1、数学建模案例分析数学建模4 交通事故调查一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲进路边的沟里。警察闻讯赶到现场，对汽车留在路上的刹车痕迹进行细致的测量，利用所测到的数据画出了事故现场的平面图。询问司机时，他声称当时车进入弯道后刹车失灵，还说进入弯道时的车速不到 30 英里/小时（该路速度上限） 。通过验车证实该车的制动器在事故发生时确实失灵。警察按通常做法，作一条基准线来测量刹车痕迹，距离 沿基准线测得，距离 与 垂直。xyx下表给出外侧刹车痕迹的有关值（单位：米） x0 3 6 9 12 15 16.64 18 21 24 27 30 33.27y0 1.19 2.15 2.82 3.28 3.53
2、3.55 3.54 3.31 2.89 2.22 14.29 0警察还测了路的坡度，发现是平的。接着以同型号的车在初速度为 30 英里/小(13.4112 米/秒）下进行两次刹车测试。结果如下：第一次测试 位移 米0.1s第二次测试 位移 米85现在的问题是，造成事故的直接原因究竟是刹车失灵还是违章超速行驶。模型假设 1、从平面图可见汽车没有偏离它行驶的转弯曲线，车头一直指着切线方向。由此可设汽车的重心沿一个半径为 的圆运动；r2、从平面图可见汽车车轮转着打滑,车滑向路边。由此可认为摩擦力作用在汽车速度的法线方向上，在这种情形下，摩擦力提供向心力。摩擦系数为 。3、汽车出事时的速度 是常量，即
3、初速度 。v0v模型建立 1、计算出圆周半径 的近似值。r由测得的数据进行拟合一个圆。可以隔三点选一个，代入（1）22)()(rbyax得到一组 的值，然后取平均值。r也可由弓形中的计算公式（ 为弓形的高， 为弦的长度）mc汽车的最终位置刹车痕迹x外侧y数学建模案例分析数学建模（2）22)(cmr得到 的近似值。r2、计算地面的刹车系数 （减速度 ）a由 及 ，得sv200v（3）sv2023、导出计算初速度 的公式0v由假设 2， ，即 ，又由牛顿第二定律rmg2rg20a有 从而（4）rv20模型求解 1、通过表中数据拟合，得到 的以下各值40.99, 40.47, 40.54取平均值就得到 米67.4r或将 代入（2） ，得到 米。53,2.mc 75.40r2、取位移 （用它计算得到 对肇事车辆有利） ， ，代入（3） ，01sa41.v得 。2/74.8秒米a3、取 代入（4） ，得5.,6r 秒米 /230.1870v 小 时英 里 /732.4模型分析 由计算得出超速的结论，由于模型假设 3，以及确定车辆刹车位移 ，模拟圆周半径s时都会带来微小误差，使得计算结果可能产生一定的误差。即使允许对司机有利的误差 10%，r车速仍在 35 英里/小时左右，因此可以断定造成事故的直接原因是超速行驶。
