1、1第十讲 三角函数（三）三角恒等变形考点 1：第一节 同角三角函数的基本关系A 组1已知 sin ，sin( ) ，、 均为锐角，则 等于_55 1010解析：、 均为锐角， 0，cos()1 ，c 2 ，acb.12 32 12 32 324. 2 的化简结果是 _2 2cos8 1 sin8解析：原式 2 |2cos4|2|sin4cos4|2sin4.4cos24 (sin4 cos4)25若 tan ，( ， )，则 sin(2 )的值为_1tan 103 4 2 4解析：由题意知，tan 3， sin(2 ) (sin2cos2)，而4 22sin2 ，cos2 .sin(2 ) (
2、 ) .2tan1 tan2 35 1 tan21 tan2 45 4 2235 45 2106若函数 f(x)sin2x 2sin 2xsin2x(xR) ，则 f(x)的最小正周期为_解析：f(x) sin2x (12sin 2x) sin2xcos2x sin4x，所以 T .12 24 27(2010 年无锡质检) 的值为_2cos5 sin25cos25解析：由已知得：原式 .2cos(30 25) sin25cos25 3cos25cos25 38向量 a(cos10，sin10)，b(cos70 ，sin70)，|a2b|_.解析：|a2b| 2(cos102cos70) 2(s
3、in102sin70) 254cos10cos70 4sin10sin7054cos60 3，|a2b| .39(2010 年江苏省南通市调研 )已知 1，tan( ) ，则 tan(2 )1 cos2sincos 13_.解析：因为 1，即 1 ，所以 2tan1，即1 cos2sincos 1 tan21 tan2 12 2tan1 tan2tan ，所以 tan(2)tan() 1.12 tan( ) tan1 tan( )tan 13 121 1610已知 tan 2.求(1)tan( )的值；(2) 的值4 sin2 cos2( )1 cos27解：(1)tan( ) ，tan2，t
4、an( ) 3.4 1 tan1 tan 4 1 21 2(2) tan .sin2 cos2( )1 cos2 2sincos cos22cos2 12 5211如图，点 A，B 是单位圆上的两点，A，B 两点分别在第一、二象限，点 C 是圆与 x 轴正半轴的交点，AOB 是正三角形，若点 A 的坐标为( ， )，记COA . 35 45(1)求 的值；(2)求|BC| 2 的值1 sin21 cos2解：(1)A 的坐标为( ， )，根据三角函数的定义可知，sin ，cos ，35 45 45 35 .1 sin21 cos2 1 2sincos2cos2 4918(2)AOB 为正三角形
5、，AOB60. cos COBcos(60) cos cos60sin sin60. ，35 12 45 32 3 4310|BC |2 |OC|2|OB| 22|OC|OB|cosCOB112 .3 4310 7 43512(2009 年高考江西卷)ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，tanC，sin(BA)cosC .(1)求角 A，C.(2)若 SABC 3 ，求 a，c.sinA sinBcosA cosB 3解：(1)因为 tanC ，即 ，sinA sinBcosA cosB sinCcosC sinA sinBcosA cosB所以 sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsin B，即 sinCcosAcosCsinAcosCsinBsin CcosB，得 sin(CA)sin(BC)，所以 CABC，或 CA (BC)(不成立)，即 2CAB，得 C ，所以 BA .3 23又因为 sin(BA) cosC ，则 BA 或 BA (舍去 )，12 6 56得 A ，B .故 A ，C .4 512 4 3(2)SABC acsinB ac3 ，又 ，即 ，12 6 28 3 asinA csinC a22 c32得 a2 ，c 2 .2 3
