1、平均数问题一. 本周教学内容：平均数问题开场白把几个不完全相等的数加在一起计算出总数，然后按原来的份数平均分，那么所得到每一份数，就是原先那几个数的平均数。平均数比原先那几个数中最大的数要小，而比最小的数要大。在日常生活中和工农业生产上，根据“平均数” 来说明问题的事例是比较多的。例如，某农场的冬小麦平均每平方米收7千克，这样可以看出产量的高低；某小学统计出四年级学生平均身高142厘米，平均体重38千克，可以说明学生体质的状况。学会求平均数的方法很有必要。计算平均数，必须具备两个条件， （1）被均分事物的总量， （2）要均分的总份数。根据这两个条件就可以求出平均数。例1. 一年级有两个班，一班
2、有46人，二班有58人，平均每班有多少人？分析与解答：这是一道求平均数的应用题，解题思路就是先求总数，再求平均数。列式为：答：平均每班有52人。例2. 李庄小学三年级四个班，一班、二班两个班各有学生42人，三班、四班两个班共有学生88人，三年级平均每班有多少人？分析与解答：解题思路是先求出三年级的总人数，题中有两个十分关键的词“各”与“共”，把它们的意思弄懂了，这道题也就会做了。答：三年级平均每班有学生43人。例3. 李明在一个星期里面，前4天平均每天做口算题28题，后3天平均每天做42道，这星期李明平均每天做多少道？分析与解答：这道题应先分别求出前4天与后3天各做多少题，再求它们的和，再除以
3、与总题数相对应的天数，最后求出平均数。（1）前4天做了多少道？（道）（2）后三天做了多少道？（道）（3）这星期共做多少道？（道）（4）平均每天做多少道？（道）答：平均每天做34道。例4. 幼儿园有两2个班，每班的学生人数相等，其中一个班的平均身高是92厘米，另一个班平均身高是98厘米，那么这两个班学生平均身高是多少厘米？分析与解答：这道题没有给出每班的具体人数，怎么求总身高呢？我们可以假设一个数，作为每个班的人数，这个数的大小要合理，而且两个班的人数要相同。如果假设每班只有8人，可以这样算。答：平均每人身高95厘米。例5. 甲书架有书76本，乙书架有书44本，甲书架给乙书架多少本书才能使两个书
4、架的书同样多？分析与解答：这道题已知甲书架有书76本，乙书架有书44本，可以求出两个书架共有多少本书。要求甲书架给乙书架多少本书能使两个书架的书同样多。实际是求甲乙两个书架书的平均数。根据平均数的本数减去乙书架本数，即可求出甲给乙多少本书。答：甲给乙16本书就能使两个书架的书同样多。答题时间：50分钟（一）尝试讨论，合作交流1. 王超同学在测验中，语文成绩86分，数学成绩91分，英语成绩是85分，体育成绩是94分，王超在测验中平均每科成绩是多少分？2. 李娜有8个布娃娃，其中3个身高都是24厘米，其余的身高都32厘米，这些布娃娃平均身高是多少厘米？3. 判断下面算式是否正确。王叔叔第一天摘苹果
5、43千克，第二天上午摘15千克，下午摘的比上午多9千克，王叔叔平均每天摘多少千克？（1）（2）4. 四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是多少？思路提示：想一想根据四个数的平均数是60可以求出什么？根据三个数的平均数是66，又可以求出什么。（二）巩固提高，创造发展1. 赵明同学买了6本故事书和2本科技书，故事书平均每本8元，科技书平均每本16元，这些书平均每本多少元？2. 图书馆第一个书架上有248本科技书，如果从第一书架上拿8本科技书放入第二个书架。两个书架上的书同样多，如果把这些书平均放在3个书架上，每个书架应放几本书？3. 张林同学练习跳高，五次的平均
6、高度是92厘米，其中前四次平均成绩是91厘米，那么张林第五次跳高的高度是多少？【试题答案】（一）尝试讨论，合作交流1. 王超同学在测验中，语文成绩86分，数学成绩91 分，英语成绩是85分，体育成绩是94分，王超在测验中平均每科成绩是多少分？2. 李娜有 8个布娃娃，其中3个身高都是24厘米，其余的身高都32厘米，这些布娃娃平均身高是多少厘米？3. 判断下面算式是否正确。王叔叔第一天摘苹果43千克，第二天上午摘15千克，下午摘的比上午多9千克，王叔叔平均每天摘多少千克？（1） （）（2） （）4. 四个数的平均数是60，若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，去掉的数是多少？思路提示：想一想
7、根据四个数的平均数是60可以求出什么？根据三个数的平均数是66，又可以求出什么。答：去掉的数是42。（二）巩固提高，创造发展1. 赵明同学买了6本故事书和2本科技书，故事书平均每本8元，科技书平均每本16元，这些书平均每本多少元？答：这些书平均每本14元。2. 图书馆第一个书架上有248本科技书，如果从第一书架上拿8本科技书放入第二个书架。两个书架上的书同样多，如果把这些书平均放在3个书架上，每个书架应放几本书？答：每个书架应放160本。3. 张林同学练习跳高，五次的平均高度是92厘米，其中前四次平均成绩是91厘米，那么张林第五次跳高的高度是多少？答：第五次跳高的高度是96厘米。【励志故事】在
8、日常生产和生活中，通过求平均数来说明问题的例子很多例如，农民根据平均亩产量看出产量的高低；学校根据同一年级的同一次考试各班的平均分数，比较出各班的差异；等等因此，学会求平均数是很有必要的几个数的和，再用它们的个数去除，就得到这几个数的平均数与平均数有关的问题叫做平均数问题解答平均数问题的基本公式是平均数= 总数 总份数总份数= 总数 平均数总数= 平均数 总份数例1 小宁在期末考试时，语文、数学、英语三科平均分数是93分，语文、数学平均90.5分，数学、英语平均97分问他的三科成绩各是多少？分析：已知三科的平均分数是93分，那么这三科的总分数为933=279分，由语文、数学平均90.5分，则知
9、这两科的总分数为90.52=181分，用三科的总分数减去这两科的总分数279-181=98分，即为英语的分数；同样，再由数学、英语平均97分，知道这两科的总分数为972=194分，用三科的总分数减去这两科的总分数279-194=85分，即为语文的分数；最后用三科的总分数减去语文、英语的分数就得到数学的分数解：（1）这三科的总分数933=279（分）（2）语文、数学的总分数90.52=181（分）（3）英语的分数279-181=98（分）（4）数学、英语的总分数972=194（分）（5）语文的分数279-194=85（分）（6）数学的分数279-98-85=96（分）答：小宁的语文是85分，数学
10、是96分，英语是98分例2 一个气象站每天早晨测量室外温度，现已知某星期一至星期日这七天的平均温度是25 ，并且知道星期一、三的温度相同，它们比星期二高3.5，星期二、四的温度相同，它们比星期五低1，星期六、日的温度相同，它们比星期五高 2，问这七天的温度分别是多少？分析：由已知我们可以看出有四天的温度与星期五的温度有关，星期一、三两天的温度比星期二高3.5 ，星期二的温度比星期五低1，由此可知，星期一、三的温度比星期五的温度高3.5-1=2.5 ，这样七天中有六天与星期五的温度有关，把星期五的温度作为基准数，这六天的温度比星期五的温度共高2.52-122 2=7，再用这七天的总度数减去7，就
11、是星期五的温度的7倍，这样星期五的温度可以求出，从而问题便可以解决解：（1）七天的总度数257=175（）（2）六天比星期五共高的度数（3.5-1）2-12+22=7（）（3）星期五的度数（175-7）7 24 （）（4）星期一、三的度数243.5-1=26.5 （）（5）星期二、四的度数24-1=23（）（6）星期六、日的度数242=26（）答：星期一与星期三的温度是26.5，星期二与星期四的温度是23，星期五的温度是24 ，星期六与星期日的温度是26例3 甲、乙、丙三个学生各拿出相同的钱买相同的画片，买来之后，甲、乙两人都比丙各多买了9张画片，因此他俩分别给了丙0.6元，问每张画片多少钱？
12、分析：三人拿出相同的钱买相同的画片，应该买来同样多的画片，但是甲、乙确比丙各多买了9张，一共多买了9 2=18张，如果把这18张平均分配，每人应得183=6张，甲、乙应分别给丙3张就行了但实际上，甲、乙两人各自给丙 0.6元，这0.6元就是3张画片的钱数，于是求出每张画片的价钱解：（1）甲、乙共多买张数92=18（张）（2）这18张平均分给3人，每人应得的张数183=6（张）（3）每张画片的价钱0.6（9-6）=0.2 （元）综合算式0.6（9-92 3）=0.2（元）答：每张画片的价钱是0.2元例4 商店里购进同样钱数的甲、乙两种糖果已知甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克8元现将这两种糖果
13、混在一起成为什锦糖，问这种什锦糖每千克的成本是多少元？分析：甲、乙两种糖果的总价和总重量都不确定，因此无法确定什锦糖的总价和总重量但这种什锦糖中含有的这两种糖果的价钱相同，重量不同，所以，如果能确定什锦糖中甲、乙两种糖的重量比值，就可以求出这种什锦糖的成本假如我们取出一部分什锦糖，其中含甲、乙两种糖果的价钱相同，均为24（12与8的最小公倍数）元，那么24元可购得甲种糖2412=2千克，乙种糖果248=3千克，也就是说， 48元可购得这种什锦糖32=5 千克，因此这种什锦糖的成本就可以求出来了解：（1）12与8的最小公倍数432=24（2）价值48元的什锦糖中含有甲、乙两糖果的重量甲种糖果24
14、12=2 （千克）乙种糖果248=3（千克）（3）每千克什锦糖的成本48（32）=9.6 （元）答：这种什锦糖每千克的成本是9.6元植树问题1、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数1。 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数 +1再乘二。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数
15、。 三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数1）边数。 2、例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹 果 园中，苹果树的株距是2米，行距是3米这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解： 解法一： 一行能种多少棵？842=42(棵)| 这块地能种苹果树多少行？543=18(行) 这块地共种苹果树多少棵？4218=756(棵) 如果株距、行距的方向互换，结果相同： (843)(542)=2827=756(棵 ) 解法二： 这块地的面积是多少平方米？ 8454=4536(平方米) 一棵苹果树占地多少平方米？ 23=6(平方米) 这块地能种苹果树多少棵？ 45366=756
16、(棵) 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解 但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层 起始层）每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。 例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩
17、3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。 解： 设一共有 A 棵树 【（A-3）/2-1】X3=【 （A+37）/2-1】X2.5 A=205 马路长:【（205-3）/2-1】X3=300 得: 马路长度为300米 例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米 解： 解：根据棵数=全长间隔可求出栽丁香花的株数： 1206=20（株） 由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间
18、的间隔数相等，因此，可栽月季花： 220=40 （株） 由于2株丁 香 花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 63=2 （米） 答：可栽丁香花20株，可栽月季 花 40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。 例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度） 解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是： 2314=628（米） 这个圆的直径是： 6283.14=200（米） 由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-32=194（米）圆形水池的周长是： 1943.14=609.16 （米） 综合算式： （23143.14-32）3.14 = （200-6）3.14 =1943.14 =609.16（米）
