1、第六章动量第一节 动量、冲量和动量定理基础知识 一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是 kgm/s；2、动量和动能的区别和联系动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的
2、动能变化时，其动量一定变化。因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P 22mE k3、动量的变化 P 及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间） ，是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）P=P t一 P0，主要计算 P0、P t在一条直线上的情况。（2）利用动量定理 P=Ft，通常用来解决 P0、P t；不在一条直线上或 F 为恒力的情况。二、冲量1、冲量：
3、力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是 Ns；2、冲量的计算方法（1）I=Ft采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。（2）利用动量定理 Ft=P主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中 F 为合外力（或某一方向上的合外力） 。三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化Ft=mv /一 mv 或 Ftp /p；该定理由牛顿第二定律推导出来
4、：（质点 m 在短时间 t 内受合力为 F 合 ，合力的冲量是F 合 t；质点的初、未动量是 mv0、mv t，动量的变化量是 P=（mv）=mv tmv 0根据动量定理得：F 合 =（mv）/t）2单位：牛秒与千克米秒统一：l 千克米秒=1 千克米秒 2秒=牛秒；3理解：（1）上式中 F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变
5、力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式（4）动量定理公式中的 （mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向） ，切不能颠倒始、终态的顺序。4应用动量定理的思路：（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量 m 和时间 t） ；（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量 I 合 ，和初、未动量 P0，P t） ；（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。练习 1：质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力 F；小球在沙坑里下落过程所受
6、的总冲量 I。规律方法 1、冲量和动量变化量的计算例 1：物体做匀速圆周运动，速度是否变化？动能是否变化？动量是否变化？物体转过1800时，动能变化多少？动量变化多少？例 2有一个质量为 1kg 的物体，沿一倾角为 300的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为10m，求物体到达斜面底端的过程中重力、支持力和合外力所做的功及重力、支持力和合外力的冲量。解析：该题应用冲量的定义来求解物体沿光滑料面下滑，加速度 a=gsin，滑到底端所用时间，由 s=at2，可知 t= =as/sin/2g由冲量的定义式 IN=Nt=mgcos , IG=mgt=mgcosin/2gI 合 F 合 tmgsin sin
7、/2g例 3一单摆摆球质量 m=02kg，摆长 l=05m今将摆球拉高与竖直方向成 50角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量 （g10 ms 2）解析：摆球重力为恒力，且时间 t 为单摆周期的 1/4，即 t=T/4= 所以l2IGmg =0.210 069 Nsgl2105.2摆球所受合力为变力，不能直接用公式 IFt 计算，只能应用动量定理求之：F 合 tmv=m 0039 Nscosl答案：069 NS；0039 NS说明：（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量(2)恒力的冲量一般直接由 IFt 求，变力的冲量一般由 IP 求例 4以初速度 v 水
8、平抛出一质量为 m 的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A 正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B 正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同
9、，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C 错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D 正确。答案：ABD。2、动量定理的初步应用例 5如图所示，质量为 2kg 的物体，放在水平面上，受到水平拉力 F4N 的作用，由静止开始运动，经过 1s 撤去 F，又经过 1s 物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。解析:在水平面上物体受力分析如图所示，据题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方向受拉力 F 和摩擦力 f 的作用，历时 t11s;第二阶段撤去 F 后只受摩擦力 f 的作用又历时 t2=ls.全过
10、程初始速度为 0，全过程结束时末速度也为 0，所以总动量的增量为 0.应用动量定理可列式：Ft l一 f(tl十 t2）0其中摩擦力 fN=mg由以上两式得： 124.1tmg注意:应用动量定理公式 Imv 2一 mvl时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和” ，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。例 6质量为 m=2kg 的小球，从离地面 h1=5 m 高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至h23.2 m 高处，已知上述过程经历的时间 t=1.9s，求地面和小球间的平均弹力是多大？解析:小球下落时是自由落体运动，下落时
11、间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用动量定理就能求出地面的作用力。落地时速度： ,下落所用时间：112051/vghms11520ht sg反弹后上升初速度： ,反弹后上升时间：22103.28/vghs223.081ht sg对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：（F 一 mg） （t 一 t1一 t2）=mv 2一（一 mvI）1208213801.9.mvgNt例 7。求解曲线运动动量变化以速度 v0水平抛出质量为 1kg 的物体，求：该物体在最后 3s 内动量变化为多少？（设物体还未落地
12、，g=10m/s 2）2、物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：P=mv 2一 mv1=m（V 2一 v1）=mv，动量定理表达为 Ft=mv.也可以是速度不变，由质量变化形成：Pm 2v 一mlv=（m 2一 ml）vmv,动量定理表达为 FtmV。在分析问题时要注意第二种情况。例 7宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进 lm，就有 10 个平均质量为 2107 的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度 10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？解析：设飞船速度为 v，飞行时间为 t，每前进 1m 附着的尘粒数为 n，尘粒的平均质量为 m
13、0，则在 t 内飞船增加的质量 mnm 0vt.据动量定理 Ftmv。可知推力： 27201010nmvtF N例 8科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为 S，太阳帆对光的反射率为 100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达 n 个光子，每个光子的动量为 p，如飞船总质量为 m。求：（1)飞船加速度的表达式。(2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？解析:(1)设经过时间 t，则在时间 t 内射到太阳帆上的光子数为：Nnst对光子由动量定理得 Ft=NP 一 N（一 P） 对飞
14、船由牛顿运动定律得Fma由以上三式解得飞船的加速度为 2nsam(2）若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得：ft=0 一 N（一P）由得 nsPam课后作业1用质量为 0.5kg 的铁锤把地板上的钉子敲进去，铁锤竖直向下打到钉子上，速度大小为4/，打击后锤子以 1的速度竖直向上反弹，打击的时间是 0.01，球铁锤打击钉子的平均作用力。2.质量为 m=60kg 的建筑工人不小心从空中坠落，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来，已知安全带长 l=5m，所能承受的最大拉力为 Tm=1100N,则弹性安全带的缓冲时间至少应为多少？3：如图所示，把重物 G 压在纸带上，有一水平力缓慢拉动纸
15、带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带会从重物下被抽出，关于解释此现象的正确说法是( ) A在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C在缓慢拉动纸带时，纸带给重物冲量大D在迅速拉动纸带时，纸带给重物冲量小4物体从高出地面 H 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面沙坑下 h 处停止，如图所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍? 图 5-19-25、变力冲量的计算（动量定理、用 Ft 图像，线下面积表示冲量）6质量相等的 A、 B 两个物体，沿着倾角分别为 和 的两 个光滑斜面，由静止从同一高度 h 2开始下滑到同样的另一高度 h 1 的
16、过程中（如图所示） ， A、 B 两个物体相同的物理量是（ ）A所受重力的冲量B所受支持力的冲量C所受合力的冲量D动量改变量的大小7 （北京市西城区 2010 年抽样测试）如图所示，运动员挥拍将质量为 m 的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、 v2， v1与 v2方向相反，且 v2 v1。重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量A大小为 m (v2 + v1 )，方向与 v1方向相同B大小为 m (v2 v1 )，方向与 v1方向相同C大小为 m (v2 + v1 )，方向与 v2方向相同D大小为 m (v2 v1 )，方向与 v2方向相同8。 （东城一模 1
17、4 ）下列说法正确的是 ( ) A质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同B质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同C质点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同D质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同9（西城一模 20 ）水平面上有质量相等的 a、 b 两个物体，水平推力 F1、 F2分别作用在 a、 b 上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的 v - t 图线如图所示，图中 AB CD。则整个过程中 （ ） A F1的冲量等于 F2的冲量B F1的冲量大于 F2的冲量C摩擦力对 a 物体的冲量等于摩擦力对 b 物体的冲量D合外力对 a 物体的冲量等于合外力对 b 物体的冲量（ 10。北京宣武区 2008 年一模） （18 分）一质量为 M 的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度 为 10m/s。假设航行时，汽艇的牵引力 F 始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力 f与其 航速 v 之间，始终满足关系： f=kv，其中 k=100Ns/m，求：（ 1）该汽艇的速度达到 5m/s 的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？（ 2）该汽艇的牵引力 F 为多大？（ 3）若水被螺旋桨向后推出的速度为 8m/s，汽艇以最大速度匀速行驶时，在 3 秒钟之内，v A B DtabC O估算螺旋桨向后推出水的质量 m 为多少?
