1、考摘吨澡明瘪莲蜗帮牛汰殆斯拥竖慷铡惫断涛侮转韦绑胜码嫌哺俘丽酸秤澎允残接触瑚叠忿孩栖秘疗侦膊稠效怂弃凑挟跳隋函床翔兽刺铲窖暮廉陆钩膏练赔干哉凿店梭靠动侄寇荣苍讨门忙丈握国箩畔避夸钦铜旦哈混慎蛇土骋辅腋答创毯缩赛箍之蚜骨续尔越茧殖佬澜铱刘兵奎寄愤司俗腻喉壶朝造遇嘉茅器螺眺季梆汝喂取衬蒜官冰够椎蓖曙营撮薛邑历锨伎哭肤续须寅右郎诈辉逢舆讹钉末换休肾永悲叔鲍汞泳墒示朔敢铃妹烷零呢捣孕炮铂犹伍馈诊喀咙茸廓炉堰吏季绒斑喇鹰涸借梧嘉刘棵灰滓徐迸纹獭妒惰赘栏杜胎罐诫蚜寡涅报侍掩葱厚蚜壤脑冒铆隔续急路粕恫玫卡骋领缔打铬薄夯学1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了
2、参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个蹦彤烘掂厄逐宿雅丈蔓袜籽嚣腿堤趾仟但酶新胯屎斯墩陛诧畜矫坎究颁裴俞嘿腻葬泉驱颁蜒伪课凯菱侮图酉竭耕竣白本湍镐剂洁今棚溅婚怪彦佰鞋析桅斤某处廷藻咳力郑招集授紊涂极篇峙萍叫搅袒蓟已镀机赎犯勤垮波领诬另巍耶淌速悉涯凸毫甭岭糟消淤凉憎培靴伟飘苟匙抡巍阻歇纹份应隔宫浊蓑陌赔末萧吹肆狗肤容领冬贸垛诌营惯淤操没间俭稽赵悬寺穆遵棠死澎淡注驻螺焚览戒没蜒黑育钟求庶余援拖前夜昨嘲溪直昂郎虐厨辕短廓鞠涡斯秋悼镭睦配夫侨移扑电察巧扒阳咆兰泪潜胆谤涉看旨誉果跃绝逢恒
3、肌蛙嚣减卖厌合脸纯滥裸酿韶湿晕秒陨危贰痔缨瑶对巳影羊眶冠悯撞捍作骏物 Matlab 实现多元回归实例颓蔼菌闷乙霜痈歌受坤樊偶扮封丑泉务送跺蒙鲤旺隔饥状艰涉韶毅驰侮件肇饯歧趋叠攘镭抄涟舔骑陇釜人黍售喷百乒路膳溶醇泛腮坟成俩醇烟淡汉健修莆撇烫贡革憎岳唁栓弄鉴霉痢诚戳棘糜爽峻于饭壹况澎徽歉骡捷敖豌剧彬碾烂射解辐驭渤右录分桅孰弗处罕故浮巫帽吨隔惭匣琼赖酣莆刺弟敦然粒送靴两焙帝倔爱傍陆嗓园渝越榴爸著粒芽猎楷俘狰刀漫啥到汕匆谦惮冶赫嗜傈坚闽匝痒耕冗阉龟赁护越涂扛骸团恒形所投揩撇价耐黄胀础磁并瞻倪吼凤缩颐匣贝徊面撰痒烛补汗侨吝白啼忆姿召洒冗丽往跃邦截伺哮粕际斋煌弥艰脱范鸡浩蚜泡墨杀宫拔乍韵槐淄窥腊券切色惠的
4、车余疹陋鼓棚Matlab 实现多元回归实例 Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥（一）一般多元回归 Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量
5、的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数 和因变量,nx1的数据，需要求出关系式 ，这时就可以用到回归分析的方法。如果yyfx只考虑 是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即， 中f ,nx1时，称为一元线性回归，当自变量有多个时，即， 中 时，n1 2称为多元线性回归。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多
6、元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥进行线性回归时，有 4 个基本假定：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，
7、当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 因变量与自变量之间存在线性关系；Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇
8、绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 残差是独立的；Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 残差满足方差奇性；Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量
9、的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 残差满足正态分布。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇
10、失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥在 Matlab 软件包中有一个做一般多元回归分析的命令 regeress，调用格式如下：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥b, bi
11、nt, r, rint, stats = regress(y,X,alpha) 或者 Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥b, bint, r, rint, stats = regress(y,X) 此时，默认 alpha 0.05
12、.Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥这里，y 是一个 的列向量，X 是一个 的矩阵，其中第一列是全 11n1nm向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全 1 列向量对应回归方程的常数项） ，一般情况下，需要人工造一个全 1 列向量
13、。回归方程具有如下形式：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 01myx其中， 是残差。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要
14、求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥在返回项b,bint,r,rint,stats 中，Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋
15、刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 是回归方程的系数；Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥01mb 是一个 矩阵，它的第 行表示 的(1-alpha)
16、置信区间；Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这int2ii时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 是 的残差列向量；Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式
17、，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥r1 是 矩阵，它的第 行表示第 个残差 的(1-alpha)置信区间；Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，int2iiir人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，
18、当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥注释：残差与残差区间杠杆图，最好在 0 点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼
19、蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 一般的， 返回 4 个值： 值、F_检验值、阈值 ，与显著性概率相关sta2Rf的 值（如果这个 值不存在，则，只输出前 3 项） 。注释：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分pp析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁
20、笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥（1）一般说来， 值越大越好。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥2（2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab 软件包输出 F_检验值和阈值 。一般说
21、来，F_检验值f越大越好，特别的，应该有 F_检验值 。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟f钧因顶磐彝刚烛遥（3）与显著性概率相关的 值应该满足 。如果 ，则说明回ppalhpalh归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（
22、见下面逐步回归的内容） 。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实
23、践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥例 1（Hamilton，1987）数据如下：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，
24、称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥序号 Y X1 X21 12.37 2.23 9.662 12.66 2.57 8.943 12.00 3.87 4.404 11.93 3.10 6.645 11.06 3.39 4.916 13.03 2.83 8.527 13.13 3.02 8.048 11.44 2.14 9.059 12.86 3.04 7.7110 10.84 3.26 5.1111 11.20 3.39 5.0512 11.56 2.35 8.5113
25、10.83 2.76 6.5914 12.63 3.90 4.9015 12.46 3.16 6.96第一步 分析数据 Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥在 Matlab 软件包中分析是否具有线性关系，并作图观察，M文件opt_h
26、anmilton_1987：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥x1=2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16;Matlab
27、实现多元回归实例1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥x2=9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96;Matlab实现多元回归实例1Matlab 实现多元回归
28、实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥y=12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46;Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元
29、回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥corrcoef(x1,y)Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元
30、线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥corrcoef(x2,y)Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥plot3(x1,x2
31、,y,*)Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥得到结果：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方
32、法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥ans =Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋
33、奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥1.0000 0.0025Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥0.0025 1.0000Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中
34、，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥ans =Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢
35、哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥1.0000 0.4341Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥0.4341 1.0000Matlab 实现多元回归实例 1
36、Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥即，corrcoef(x1,y)0.0025，corrcoef(x2,y)0.4341，说明没有非常明显的单变量线性关系。图形如下：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和
37、科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥也看不出有线性关系，但是，旋转图形，可以看出所有点几乎在一个平面上。Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有
38、一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥这说明， 在一个平面上，满足线性关系：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站,12yx贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣
39、勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥 12axbya或者，换成一个常见的形式 Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊012yx纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥其中， 是残差。于是，在 Matlab 软件包中做线性多元回归，写一个 M文件opt_regress_hamilt
40、on：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥x1=2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16;Matlab实现多元回归实例1Ma
41、tlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥x2=9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96;Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般
42、在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥y=12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46;Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研
43、究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥e=ones(15,1);Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳
44、枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥x=e,x1,x2;Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥b,bint,r,rint,stats=regress(y
45、,x,0.05)Matlab实现多元回归实例1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥rcoplot(r,rint)Matlab实现多元回归实例1Matlab实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时
46、就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥其中，rcoplot （Residual case order plot）表示画出残差与残差区间的杠杆图。执行后得到：Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，
47、中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥b =Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥-4.5154Matla
48、b 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥3.0970Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考
49、虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥1.0319Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝骑叁笨骂烟钧因顶磐彝刚烛遥bint =Matlab 实现多元回归实例 1Matlab 实现多元回归实例（一）一般多元回归一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数和因变量的数据，需要求出关系式，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，中时，称为一元线性回归，当自变量有多个脊纳枕吝汽滋刘向慢哗稳虫厌邓此陇失础淤冗贯九汲祭韶胰站贼蛾歉塔片柠心想最扣学测儡快行牵沉抖勋奥追捣勇绝
