段 NM 的数量关系及 与 满足的等量关系，请直接写出你的结论；ABDMNP（2）如图 2，若点 M 在线段 EF 上
10、，当点 M 在何位置时，你在（ 1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点 M 的位置，并证明（1）中的结论.AB CDEFNP PNMFEDCBA图 1 图 225.已知抛物线 的顶点为 P，与 y 轴交于点 A，与直线 OP 交于点 B.2yxbc（1）如图 1，若点 P 的横坐标为 1，点 ， ，试确定抛物线的解析式；(3B6)7 / 15（2）在（1）的条件下，若点 M 是直线 AB 下方抛物线上的一点，且 ，求点3ABMSM 的坐标；（3）如图 2，若 P 在第一象限，且 ，过点 P 作 轴于点 D，将抛物线PAOx平移，平移后的抛物线经过点 A、D，该抛物线与 轴的另一个交点为yxb
11、cC，请探索四边形 OABC 的形状，并说明理由.BAyxPOAyxPO图 1 图 2海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 8 / 152012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分 .一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9. 10. 11. 6 12 3x)2(x11293(,);5()4,()2nn（每空 2 分）三、解答题（本题共 30 分, 每小题 5 分）13解： 10)3(4sin28)14.3( = 4 分= . 425
12、 分14解：由不等式解得 , 2x2 分由不等式解得 . 3x4 分因此不等式组的解集为 . 25 分15证明： AC /EF， ACBDFE 1 分在ABC 和DEF 中，,EFBCDA ABCDEF 4 分 AB=DE 5 分16. 解: 法一： 是方程组 的解,byax,123yxABCDEF9 / 15 .12,3ba2 分解得 ,1.b 4 分 . 4()()51()458aba 5 分法二： 是方程组 的解,byx,123yx .12,3ba2 分. 4224545()5abab原分代入上式, 得13,将5.853)2(ba原 式分17解：（1） 点 A（ ）在反比例函数 的图象上
13、，,mxy3 .3 1m 1 分 点 A 的坐标为 A（-1, -3）. 2 分 点 A 在一次函数 的图象上，ykx . 3k 一次函数的解析式为 y=3x. 3 分（2）点 P 的坐标为 P (1, 3) 或 P (-3, -9). （每解各 1 分） 5 分18解：设现在平均每天植树 棵. x 1 分依题意, 得 . 6045x10 / 15 2 分解得： . 20x 3 分经检验， 是原方程的解，且符合题意. 20x4 分答：现在平均每天植树 200 棵. 5 分四、解答题（本题共 20 分, 每小题 5 分）19解: ABC=90 ，AE=CE，EB =12， EB=AE=CE=12
14、. 1 分 AC=AE+CE =24.在 RtABC 中， CAB=30, BC=12, . 2 分cos3012ABC ，AE=CE ， DE AD=DC 3 分在 RtADE 中，由勾股定理得 AD= 22153AED4 分DC=13. 四边形 ABCD 的周长=AB+BC +CD+DA=38+ 123 5 分20.（1）证明：连结 BD. AD 是O 的直径，ABD =90.1+D =90.C=D，C=BAE，D=BAE. 1 分1+BAE=90.即 DAE=90.AD 是O 的直径，直线 AE 是O 的切线. 2 分（2）解: 过点 B 作 BFAE 于点 F, 则BFE=90. EB
15、=AB, E=BAE, EF= AE= 24=12. 1BFE=90, , 4cos5 =15. 12FBF 1 OAB CDEED CBA11 / 153 分 AB=15. 由（1）D=BAE ，又 E=BAE, D=E.ABD=90, . 54cosADB4 分设 BD=4k，则 AD5k .在 Rt ABD 中 , 由勾股定理得 AB =3k, 可求得2Bk=5. .25ADO 的半径为 . 5 分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图( 略) 1 分（2）8523%=19.5519.6 (万元 ).所以该店 1 月份音乐手机的销售额约为 19.6 万元.
16、 3 分（3）不同意，理由如下：3 月份音乐手机的销售额是 （万元）,6018%.4 月份音乐手机的销售额是 （万元）. 57104 分而 10.811.05,因此 4 月份音乐手机的销售额比 3 月份的销售额增多了. 5 分22. 解：BCE 的面积等于 2 . 1 分 （1）如图（答案不唯一）： 2 分以 EG、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是EGM . 3 分（2） 以 EG、FH、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 解：（1）当 m=0 时，原方程化为 此时方
17、程有实数根 x = -3. ,03x1 分当 m0 时，原方程为一元二次方程 . 0. 2 2231961mEDCBAGHI12 / 15 此时方程有两个实数根. 2 分综上, 不论 m 为任何实数时, 方程 总有实03)1(2xmx数根.（2）令 y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0.解得 ， . 1x213 分 抛物线 与 轴交于两个不同的整数点，21yxx且 为正整数，m . 1抛物线的解析式为 . 243yx4 分（3）法一：点 P 与 Q 在抛物线上,),(1)(21yn . 212143,()3yxyxx ,2 .211143()4()3xxnx可得 . 02即 . )4(
18、1nx 点 P, Q 不重合, n0. . 124xn5 分 22221 14568()68xnxn()(4)4.n7 分法二： =(x+2)2-1，23yx 抛物线的对称轴为直线 x=-2. 点 P 与 Q 在抛物线上, 点 P, Q 不重合, 且),(1)(21yn,21y13 / 15 点 P, Q 关于直线 x=-2 对称 . 1.2xn . 124xn5 分下同法一.24. 解: （1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各 1分). 2 分（2）点 M 是线段 EF 的中点( 或其它等价写法).证明：如图, 分别连接 BE、CF. 四边形 ABCD
19、是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB，ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. 3 分EDF =ABD,EDF =BDC.BDC -EDC =EDF -EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4 分 EB=FC, 1=2. N、P 分别为 EC、BC 的中点，NPEB, NP= .EB21同理可得 MNFC ，MN= .FC NP = NM. 5 分 NPEB,NPC =4.ENP= NCP +NPC= NCP+4.MNFC，MNE= FCE=3+ 2=3+1. MNP=MNE+ENP =3+1+NCP+4=DBC+DCB=180
20、-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 7 分25.解：（1）依题意, , 解得 b=-2.12b将 b=-2 及点 B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式 得 2yxbcM1 324PNAEFCDB14 / 15. 263c解得 c=3.所以抛物线的解析式为 . 32xy1 分（2）抛物线 与 y 轴交于点 A，2x A(0, 3). B(3, 6),可得直线 AB 的解析式为 .3yx设直线 AB 下方抛物线上的点 M 坐标为（x， ） ，过 M32x点作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 N, 则 N(x, x+3). (如图 1) . 1ABBBASS2 分 .1332
21、xx解得 . 12,点 M 的坐标为 (1, 2) 或 (2, 3). 4 分 （3）如图 2，由 PA=PO, OA=c, 可得 .2cPD抛物线 的顶点坐标为 , bxy2 )4,2(2bcP图 1 .24c . 2bc5 分 抛物线 , A（0， ） ，P（ ， ）, 221bxy21b124D（ ，0） .1b可得直线 OP 的解析式为 . 12ybx 点 B 是抛物线 2x与直线 的图象的交点，1yb令 .22xNMBAPy xOCBDAOxyP15 / 15解得 . 图 212,bx可得点 B 的坐标为（-b， ）. 216 分由平移后的抛物线经过点 A, 可设平移后的抛物线解析式为.221yxmb将点 D( ，0)的坐标代入 ，得 .221yxmb3b 平移后的抛物线解析式为 . 3令 y=0, 即 .22310xb解得 .12,依题意, 点 C 的坐标为（-b，0）. 7 分 BC= .2b BC= OA.又 BCOA， 四边形 OABC 是平行四边形. AOC=90 ， 四边形 OABC 是矩形. 8 分
