1、完美的制动器试验台的控制方法分析摘要随着社会的发展，汽车逐渐取代了原始的交通工具成为了社会的主流。根据大学物理中所讲的知识，建立数学模型。在问题一中，根据文中所述运用等效惯量的知识和能量守恒定理计算出结果。问题二中，通过分析运用积分的方法解出飞轮的转动惯量然后根据文中的事例进行计算。问题三中，通过对飞轮转动的分析，根据线速度与角速度的关系以及加速度之间的关系及扭矩与角加速度之间的关系，建立数学模型，由题中已知条件得 I=K*T(T 为扭矩，K 为相对应的比例系数)。在第四问中，根据能量守恒的原理，计算出理论和实际只进行比较得出效率 =5.58%制动器在制动过程中消耗能量相对误|(/|E理 理实
2、 ）差大约为 5.5%，我们认为该控制方法是较为合理的。第五问中，结合问题三，通过对汽车运动的分析，本是短得角加速度遇上一段的扭矩有关，根据能量守恒得出本时段控制电流的理论，进而得出电流的值。在问题六中，通过对建模过程中考虑因素的全面性以及所忽略因素的得当分析，评估了此次建模的优点与缺点，并进行了改进，设计出了更为合理的方案 。关键词：行车制动器 等效惯量 机械惯量 基础惯量 扭矩 、问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上
3、测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组
4、的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础
5、惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有 4 个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯量为 10 kgm2，则可以组成 10，20，30，160 kgm2 的 16 种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为 45.7 kgm2 的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为 40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产
6、生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A/Nm） ；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如 10 ms 为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/ 或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现
7、在要求你们解答以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度
8、为 50 km/h，制动 5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2，机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二.问题分析本题主要研究是汽车制动，在专门的制
9、动器实验台上模拟路试，使试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。对于问题一，根据大学物理中的转动惯量和扭矩关系的计算方法可直接得出。问题二，知道了飞轮的直径、厚度、密度和基础惯量，利用大学物理中的转动惯量的积分知识可得出三个飞轮的转动惯量，进而得出机械惯量，利用惯量的范围之可解出需要电动机补充的惯量。问题三，由牛顿运动定律可解得加速度，利用积分可知角加速度，查得角加速度与扭矩的关系式，用比例系数和扭矩可得电流。问题四，因为自然界中能量是守恒的，利用守恒定律以及能量和转动惯量的关系，初始转速，末转速，解出理论能量和实际能量，进而计算出效率，进行评价。对于问题五，三.符号说
10、明E 平动动能m 飞轮质量V 飞轮转动的线速度F 飞轮所受载荷r 飞轮的半径飞轮转动的角速度R1 飞轮的外直径R2 飞轮的内直径J 等效转动惯量j 机械惯量g 重力加速度常数k 驱动电流比例系数H1 飞轮一厚度H2 飞轮二厚度H3 飞轮三厚度飞轮密度T 扭矩a 加速度角加速度I 电流P 功率效率四.模型假设1.轮胎与地面的摩擦力无穷大2.试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致3.主轴的角速度与车轮的角速度始终一致4.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比5.飞轮在转动的过程中角速度是均匀变化的五.模型建立与问题的求解问题一：车辆在制动时承受载荷载和在车辆平
11、动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效的转化为实验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量相对应的转动惯量（以下转动惯量成为惯量）在本题中成为等效的转动惯量。1.为了求解方便我们可以将模型简化当汽车平动的时候此时的平动的动能为： 21Emv汽车制动时承受的载荷 6230 N 看作是车轮的等效重力由牛顿第一定律我们知道：Fmg我们知道汽车的线速度与角速度的关系：vr转动惯量与动能的关系21EJ由 及能量守恒定律所以有： 2Frg当前轮的滚动半径为 r=0.268，制动时承受载荷为 F=6320 代入即得到其等效的转动惯量； 25*Jkm问题二：飞轮组有若干个飞轮组成，使用时可选择几个飞轮固
12、定到主轴上。本题中，飞轮组由三个不同厚度的环形飞轮组成。2.1.1 我们知道惯量的积分形式为：2 Jrdm我们经飞轮视为圆筒：r=h 应用积分有：21RJdm计算出此时飞轮的转动惯量为412h(R-)J代入以上上式：当外半径 R1=0.5m；R2=0.1m；飞轮的厚度分别为 H1=0.0392; H2=0.0784; H3=0.1568;飞轮的刚体密度 37810/kgm；基础惯量：J=10kg*m*m此时分别所对应的的转动贯量为：J1=29.993 2*kgm、J2=59.986 2*、J3=119.972 2*kg。为了取值计算方便，所对应的惯量在下边的应用中都取整数值。则可以组成的机械惯
13、量如下表所示：组合方式j0 J1 j2 J1、j2J3 J1、j3J2、j3J1、j2、j3总惯量 10 40 70 100 130 160 190 220对于问题一而言转动惯量大约为 25*kgm。此时组合方式有两种即：J1 和 J2；当组合方式为 J1 时，电机需要补充的惯量为 12 2*kg.当组合方式为 J2 时，电机需要补充的惯量为-18 .针对问题三：3.1：由一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A/Nm） 。设电流 I=k*T（T 为扭矩， K 为比例系数其中 K=1.5A/N*m） ；由题目要求有已知汽车左云减速的运动，则此时的
14、加速度为：Vat 我们知道线速度与角速度之间的关系式为：R扭矩与转动惯量之间的关系式为；dtTJ有的角加速度和线加速度的关系式为： *aR由 即得出以下关系式：IKj分析当 j=12 的时候此时的驱动电流为 I=174.825A当 j=-18 的时候此时的驱动电流强度为 I=262.238A针对问题四：电动机所消耗的理论值：E 理= 21Jw；J=48kg*m*m电动机所消耗的实际值：E 实=Pt+21J；2135*Jkgm，P 是电机功率P=W*T； =0.52E理实 理分析：该结果较为理想，能量误差保持在百分之五左右，该控制方法较为科学，可以用于生活中针对问题五：取两个时间段 A 和 B
15、作为研究对象，设 为 A 时间段开始时刻（时刻 1）的1角速度， 为 A 时段结束 B 时段开始时（时刻 2）的角速度就， 为 B 时段2 3结束时（时刻 3）的角速度。并假设本时段的角速度至于上衣时间段的扭矩有关。我们可以得到下列表达式：在第三时刻，飞轮的能量为：；2331EJ在第二时刻，飞轮的能量为：；22J在第二时刻内，可得：；23TtJ根据能量守恒定律，可得： 2222231 11mETtJJ代入上式得：T= ；2()fmTTJttJI=K*T=1.5 ；41.5()fmnTt其中，n， 为前一个时间段观测到的数据。fT分析：本模型以观测数据为依据，通过逻辑推理，根据定理公式得出结论，我们认为此结果较为接近现实，可以接受。这是本控制方法的优势所在，但是我们在推理过程中采用了模型假设等方法，造成了本模型存在一定的实验误差。但是相对现实而言，误差是可以忽略的，所以说本模型是比较合理的，可以接受。问题六：本模型已观测数据为依据，经过逻辑推理，根据定理和公式，我们知道，不住之处在于：有一定的误差，但是由于观测数据是离散的，因此误差是不可避免的，但是误差会很小，因此我们可以忽略误差的存在。通过此控制方法，便于观测点电流的大小，虽然此种模型不甚完美，但是此种方法我们认为是比较合理的，因此我们可以采用。 参考文献：大学物理http:/
